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广东高考文数2010---2013选择题+答案(含大题)


2010 数学 参考公式:锥体的体积公式 V=

1 Sh,其中 S 是锥体的底面积,h 是锥体的高。 3

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.若集合 A={0,1,2,3} ,B={1,2,4} ,则集合 A ? B= A. {0,1,2,3,4} B. {1,2,3,4} C. {1,2} D. {0} 2.函数, f ( x) ? lg( x ? 1) 的定义域是 A.(2, ?? ) B.(1, ?? )
x ?x x ?x

C.[1, ?? )

D.[2, ?? )

3.若函数 f ( x) ? 3 ? 3 与 g ( x) ? 3 ? 3 的定义域均为 R ,则 A. f ( x) 与 g ( x) 均为偶函数 C. f ( x) 与 g ( x) 均为奇函数 B. f ( x) 为奇函数, g ( x) 为偶函数 D. f ( x) 为偶函数, g ( x) 为奇函数

a3 4.已知数列{ an }为等比数列, S n 是它的前 n 项和,若 a2· =2a1,且 a4 与 2a7 的等差中项为

5 ,则 S5= 4
A.35 B.33 C.31 D.29

5.若向量 a =(1,1), b =(2,5), c =(3, x )满足条件(8 a — b )· =30,则 x = c A.6 B.5 C.4 D.3 6. 若圆心在 x 轴上、 半径为 5 的圆 O 位于 y 轴左侧,且与直线 x ? 2 y ? 0 相切,则圆 O 的方 程是 A. ( x ? 5) ? y ? 5
2 2

?

?

?

?

? ?

B. ( x ? 5) ? y ? 5
2 2

C. ( x ? 5) ? y ? 5
2 2

D. ( x ? 5) ? y ? 5
2 2

7.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是 A.

4 5
3 2

B.

3 5

C.

2 5

D.

1 5

8. x >0”是“ x >0”成立的 “ A.充分非必要条件 C.非充分非必要条件 9 . 如 图 1 ,

B.必要非充分条件 D.充要条件

w_w*w.k_s _5 u.c*o*m

VABC 为 正 三 角 形 , AA' / / BB' / /CC ' , 3 CC ' ? 平面ABC且3AA ' ? BB' ? CC ' ? AB ,则多面体 ABC ? A' B' C ' 的正视图(也称主视 2
图)是

10.在集合{a,b,c,d}上定义两种运算 ? 和 ? 如下:

那么 d ? (a ? c) ? A.a B.b

C.c

D.d

二、填空题:本大题共 5 小题,考生作答 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. (一)必做题(11~13 题) 11.某城市缺水问题比较突出,为了制定节水管理办法, 对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查,其中 4 位居民 的月均用水量分别为 x1 ,…, x4 (单位:吨).根据图 2 所示 的程序框图,若 x1 , x2 , x3 , x4 分别为 1, 1.5 , 1.5 , 2 , 则输出的结果 s 为 .

12.某市居民 2005~2009 年家庭年平均收入 x(单位:万元)与 年平均支出 Y(单位:万元)的统计资料如下表所示:
w_w w. k# s5_u.c o*m

年份 收入 x 支出 Y

2005 11.5 6.8

2006 12.1 8.8

2007

年平均收入的中位数是

根 据 统 计 13 13.3 15 资料, 居 民 9.8 10 12 家 庭 ,家庭年平均收入与年平均支出有

2008

2009

线性相关关系. .

13. 已知 a,b,c 分别是△ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边, a=1,b= 3 ,A+C=2B,则 sinA= 若
w_w w. k# s5_u.c o*m

(二)选做题(14、15 题,考生只能从中选做一题) 14. (几何证明选讲选做题)如图 3,在直角梯形 ABCD 中,DC∥AB, CB⊥AB,AB=AD=a,CD= EF=

a ,点 E,F 分别为线段 AB,AD 的中点,则 2

15. (坐标系与参数方程选做题)在极坐标系(ρ, ? ) 0 ? ?<2? ) (

中,曲线 ? ? cos ? ? sin ? ? ? 1 与 ? ? sin ? ? cos ? ? ? 1 的交点的极坐标为

2011 数学 参考公式:锥体体积公式 V=

1 Sh,其中 S 为锥体的底面积,h 为锥体的高。 3
^

线性回归方程 y ? b x ? a 中系数计算公式 b ?

^

^

^

? ( x1 ? x)( y1 ? y)
i ?1

n

? ( x1 ? x)
i ?1

n

,a ? y ?b

^

^

2

样本数据 x1,x2,……,xa 的标准差,

2 1 ? ( x1 ? x)2 ? ( x 2 ? x) ? ( xn ? x) n

其中 x, y 表示样本均值。 N 是正整数,则 an ? bn ? (a ? b)(a
n ?1

? a n?2b ? ……abn?2 ? bn?1 )

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 1.设复数 z 满足 iz=1,其中 i 为虚数单位,则 A.-i B.i C.-1 D.1
2 2 2.已知集合 A= ( x, y ) x, y 为实数,且 x ? y ? 1,B= ( x, y ) x, y为实数, x ? y ? 1 则 且

A ? B 的元素个数为 A.4

B.3

C.2

D.1

3.已知向量 a=(1,2) ,b=(1,0) ,c=(3,4) 。若 ? 为实数, (a ? ?b)∥c ) ( ,则 ? = A.

1 4

B.

1 2

C.1

D.2

4.函数 f ( x) ?

1 ? lg(1 ? x) 的定义域是 1? x
B. (1,+ ? ) D. ? ,+ ? ) (B. (1, + ? ) D. (??, ? ) ? (1, ??)

A. (??, ?1) C. (-1,1)∪(1,+∞) 5.不等式 2x2-x-1>0 的解集是 A. (? ,1) C. ? ,1)∪(2,+ ? ) (-

1 2

1 2

?0 ? x ? 2 ? 6.已知平面直角坐标系 xOy 上的区域 D 由不等式 ? x ? 2 ? ?x ? 2 y

给定,若 M(x,y)为 D

OA 上的动点,点 A 的坐标为 ( 2,1) ,则 z= OM · 的最大值为

A.3

B.4

C.3 2

D.4 2

7.正五棱柱中,不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线,那么 一个正五棱柱对角线的条数共有 A.20 B.15 C.12 D.10 2 2 8.设圆 C 与圆 x +(y-3) =1 外切,与直线 y =0 相切,则 C 的圆心轨迹为 A.抛物线 B.双曲线 C.椭圆 D.圆 9.如图 1-3,某几何体的正视图(主视图) ,侧视图(左视图)和俯视图分别是等腰三角形 和菱形,则该几何体体积为

A. 4 3

B.4

C. 2 3

D.2

10. (x) g x) h x) R 上的任意实值函数, 设f , ( , ( 是 如下定义两个函数 ( f ? g )( x) 和 ( f ? x)( x) ; 对任意 x ∈ R , g) (f· (x)= f ( g ( x)) ; g) (f· (x)= f ( x) g ( x) .则下列恒等式成立的 是 A. (( f ? g ) ? h)( x) ? (( f ? h) ? ( g ? h))( x) B. (( f ? g ) ? h)( x) ? (( f ? h) ? ( g ? h))( x) C. (( f ? g ) ? h)( x) ? (( f ? h) ? ( g ? h))( x) D. (( f ? g ) ? h)( x) ? (( f ? h) ? ( g ? h))( x) 二、填空题:本大题共 5 小题,考生作答 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分。 11.已知 {an } 是同等比数列,a2=2,a4-a3=4,则此数列的公比 q=______ 12.设函数 f ( x) ? x cos x ? 1 ,若 f (a) ? 11 ,则 f(-a)=_______
3

13.为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系,下表记录了小李某月 1 号到 5 号每天打篮球时间 x(单位:小时)与当天投篮命中率 y 之间的关系:

时间 x 命中率

1 0.4

2 0.5

3 0.6

4 0.6

5 0.4

小李这 5 天的平均投篮命中率为_________;用线性回归分析的方法, 预测小李每月 6 号 打篮球 6 小时的投篮命中率为________. (二)选择题(14-15 题,考生只能从中选做一题) 14. (坐标系与参数方程选做题)已知两曲线参数方程分别为 ?

? ? ? 5 cos? ? y ? sin ?

(0 ? ? < ? )

5 2 ? ?x ? t 和? ,它们的交点坐标为 4 (t? R ) ?y ? t ?



15. (集合证明选讲选做题)如图 4,在梯形 ABCD 中,AB∥CD,AB=4,CD=2.E,F 分别 为 AD,BC 上点,且 EF=3,EF∥AB,则梯形 ABFE 与梯形 EFCD 的面积比为

2012 数学 参考公式:球的体积 V ? 锥体的体积公式为 V ?

4 3 ?R ,其中 R 为球的半径。 3

1 Sh ,其中 S 为锥体的底面积,h 为锥体的高。 3
2 2 2 1 x1 ? x ? x 2 ? x ?? x n ? x , ,其中 x 表 n

一组数据 x1,x2,?,xn 的标准差 s ?

??

? ?

?

?

??

示这组数据的平均数。 一 、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 1 设 i 为虚数单位,则复数

4 ? 3i = i

A -4-3i B -4+3i C 4+3i D 4-3i 2 设集合 U={1,2,3,4,5,6}, M={1,3,5} 则 CuM= A {2,4,6} B {1,3,5} C {1,2,4} D .U 3 若向量 AB =(1,2) BC =(3,4) , ,则 AC = A (4,6) B (-4,-6) C (-2,-2) 4 下列函数为偶函数的是 A y=sinx B y= x
3

??? ?

??? ?

????

D (2,2)

C y= e

x

D y=ln

x2 ? 1

5.已知变量 x,y 满足约束条件 x +y≤1,则 z =x +2y 的最小值为 x–y≤1 x +1≥0 A.3 B.1 C.-5 D.-6 6.在△ABC 中,若∠A=60°,∠B=45°,BC= 3 2 ,则 AC=

A. 4 3

B. 2 3

C.

3

D.

3 2

7.某几何体的三视图如图 1 所示,它的体积为

A.72π B.48π C.30π D.24π 8.在平面直角坐标系 xOy 中,直线 3x+4y-5=0 与圆 x?+y?=4 相交于 A、B 两点,则弦 AB 的 长等于

A. 3 3

B. 2 3

C. 3

D.1

9.执行如图 2 所示的程序框图,若输入 n 的值为 6,则输出 s 的值为

2 a1 a3 a5 ?

A.105

B.16

C.15

D.1

10.对任意两个非零的平面向量α 和β ,定义 ? ? ? ?

? ?? 。若两个非零的平面向量 a,b ? ??

满足 a 与 b 的夹角 ? ? ?

?n ? ?? ? ? , ? ,且 a·b 和 b·a 都在集合 ? n ? Z ? 中,则 ? 4 ,2 ? ?2 ?
D.

A.

5 2

B.

3 2

C.1

1 2

二、填空题:本大题共 5 小题,考生作答 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分。 (一)必做题(11~13 题) 11.函数 y=

x ?1 的定义域为__________。 x

12.若等比数列{an}满足 a2a4=

1 2 ,则 a1a3 a5 ? 2

13.由正整数组成的一组数据 x1,x2,x3,x4,其平均数和中位数都是 2,且标准差等于 1, 则这组数据为__________。 (从小到大排列) (二)选做题(14-15 题,考生只能从中选做一题) 14, (坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 和 C2 的参数方程分别

? 2 t ?x ? 1 ? ? x ? 5 cos? ? ?? ? ? 2 参 , (t为 数 ) 参 ??为 数 0 ? ? ? ?和? ? 为 ? x ? 5 sin ? ? ,则曲线 C1 与 C2 的交点 2? ? 2 ? y?? t ? 2 ?
坐标为_______。 15.(几何证明选讲选做题)如图 3 所示,直线 PB 与圆 O 想切于点 B,D 是弦 AC 上的点,

∠PBA=∠DBA,若 AD=m,AC=n,则 AB=_________。

2013 数学

1 参考公式:锥体的体积公式为 V ? SH ,其中 S 为锥体的底面积,h 为锥体的高。 3
一 、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 1. (2013 年广东省文 5 分)设集合 S ? x x 2 ? 2x=0,x ? R ,T= x x 2 ? 2x=0,x ? R ,则

?

? ?

?

S ? T= 【
A. 0

】 B. 0,2 C. -2,0 D. -2,0, 2 的定义域是【 】

2. (2013 年广东省文 5 分)函数 y= A. -1,+∞) (

lg ? x ? 1? x ?1

B.[-1,+∞)

1? ? C . ? ?1, ? ?1, ? ?

1? ? D. ? ?1, ? ?1, ? ?
3. (2013 年广东省文 5 分)若 i ? x ? yi ? =3 ? 4i,x,y ? R ,则复数 x ? yi 的模是【 A.2 B.3 C.4 D.5 】 】

? 5? ? 1 4. (2013 年广东省文 5 分)已知 sin ? ? ? ? = ,那么 cos? = 【 ? 2 ? 5
A. ?

2 5

B. ?

1 5

C.

1 5

D.

2 5

5. (2013 年广东省文 5 分)执行如图所示的程序框图,若输入 n 的值为 3,则输出 s 的值为 【 】 。

A.1

B.2

C.4

D.7 】

6. (2013 年广东省文 5 分)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是【

A.

1 6

B.

1 3

C.

2 3

D. 1

7. (2013 年广东省文 5 分)垂直于直线 y=x ? 1 且于圆 x 2 ? y2 =1 相切于第 I 象限的直线方程 是【 】 】

8.(2013 年广东省文 5 分) l 为直线, ,? 是两个不同的平面.下列命题中正确的是 设 【 ? A.若 l∥ ? ,l∥ ? ,则 ? ∥ ? C. 若 l⊥ ? ,l∥ ? ,则 ? ∥ ? A. x ? y ? 2=0 B. x ? y ? 1=0 B. 若 l⊥ ? ,l⊥ ? ,则 ? ∥ ? D. 若 ? ⊥ ? ,l∥ ? ,则 l⊥ ? C. x ? y ? 1=0 D. x ? y ? 2=0

9. (2013 年广东省文 5 分)已知中心在原点的椭圆 C 的右焦点为 F(1,0) ,离心率等于 则 C 的方程是【 A. 】 B.

1 , 2

x 2 y2 ? =1 3 4

x 2 y2 ? =1 4 3

C.

x 2 y2 ? =1 4 2

D.

x 2 y2 ? =1 4 3
10. (2013 年广东省文 5 分)设 a 是已知的平面向量且 a ? 0 。关于向量 a 的分解,有如下 四个命题: ①给定向量 b,总存在向量 c,使 a=b ? c ; ②给定向量 b 和 c,总存在实数 ? 和 ? ,使 a=? b ? ?c ;

③给定单位向量 b 和正数 ? ,总存在单位向量 c 和实数 ? ,使 a=? b ? ?c ; ④给定正数 ? 和 ? ,总存在单位向量 b 和单位向量 c,使 a=?b ? ?c 。 上述命题中的向量 b,c 和 a 在同一平面内且两两不共线,则真命题的个数是【 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 】

二、填空题:本大题共 5 小题,考生答 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分。 (一)必做题(11-13 题) 11. (2013 年广东省文 5 分)设数列 ?a n ? 是首项为 1,公比为-2 的等比数列,则

a1 ? a 2 ? a 3 ? a 4 =
▲ 。 12. (2013 年广东省文 5 分)若曲线 y=ax 2 ? ln x 在点(1, a )处的切线平行于 x 轴,则 a = ▲ 。 。

?x ? y ? 3 ? 0 ? 13.(2013 年广东省文 5 分)已知变量 x,y 满足约束条件 ??1 ? x ? 1 ,则 z=x ? y 的最大 ?y ? 1 ?
值是 ▲ 。

(二)选做题(14-15 题,考生只能从中选做一题) 14. (2013 年广东省文 5 分) (坐标系与参数方程选做题)已知曲线 C 的极坐标方程

r = 2cosq ,以极点为原点,极轴为 x 轴的正半轴建立直角坐标系,则曲线 C 参数方程为
▲ 。

15. (2013 年广东省文 5 分) (几何证明选讲选做题)如图,在矩形 ABCD 中,AB= 3 , BC=3,BE⊥AC,垂足为 E,则 ED= ▲ 。


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