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必修2直线与圆学案


直线与圆、圆与圆的位置关系
一、学法指导 本节课在高考题中主要考查的内容: (1)直线与圆、圆与圆位置关系的判断方法; (2)圆的切线; (3)弦长问题; (4)圆与其它章节如不等式、三角、向量、函数、解析几何等综合。 解决这些问题注意以下几点: (1)充分利用圆的几何性质优化解题过程; (2)数形结合、转化与化归、函数与方程的思想方法的灵活应用; (3)加强知识的交汇融合; (4)培养计算的耐性,提高运算求解的能力。 二、知识梳理 1、点 p( x0 , y0 ) 与圆 ( x ? a) ? ( y ? b) ? r 的位置关系及判断方法
2 2 2

(1)当 p 点在圆外时,满足________________ (2)当 p 点在圆上时,满足________________ (3)当 p 点在圆内时,满足________________ 2、直线与圆的位置的判定方法 几何法 相交 相切 相离 3、圆的切线 (1)过圆 x ? y ? r 上一点 ( x0 , y0 ) 的切线方程是___________
2 2 2

代数法

(2)过点 P ( x0 , y0 ) 的圆 ( x ? a) ? ( y ? b) ? r 的切线方程的求法:
2 2 2

①当 P 是切点时, ②当 P 不是切点时,

注意:当斜率不存在时呢? 探究 1:过圆外点 P 做的切线长怎么求?

探究 2:过圆外点 P 作两切线,两切点连线的方程怎么求?

4、直线被圆截得的弦长 (1)几何法: 已知弦心距 d,半径 r,则弦长=_________________ (2)代数法:已知直线与圆的交点 A ,B ,则|AB|=_______________ 5、两圆的五种位置关系及判断方法
2 2 2 2 两圆 ( x ? a1 )2 ? ( y ? b1 )2 ? r 1 (r 1 ? 0),( x ? a2 ) ? ( y ? b2 ) ? r2 (r2 ? 0) 的圆心距为 d,则

两圆相离 两圆相外切 两圆相交 两圆相内切 两圆内含 6、圆系

___________ ___________ ___________ ___________ ___________

2 2 过两圆 x2 ? y2 ? D1x ? E1 y ? F 2 ? 0 的交点的圆系方程为: 1 ? 0 和 x ? y ? D2 x ? E2 y ? F

x2 ? y 2 ? D x 1 ?

1

E ?y 1 ? F ?(

2

2 ?x ? y

2

? D x 1? E ) y ? F ? ( ? ? 1) 2 0

1 ……○

1 不包含圆 x2 ? y 2 ? D2 x ? E2 y ? F2 ? 0 说明: (1)方程○ 1 式变式 ( D1 ? D2 ) x ? ( E1 ? E2 ) y ? ( F (2) 当 ? ? ?1 时,○ 1?F 2) ? 0 2 式的意义是什么? ○ 三、例题 已知⊙ C1 : ( x ? 3)2 ? ( y ?1)2 ? 4 ,⊙ C2 : ( x ? 4)2 ? ( y ? 5)2 ? 4 1. 判断直线 kx ? y ? 2k ? 1 ? 0 与⊙C1 的关系。 2 ……○

2. 判断两圆的位置关系。

3. 过点(2,4)作⊙C2 的切线,求切线方程。

4. 过点(2,3)作⊙C2 的切线,求两切点连线的直线方程。

5. 若直线 l 过点 A(4, 0) 且被⊙C1 截得的弦长为 2 3 ,找 l 的方程。

2 6. 若直线 y ? x ? b 与 y ? 5 ? 4 ? ( x ? 4) 有交点,求 b 的范围。


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