3986.net
小网站 大容量 大智慧
赞助商链接
当前位置:首页 >> 高一数学 >>

1.2.1任意角的三角函数


§1.2.1 任意角的三角函数
学习目标 1. (1)借助单位圆理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义; (2)从任意角的三角函数的定义认识其定义域、函数值的符号;. 2. 能初步应用定义分析和解决与三角函数值有关的一些简单问题. 3.让学生积极参与知识的形成过程,经历知识的“发现”过程,培养合情猜测能力. 重点难点 重点:任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义. 难点:用角终边上的点刻画三角函数. 问题探究 探究1:锐角三角函数 思考:你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗? 设锐角 ? 的顶点与原点 O 重合,始边与 x 轴的正半轴重合,那么它的终边在第一象限.在 ? 的终边上任取一点 P(a, b) ,它与原点的距离 r ?

a 2 ? b 2 ? 0 .过 P 作 x 轴的垂线,垂足为 M ,

则 线 段 OM 的 长 度 为 a , 线 段 MP 的 长 度 为 b . 则 sin ? ?

MP b OM a ? ; cos ? ? ? ; OP r OP r

tan ? ?

MP b ? . OM a

思考:对于确定的角 ? ,这三个比值是否会随点 P 在 ? 终边上的位置的改变而改变呢? 我们可以将点取在使线段 OP 的长 r ? 1 的特殊位置上,这样就可以得到用直角坐标系内的 点的坐标表示锐角三角函数:

sin ? ?

MP ?b; OP

cos ? ?

OM ?a; OP

tan ? ?

MP b ? . OM a
y

探究 2:任意角的三角函数 锐角 ? 的三角函数值可以用终边上一点的坐标表示.那 么,角的概念推广以后,我们应该如何对初中的三角函数的 定义进行修改,以利推广到任意角呢? 定义方法 1: 利用单位圆定义任意角的三角函数 如图,设 ? 是一个任意角,它的终边与单位圆交于点

a的终边
P(x,y ) O x

P( x, y) ,那么:
(1)__叫做 ? 的正弦,记做 sin ? ,即__________; (2)___叫做 ? 的余弦,记做 cos? ,即__________; (3)___叫做 ? 的正切,记做 tan ? ,即___________. 定义方法 2:思考:如果知道角终边上一点,而这个点不是终边与单位圆的交点,该如何求它 的三角函数值呢? 前面我们已经知道,三角函数的值与点 P 在终边上的位置无关,仅与角的大小有关.我们只 需计算点到原点的距离 r=_________,那么

sin ? =______, cos? =_______, tan? =______.
所以,三角函数是以为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数,又因为 角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系,故三角函数也可以看成实数为自变量的函数. 探究 3:三角函数的定义域,三角函数值在各象限的符号 请根据任意角的三角函数定义,将正弦、余弦和正切函数的定义域填入下表;再将这三种函 数的值在各个象限的符号填入表格中: 定义域 三角函数 角度制 弧度制 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限

sin ?

cos?
tan ?
三种函数的值在各个象限的符号记忆口诀:_____________________。 探究 4:诱导公式一 思考:根据三角函数的定义,终边相同的角的同一三角函数值有和关系? 显然:___________的角的同一三角函数值相等.即有公式一:

sin(? ? 2k? ) ? sin ? , cos(? ? 2k? ) ? cos? , tan(? ? 2k? ) ? tan ?

(其中 k ? Z )
? ?

公式一的作用:利用公式一,可以把求任意角的三角函数值, 转化为求 0 到 2? (或 0 到 360 )角 的三角函数值.

探究 5:自主完成课本 P15 练习. 典型例题 例1. 已知角 ? 的终边经过点 P(2, ?3) ,求 ? 的正弦、余弦、正切值.

思考 :若角 ? 的终边经过点 P(4a, ?3a)(a ? 0) ,求 sin ? 和cos ? 的值

例 3. x 取什么值时,

sin x ? cos x 有意义.( 分 析:三角函数的定义域) tan x

例 3 确定下列三角函数的符号: (1) cos

7? ; 12

(2) sin(?465 ) ;
0

(3) tan

11? 3

? ? ? ? ? 例 4. 求值:?sin ???1320 ??cos1110 ? cos ???1020 ? sin 750 ??tan 495? .

目标检测 设角 ? 是第一象限角,且 sin A. 第一象限角 B.

1.

?
2

? ? sin

?
2

,则

? 2 是(
D.

) 第四象限角

第二象限角

C. 第三象限角

2. 若三角形的两内角 ? , ? 满足 sin ? cos ? <0, 则此三角形必为( A. 锐角三角形 B. 钝角三角形
5)

).

C. 直角三角形

D. 以上三种情况都可能

3.若 ? 是第二象限角,点P(x,

为其终边上一点,cos ? ?

2 x ,sin ? =( 4
D. ?

).

A.

10 4

B.

6 4

C .

2 4
).

10 4

4.若 ? 是第三象限角,则下列各式中不成立的是( A. sin ? ? cos? ? 0 B. tan? ? sin ? ? 0

C. cos? ? tan? ? 0

D. sin ? tan? ? 0

5. 已知角 ? 的终边经过 点 ( 2 a - 3 , 4 - a ) , 且 cos? ? 0, sin ? ? 0, 则 ? 的取值范围 ________________. 6. (1) cos

25 ? 15 ? ? ? tan? ? ? ? =_________; 3 ? 4 ?
0 0
0 0

(2) sin 420 cos 750 + sin(?690 ) cos(?660 ) =___________. 7. 求值: sin ? 1740

?

0

?? cos1470

0

? cos ? 660 0 ? sin 750 0 tan 405 0 .

?

?

8.已知角 ? 的终边上一点P的坐标是(x,-2),且 cos? ?

x , 求 sin ? 和 tan? 的值. 3

总结反思 本节课我们主要学习了:1. 任意角的三角函数的定义; 2. 三角函数的定义域、函数值的符号;3. 诱导公式一. 作业布置 1. 习题1.2 A组. 2. 结合导学案预习§1.2.1 任意角的三角函数(二).



推荐相关:

1.2.1任意角的三角函数 第一课时

1.2.1任意角的三角函数 第一课时 - 必修四导学案 1.2.1 预习案 任意角三角函数(1) 一、预习目标: 了解三角函数的两种定义方法 二、预习内容 1、在初中,...


1.2.1任意角的三角函数教案

1.2.1任意角的三角函数教案 - 四川省一级示范性普通高中——— 1.2.1 任意角的三角函数(教案) 威远中学:袁理建 【教学目标】 (1)掌握任意角的正弦...


1.2.1任意角的三角函数教学设计_图文

1.2.1任意角的三角函数教学设计 - 1.2.1 任意角的三角函数 教材 人教 A 版必修四 章节 第一章 小组合作 课题 1.2.1 任意角的三角函数 课型 习题课 ...


1.2任意角的三角函数

1.2任意角的三角函数 - 1.2.1 任意角的三角函数 一、教学目标: 1、知识与技能 (1)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函数的定义域 和函数...


苏教版2017高中数学(必修四)第1章1.2.1任意角的三角函数 作业 ...

苏教版2017高中数学(必修四)第1章1.2.1任意角的三角函数 作业 Word版含解析_高一数学_数学_高中教育_教育专区。[学业水平训练] 1.若角 θ 的终边过点 P(...


同步练习1.2.1 任意角的三角函数

同步练习1.2.1 任意角的三角函数_高一数学_数学_高中教育_教育专区。1.2.1...5.C 5π 1 y 3 ? 2 ?? 3. 【解析】由任意角三角函数的定义,得 tan ...


1.2.1任意角的三角函数第一课时(精品教案)

1.2.1 任意角的三角函数(一)教学目标: (1)借助单位圆理解任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括从任意角三 角函数的定义认识其定义域和函数值在各象限的符号)...


高一数学《1.2.1任意角的三角函数(一)》

云阳中学高中数学教案 高一(下) 必修四 三角函数 1.2.1 任意角的三角函数(1)教学目的:知识目标:1.掌握任意角的三角函数的定义;2.已知角α 终边上一点,会求...


1.2.1 任意角的三角函数_a98873bd841047d7b0783b1b2c08...

等于( ) A. 3 2 1.2.1 任意角的三角函数 学校:___姓名:___班级:___考号:___ 1. sin 750? 等于( ) A. 3 2 B. ? 3 2 C. ? 1 2 D...


人教A版高中数学必修四1.2.1-1《任意角的三角函数》教案

人教A版高中数学必修四1.2.1-1《任意角的三角函数》教案 - 1.2.1 任意角的三角函数(一) 一、教学目标: 1、知识与技能 (1)掌握任意角的正弦、余弦、正切...

网站首页 | 网站地图
3986 3986.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com