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2012年北京市丰台区高三毕业班二模数学(文)试题及答案免费下载


丰台区 2012 年高三年级第二学期统一练习(二) 数学(文科) 第一部分 (选择题 共 40 分)

2012.5

一、选择题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目 要求的一项. 1.复数

1? i 的虚部是 2?i
(B) ?

(A)–1

2.设 a , b 是向量,命题“若 a ? ?b ,则 a ? b ”的否命题是 (A)若 a ? b ,则 a ? ?b (C)若 a ? b ,则 a ? ?b

?

?

?

3 5

(C) ?i

(D) ? i

?

?

?

3 5

?

?

?

?

(B) 若 a ? ?b ,则 a ? b (D) 若 a ? ?b ,则 a ? b

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

3.设等比数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,若 a2 ? 2 , a5 ? (A)

15 2

(B)

5 16

1 ,则 S4 的值为 4 5 (C) ? 16

(D) ?

5 2
D1 B1 P C1

4.如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,M,N,P,Q 分别是 AA1,A1D1, CC1, 的中点, BC 给出以下四个结论: 1C⊥MN; 1C∥平面 MNPQ; ①A ②A ③A1C 与 PM 相交;④NC 与 PM 异面.其中不正确的结论是 . (A) ① (C) ③ 5.函数 f ( x) ? x ? sin x ( x ? R) (A) 是偶函数,且在 (??, +?) 上是减函数 (C) 是奇函数,且在 (??, +?) 上是减函数 (B) ② (D) ④
N A1

M D A B C Q

(B) 是偶函数,且在 (??, +?) 上是增函数 (D) 是奇函数,且在 (??, +?) 上是增函数

6.在△ABC 中,∠BAC=90? 是 BC 的中点,AB=4,AC=3,则 AD ? BC = ,D (A) -7 (B) ?

???? ??? ?

7 2

(C)

7 2

(D) 7

7.已知函数 y ? sin ax ? b (a ? 0) 的图象如图所示,则函数 y ? loga ( x ? b) 的图象可能是

第 1 页 共 5 页

(A)

(B)

(C)

(D)

8.已知平面上四个点 A1 (0,0) , A2 (2 3, 2) , A3 (2 3 ? 4, 2) , A4 (4,0) .设 D 是四边形

A1 A 2 A3 A4 及 其 内 部 的 点 构 成 的 集 合 , 点 P 是 四 边 形 对 角 线 的 交 点 , 若 集 合 0 S ? {P ? D | | PP |?| PAi | , i ? 1, 2,3, 4},则集合 S 所表示的平面区域的面积为 0
(A) 16 (B) 8 (C) 4 (D) 2

第二部分 (非选择题 共 110 分) 二、填空题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 9.已知集合 A ={x|2x-x2>0} ={x|x>1} ,B ,则 A ? B ? ______. 10.某地区恩格尔系数 y (%) 与年份 x 的统计数据如下表: 年份 x 恩格尔系数 y(%) 2004 47 2005 45.5 2006 43.5 2007 41 开始

S ? 0 ,n ?1,a ? 3
S ? S ?a n ? n ?1

从散点图可以看出 y 与 x 线性相关,且可得回归方程为

? ? ? y ? bx ? 4055.25 ,则 b =______,据此模型可预测 2012 年该地区的
恩格尔系数(%)为______. 11.已知 cos ? ? 2sin ? ,则 cos 2? 的值为______.

a ?a?2
n?6
是 否

第 2 页 共 5 页

输出 S 结束

12.执行如右图所示的程序框图,则输出的结果是______. 13.已知双曲线

x2 y2 ? 2 ? 1 上一点 M 到两个焦点的距离分别 m 2 ? 28 m

为 20 和 4,则该双曲线的离心率为______.

14.在平面直角坐标系中,若点 A , B 同时满足:①点 A , B 都在函数 y ? f ( x) 图象上; ②点 A , B 关于原点对称,则称点对( A , B )是函数 y ? f ( x) 的一个“姐妹点对” (规定点 对( A , B )与点对( B , A )是同一个 “姐妹点对”. ) 那么函数 f ( x) ? ? 妹点对”的个数为_______. 三、解答题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 15.(本小题共 13 分) 已知函数 f ( x) ? cos x(cos x ? 3 sin x) ? (Ⅰ)求 f ( ) 的值; (Ⅱ)求函数 y ? f ( x) 在区间 [0, ] 上的最小值,并求使 y ? f ( x) 取得最小值时的 x 的值.

? x ? 4, x ? 0, 的 “姐 2 ? x ? 2 x, x ? 0,

? 6

1 . 2

? 2

16.(本小题共 13 分) 某地区农科所为了选择更适应本地区种植的棉花品种,在该地区选择了 5 块土地,每 块土地平均分成面积相等的两部分,分别种植甲、乙两个品种的棉花, 收获时测得棉花的亩产量如下图所示: 甲 (Ⅰ)请问甲、乙两种棉花哪种亩产量更稳定,并说明理由; 5 9 (Ⅱ)求从种植甲种棉花的 5 块土地中任选 2 块土地,这两块土 地的亩产量均超过种植甲种棉花的 5 块土地的总平均亩产量的概率. 7 5 2 10

乙 8 3 0 4 5

1

11

17.(本小题共 14 分)
第 3 页 共 5 页

如图所示,四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 2 的菱形,Q 是棱 PA 上的动点. (Ⅰ) Q 是 PA 的中点, 若 求证: PC//平面 BDQ; (Ⅱ)若 PB=PD,求证:BD⊥CQ; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,若 PA=PC,PB=3, ∠ABC=60?,求四棱锥 P-ABCD 的体积.
A D Q P

B C

18.(本小题共 13 分) 已知等差数列{an}的公差 d ? 0 ,该数列的前 n 项和为 Sn ,且满足 S3 ? a5 ? a22 . (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设 b1 ? a1 , bn?1 ? bn ? 2 n (n ?N* ) ,求数列{bn}的通项公式.
a

19.(本小题共 14 分) 在平面直角坐标系 xOy 中, 椭圆 C 的中心在原点, 焦点 F1 ,F2 在 x 轴上, 焦距为 2 2 ,

P 是椭圆上一动点, ?PF1 F2 的面积最大值为 2 .
(Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)过点 M (1, 0) 的直线 l 交椭圆 C 于 A, B 两点,交 y 轴于点 N ,若 NA ? ?1 AM ,

??? ?

???? ?

??? ? ???? ? NB ? ?2 BM ,求证: ?1 ? ?2 为定值.

20.(本小题共 13 分) 已知函数 f(x)=lnx,g ( x ) ? ax ?

b , 两函数图象的交点在 x 轴上, 且在该点处切线相同. x

(Ⅰ)求 a,b 的值; (Ⅱ)求证:当 x>1 时,f(x)<g(x)成立; (Ⅲ)证明: 1 ?

1 1 1 ? ? ... ? ? ln( n ? 1) ( n ? N* ) . 2 3 n
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