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经典编排-2018高考数学专题高考数学专题汇编——理科数学(解析版)8:不等式


高考真题分类汇编:不等式 1. 【高考真题重庆理 2】不等式 A. ? ? x ?1 ? 0 的解集为 2x ?1 C. ? ? ?. ? ? 1 ? ,1 ? 2 ? ? B. ?? ,1? ? 2 ? ? 1 ? ? ? 1? ? ? ?1,??? 2? D. ? ? ?,? ? ? ?1,??? 2 ? ? 1? ? 对 【答案】A 【解析】原不等式等价于 ( x ? 1)(2 x ? 1) ? 0 或 x ? 1 ? 0 , 即 ? 不等式的解为 ? 1 ? x ? 1 或 x ? 1 , 所以 2 1 ? x ? 1 , 选 A. 2 B. 若 2a+2a=2b+3b, 则 a>b D. 若 2a-2a=ab-3b, 则 a<b 2. 【高考真题浙江理 9】设 a 大于 0, b 大于 0. A. 若 2a+2a=2b+3b, 则 a>b C. 若 2a-2a=2b-3b, 则 a>b 【答案】A b ? 2 b . 构 造 函 数 : f ? x ? ? 2x ? 2 x , 则 【 解 析 】 若 2a ? 2a ? 2b ? 3b , 必 有 2a ? 2a ? 2 f ? ? x ? ? 2x ? ln 2 ? 2 ? 0 恒成立, 故有函数 f ? x ? ? 2x ? 2 x 在 x>0 上单调递增, 即 a>b 成立. 其余选项用同样方法排除. 故选 A 3. 【高考真题四川理 9】某公司生产甲、乙两种桶装产品。已知生产甲产品 1 桶需耗 A 原 料 1 千克、 B 原料 2 千克;生产乙产品 1 桶需耗 A 原料 2 千克, B 原料 1 千克。每桶甲产 品的利润是 300 元, 每桶乙产品的利润是 400 元。公司在生产这两种产品的计划中, 要求 每天消耗 A 、 B 原料都不超过 12 千克。通过合理安排生产计划, 从每天生产的甲、乙两 种产品中, 公司共可获得的最大利润是( ) A、1800 元 B、2400 元 C、2800 元 D、3100 元 【答案】C. 【解析】设生产 x 桶甲产品, y 桶乙产品, 总利润为 Z, ? x ? 2 y ? 12 ? ?2 x ? y ? 12 则约束条件为 ? , 目标函数为 Z ? 300 x ? 400 y , x?0 ? ?y ? 0 ? 可行域为 联立方程组 ? ,当目标函数直线经过点 M 时 z 有最大值, ? x ? 2 y ? 12 得 M (4,4) , 代入目标函数得 z ? 2800 , 故选 C. ?2 x ? y ? 12 ? x ? 2y ? 2 ? 4. 【高考真题山东理 5】已知变量 x , y 满足约束条件 ? 2 x ? y ? 4 , 则目标函数 ? 4 x ? y ? ?1 ? z ? 3x ? y 的取值范围是 (A) [ ? 3 , 6] 2 (C) [?1,6] 【答案】A 3 , ?1] 2 3 (D) [ ?6, ] 2 (B) [ ? 【解析】 做出不等式所表示的区域如图 , 由 z ? 3x ? y 得 y ? 3x ? z , 平移直线 y ? 3x , 由图象可知当直线经过点 E (2,0) 时, 直线 y ? 3x ? z 的 截距最小, 此时 z 最大为 z ? 3x ? y ? 6 , 当直线经过 C 点时, 直线截距最大, 此时 z 1 ? ?4 x ? y ? ?1 3 3 ?x ? 最小, 由 ? , 解得 ? 2 , 此时 z ? 3x ? y


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