3986.net
小网站 大容量 大智慧
当前位置:首页 >> 数学 >>

2012-2013深圳市南山外国语学校上学期高二数学期中考试卷(含答案)


深圳市南山外国语学校 2012—2013 学年度第一学期

高二年级期中考试数学试卷
命题人:郭建华 审题人:韩国勤 张国明

(说明:本试卷考试时间为 120 分钟,满分为 150 分)
一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题只有一个正确答案,每小题 5 分,共 50 分) 1、设 a < b < 0,则下列不等式中不成立的是( ) A.

1 1 ? a b

B.

1 1 ? a ?b a
n

C. a ? ?b )
n

D. ?a ?

?b

2、数列 1,-3,5,-7,9,…的一个通项公式是( A. 2n ? 1 3、 B. ? ?1?

? 2n ? 1?

C. ? ?1? ?1 ? 2 n ?

D. ? ?1?

n

? 2n ? 1?

1 1 1 1 ) ? ? ??? ?( 1? 2 2 ? 3 3 ? 4 9 ?10 1 3 3 9 A. B. C. D. 10 10 5 10 4、 ABC 为钝角三角形,a = 3,b = 4,c = x,C 为钝角,则 x 的取值范围是(

?



A.5 < x < 7 5、 在

B. x < 5

C.1 < x < 5

D.1 < x < 7 )

? ABC 中,已知 A = 30°,a = 5,b ?
B.1

113 , 解此三角形, 得到三角形的个数为 (
C.2 ) D.不确定 ) D.3

A.0

6、已知等差数列 ?an ? 中, a5 ? a9 ? 2 ,则 S13 ? ( A.11 7、已知在 B.12 C.13

c ? ABC 中, b ? cos C ,则此三角形的形状是( cos B
B.等腰直角三角形 C.等腰三角形

A.直角三角形

D.等腰或直角三角形

8、 R 上定义运算 ? :x ? y ? x ?1 ? y ? , 在 若不等式 ? x ? a ? ? ? x ? a ? ? 1 对任意实数 x 成、 立,则实数 a 的取值范围是( A. ?1 ? a ? 1 B. 0 ? a ? 2 ) C. ?

1 3 ?a? 2 2

D. ?

3 1 ?a? 2 2


9、设 S n 、 Tn 分别为等差数列 ?an ? 、 ?bn ? 的前 n 项和,若

S n 4n ? 2 a ? ,则 11 ? ( b11 Tn 2n ? 5
D.

A.

23 37

B.

84 37

C.

46 17


86 37

? x ? y ? 1≤ 0 y ? 10、若实数 x、y 满足 ? x ? 0 ,则 的取值范围是( x ?y ≤2 ?
试题页 共4页 第 1 页

A. ? 0, 2 ?

B. ? 0, 2 ?

C. ? 2, ?? ?

D. ? 2, ?? ?

二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分) 11、已知 x ?

5 1 ,则函数 y ? 4 x ? 2 ? 的最大值为_______. 4 4x ? 5

12、 若数列 ?an ? 为正项递增等比数列,Tn 表示其前 n 项的积, T8 ? T4 , Tn 取最小值时, 且 当 n 的值等于_______. 13、已知数列 ?an ? 中 a1 ? 1 , an ?1 ?

an ,则 an ? ____________. an ? 3
? ? 1 1? ? x ? ? ,则 cx2 ? bx ? a ? 0 的解集是 2 3?

2 14、若不等式 ax ? bx ? c ? 0 的解集为 ? x ?

__________________. 三、解答题(本大题共 6 个小题,共 60 分) 15、 (本小题满分 12 分)在

? ABC 中,A = 120°,c > b,a ?

21 , S? ABC ? 3 ,求 b,c.

16、 (本小题满分 14 分) 已知数列 log 2 ? an ? 1? , n ? N (1)求数列 ?an ? 的通项公式;

?

? ?

*

且 ? 为等差数列, a

1

? 3 ,a3 ? 9 .

(2)求数列 ?an ? 的前 n 项和.

试题页

共4页

第 2 页

17、 (本小题满分 12 分)深圳某商场为使销售空调和冰箱获得的总利润达到最大,对即将出 售的空调和冰箱相关数据进行调查,得出下表: 资金 成本 工人工资 每台利润 每台空调或冰箱所需资金(百元) 空调 30 5 6 冰箱 20 10 8 月资金供应数量 (百元) 300 110

问:该商场怎样确定空调或冰箱的月供应量,才能使总利润最大?

18、 (本小题满分 14 分)在锐角三角形 ABC 中,a、b、c 分别为 ?A 、 ?B 、 ?C 所对的 边,向量 u ? a2 ? c2 ? b2 , 3ac , v ? ? cos B,sin B ? ,且 u / / v . (1)求角 B; 分) (6 (2)求 sinA + sinC 的最大值.(8 分)

?

?

?

?

?

?

试题页

共4页

第 3 页

19、 (本小题满分 14 分)已知函数 f ? x ? ?

ax 2 . ax ? 1

(1)当 a = 1 时,解关于 x 的不等式 f ? x ? ? x ; (2)当 a ?R 时,解关于 x 的不等式 f ? x ? ? x .

20、 (本小题满分 14 分)已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,且 Sn ? 2an ? 2, ? n ? 1, 2,3, ?? , 数列 ?bn ? 中, b1 ? 1 ,点 P ? bn , bn ?1 ? 在直线 x ? y ? 2 ? 0 上. (1)求数列 ?an ? , ?bn ? 的通项公式; (2)设 cn ? an ? bn ,求数列 ?cn ? 的前 n 项和 Tn ,并求满足 Tn ? 167 的最大正整数 n.

试题页

共4页

第 4 页


一、选择题 二、填空题 11、1 12、12 13、 1—5 BCDAA



6—10CCCDD

2 3 ?1
n

14、 x ?2 ? x ? 3 三、解答题 15、 S? ABC ?

?

?

1 1 3 bc sin A ? bc sin120? ? bc ? 3 ? bc ? 4 2 2 4

由余弦定理有的推论有:
2 ? b ? c ? ? 29 ? ? 1 ? b ? c ? 5 b 2 ? c 2 ? a 2 ? b ? c ? ? 2bc ? a cos A ? ? ? 2bc 2bc 8 2 2 2

又 c > b,

∴b = 1,c = 4

16、 (1)等差数列 log 2 ? an ? 1? 的公差为

?

?

d?

log 2 ? a3 ? 1? ? log 2 ? a1 ? 1? 3 ?1

?

log 2 8 ? log 2 2 ?1 2
n

∴ log 2 ? an ? 1? ? log 2 ? a1 ? 1? ? ? n ? 1? d ? n ? an ? 2 ? 1 (2)由(1)知 an ? 2 ? 1
n

∴ Sn ? 2 ? 1 ? 2 ? 1 ? ? ? 2 ? 1 ? 2 ? 2 ? ? ? 2
1 2 n 1 2

?

? ?

?

?

? ?

n

? ? ?1 ? 1 ? ? ? 1?

?

2 ?1 ? 2n ? 1? 2

? n ? 2n ?1 ? n ? 2

17、设空调和冰箱的月供应量分别为 x 台、y 台时,总利润最大,则有 y

?x ≥ 0 ?y≥0 ? ? 0 ?3 0x ? 2 y ≤ 3 0 0 ?5 x ? 1 0 ≤ 1 1 0 y ?

l’

?
l O

P

作出可行域,如图中阴影部分所示 总利润为 z ? 6 x ? 8 y , 作直线 l:6x + 8y = 0,平移直线 l, 当平移到 l’位置时,z 取得最大值.
答案页 共3页

5x + 10y = 110 x

6x + 8y = 0
第 1 页

30x + 20y = 300

解方程组 ?

?30 x ? 20 y ? 300 ? x ? 4 得? ?y ? 9 ?5 x ? 10 y ? 110

∴ zmax ? 6 ? 4 ? 8 ? 9 ? 96 ,即 空调 4 台、冰箱 9 台时,总利润最大. 18、 (1) u / / v ? sin B ? a ? c ? b
2 2

?

?

?

2

? ? cos B ?

3ac ? 0 ,变形整理如下

cos B a 2 ? c 2 ? b 2 2 a 2 ? c 2 ? b2 2 3 ? ? ? ? ? ? cos B ? sin B ? ?B? sin B 2ac 2 3 3ac 3 3
(2)∵

? ABC 为锐角三角形


? ? ?0 ? A ? 2 ? ∴? ?0 ? C ? ? ? ? 2

? ? ?0 ? A ? 2 ? ? ?0 ? 2? ? A ? ? ? 3 2 ?
? ?

故 A??

?? ? ? , ? ?6 2?

∴ sin A ? sin C ? sin A ? sin ? ? ?

?

?? ? ? ? A ? ? sin A ? sin ? A ? ? 3 3? ? ?

1 3 3 3 ? sin A ? sin A ? cos A ? sin A ? cos A 2 2 2 2
? 3 ? 1 ?? ? ? 3? ? 2 sin A ? 2 cos A ? ? 3 sin ? A ? 6 ? ? ? ? ? ?
∵ A??

? ? ? 2? ? ? ? ?3 ?? ? ? ? ? , ? ∴ A ? ?? , ? ∴ 3 sin ? A ? ? ? ? , 3 ? 6 ?3 3 ? 6? ?2 ?6 2? ? ?
?3 ? , 3? ?2 ?

即 sin A ? sin C ? ? 19、 (1)当 x = 1 时

x 2 ? x ? x ? 1? x2 x2 x ?x? ?x?0? ?0? ? 0 ? x ? x ? 1? ? 0 x ?1 x ?1 x ?1 x ?1
解得 x < 0 或 x > 1,故不等式的解集为 x x ? 0或x ? 1 (2)当 x = 1 时

?

?

ax 2 ? x ? ax ? 1? ax 2 ax 2 x ?x? ?x?0? ?0? ? 0 ? x ? ax ? 1? ? 0 ax ? 1 ax ? 1 ax ? 1 ax ? 1
①当 a < 0 时,不等式的解集为 ? x

? 1 ? ? x ? 0? ? a ?

答案页

共3页

第 2 页

②当 a = 0 时,不等式的解集为 x x ? 0

?

?
1? ? a?

③当 a < 0 时,不等式的解集为 ? x x ? 0或x ?

? ?

20、 (1)当 n ≥ 2 时,由 Sn ? 2an ? 2 有: Sn ?1 ? 2an ?1 ? 2 ,两式相减得

Sn ? Sn ?1 ? 2an ? 2 ? ? 2an ?1 ? 2 ? ? 2an ? 2an ?1
即 an ? 2an ? 2an ?1 ? an ? 3an ?1 ? n ≥ 2 ? ∴ an ? 2 ? 2 对 Sn ? 2an ? 2 ,令 n = 1,可求得 a1 ? 2 ? 2
1
n ?1

? 2n ? n ≥ 2 ?

n ?1 n * ∴ an ? 2 ? 2 ? 2 n? N

?

?

点 P ? bn , bn ?1 ? 在直线 x ? y ? 2 ? 0 上,则有 bn ? bn ?1 ? 2 ? 0 ? bn ?1 ? bn ? 2 即数列 ?bn ? 是公差为 2 的等差数列 (2) cn ? an ? bn ? ? 2n ? 1? ? 2
1 2 n

∴ bn ? 1 ? 2 ? n ? 1? ? 2n ? 1

∴ Tn ? 1? 2 ? 3 ? 2 ? 5 ? 2 ? ? ? ? 2n ? 1? ? 2
3

n

2Tn ?

1? 22 ? 3 ? 23 ? ? ? ? 2n ? 3? ? 2n ? ? 2n ? 1? ? 2n?1

两式相减得: ?Tn ? 2 ? 2 2 ? 2 ? ? ? 2
2 3

?

n

? ? ? 2n ? 1? ? 2

n ?1

? ? 3 ? 2n ? ? 2 n ?1 ? 6

∴ Tn ? ? 2n ? 3? ? 2

n ?1

?6
∴ Tn 随着 n 的增大而增大

∵ cn ? ? 2n ? 1? ? 2 ? 0
n

而 T4 ? 166 , T5 ? 167 ,∴满足 Tn ? 167 的最大正整数 n 是 4.

声明:本文档并不是原版的电子档,而是本人照着原试卷做 的 word 文档(很辛苦的,还要做答案⊙﹏⊙b,答案是我自 己做的,水平有限,难免存在疏漏或错误,还请见谅。,本 ) 着资源共享的原则,拿出来分享,版权归原作者(单位) 、 组织或团体所有。为了防止不必要的版权纠纷,文档已加密 (不能编辑、修改) ,如要索取密码可百度联系我。 PS:我是用 WPS 做的,如果您使用 Word 打开出现部分显示不 太正常(一般是不会出现这种情况的) ,可以使用 WPS。

答案页

共3页

第 3 页


推荐相关:

2012-2013深圳市南山外国语学校上学期高二数学期中考试卷(含答案)

2012-2013深圳市南山外国语学校上学期高二数学期中考试卷(含答案)_数学_高中教育_教育专区。一共7页(试题4页,答案3页)。照着原试卷打的,自我感觉比原试卷排版好...


2012-2013高二数学期中考试试题及答案解析(高二必修5)

20122013 学年度上学期期中联考 高二数学试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共 150 分.考试时间 120 分钟. 注意事项: 1.答卷前,考生务必...


2012-2013年上学期高二期中考试卷

20122013 学年第一学期期中考试卷 高二数学一、选择题(本题共 10 小题,每题 4 分,共 40 分)得分:___ 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、...


2012-2013学年上学期期中考试 高二数学(理科)试题

吉林省实验中学2012—2013... 7页 5财富值 吉林长春外国语学校2012—... 6...三环高中 2012-2013 学年上学期期中考试高二数学(理科)试题考试时间:120 分钟 ...


深圳市南山区2012-2013高二上学期期末考试理数

深圳市南山2012-2013高二上学期期末考试 理科数学(无答案)试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试时间 120 分钟。 注意事项: 1...


2012-2013高二上学期期中考试数学试卷

(本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分) 丰县职教中心 20122013 学年第一学期对口单招期中统考 高二数学试卷答案卷 三、解答题(本大题共 7 小题...


2012-2013高二数学第一学期期中考试试题

2012-2013 学年第一学期期中考试高二数学(理科)命题人: 审题人: 本试卷分试题卷和答题卷两部分,试题卷共四页,答题卷共四页.请按要求把答案涂、写在 答题...


2012深圳市宝安中学高二数学期中考试(含答案)

宝安中学 2012-2013 学年第一学期期中测试 高二数学第Ⅰ卷(本卷共计 50 分) 一.选择题: (每小题只有一个选项,每小题 5 分,共计 50 分) 1.若实数 a...


2012-2013学年度第一学期高二数学期末试卷

2012-2013学年度第一学期高二数学期末试卷_数学_高中教育_教育专区。2012-2013第一学期高二数学期末试卷(选修1-1)文科 快易通·非常考卷 2012-2013 学年度高二数学...

网站首页 | 网站地图
3986 3986.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com