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26东北师大附属中学高三第一轮复习导学案--数列(四)求数列的通项公式B


东北师大附中 2012-2013 高三数学(文理)第一轮复习导学案 025A

数列(四)

求数列的通项公式(教案)A

一、知识梳理: 求数列通项公式常用的方法: (1) 、观察法: 观察数列的前几项,写出数列的一个通项公式 (2) 、利用公式法求通项公式

?S1 , (n ? 1) an = ? ① ?S n ? S n ?1 , ( n ? 2)
②等差(比)通项公式 (3) 、根据递推关系式求通项: (迭加,迭乘,迭代等化归为等差、等比数列) : ①若数列满足 an ?1 ? an ? f (n), 其中 f (n) 是一个前 n 项和 s n 可求的数列,那么 可用逐项作差后累加的方法求 an 。 ②若数列满足

an ?1 ? f (n), n ? N ? ,其中数列{ f (n) }前 n 项积可求,可逐项作积 an

后累乘求 an 。 ③ an ?1 ? pan ? q, p 、 q 是常数。 方法:构造等比数列 an ?1 ? ? ? p(an ? ? )

④ an ?1 ? pan ? f (n) 。方法:两边同除以 p

n ?1

,令 bn ?

an ,再用累加法求得。 pn

⑤ an ?1 ?

an 1 。 两 边 取 倒 数 , 令 bn ? ,再“构造等比数列 pan ? q an

an ?1 ? ? ? p(an ? ? ) ”

⑥ an ?1 ? pan 。an > 0。方法:两边取对数。
m

1

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二、题型探究 探究一:利用公式法求通项 例 1、已知 Sn ? 2an ? 1 ,求 an 。

例 2、已知数列 an 的前 n 项和为 S n ,并满足Sn = 3n ? 2,求 an 。

例 3、已知数列{ an }满足下列关系 log2 ( Sn ? 1) ? n ? 1 ,求 an 。

探究二:利用迭加(迭乘、迭代)法求通项 例 4: 、 (1)(2010 年高考)已知数列{ an }满足 a1 ? 2 , a n ?1 ? a n ? 3 ? 2
2 n ?1



求数列{ an }的通项。

2

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(2) 、已知数列{ an }满足 a1 ? 1 , a n ? a n ?1 ? 前五项及它的一个通项。 例 5: 、在数列{ an }中, 2 (1) ,
n ?1

1 , n ? 2) ( ,写出数列的 n(n ? 1)

a n ? a n ?1 (n ? 2,3,4 ?) ,求数列{ an }的通项。

(2) 、

an ?1 n ? , n ? N ? , a1 ? 1 , 求数列{ an }的通项。 an n ?1

探究三:构造等比数列求 通项 例 6:已知已知数列{an },a1=1 ,an+1=2an + 3 ,求an 。

例 7:已知已知数列{an },a1=1 ,an+1=2an + 3n ,求an 。

探究四:分式型(取倒数)

例 8: an 已知数列{ an }, a1 ? 1 , an ?1 ?

2an ( n ? N* ) ,求 an 。 an ? 2

3

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三、反思感悟

四、课时作业: (一) 、选择题 (1) 、若数列 的前 n 项和为sn ,且sn =an -1(a∈ R,且 a ≠ 0) ,则此数列是( ) (A) 、等差数列(B) 、等比数列(C) 、等差或等比数列(D) 、既不是等差也不是等比 数列 (2) 、数列{an }中,a1=1 ,an = n(an+1?an ) ,则数列{an }的通项公式是( ) (A) n = 2n ? 1 、a (B) n = n2 、a
2a n 2+a n

(C) n = 、a

n+1 n?1 n

(D) n = n 、a

(3) 、数列{an }中,a1=1 ,an =

, 则数列{an }的通项公式是( )

(A) n = n+2 、a

1

(B) n = 、a

n+1 2

(C) n = n+1 (D) n = n 、a 、a

2

1

(4) 、数列{an }中,a1 = 1, an - an?1 = an an?1 ,则数列{an }的通项公式是( ) (A) 、
1 an

(B) n 、

( C) 、n

(D) 、

1

n2

(5) 、数列{an }中,an+1 = 3an +2 ,a10 = 8,则a4 =() (A) 81 、
1

(B) 81 、

?80

(C) 27 、

1

(D) 27 、

?26

(6) 、数列{an }满足an =2an?1 +an an?1 ,a1 = 5,则数列{an }的通项公式是( ) (A) 6 、
5 1 n ?1 2

1

×

(B) 、

1 n?3 2

-1

(C) 6 、
5

1 ×
1 n ?1 ?1 2

(D) n ? 1 、2

4

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二、填空题 (7) 数列{an }满足an =2an?1 +2n , 1 =1, a 则数列{an }的通项公式 ( 8 ) 已 知 数 列 {an } 中 , a1 = 1 , an+1 = c- a 、 则数列{bn }的通项公式 三、解答题 ( 9 ) 、 已 知 数 列 {an }满足an + sn = 2n + 1, 其 中 sn 是 数 列 的 前 n 项 和 , 、 求数列{an }的通项公式 ;
1
n


5 2

, 设 c=

, bn = a

1
n ?2



(10) (07 年山东高考题) a1 ? 2 ,点 (an , an ?1 ) 在函数 f ( x) ? x ? 2 x 的图象上,其
2

中 n ? 1,2,3.... ,求数列{ an }的通项。

5


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