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反比例函数1


反比例函数

努力吧,一切皆有可能﹗

一、中考知识点:
1.反比例函数意义; 2.反比例函数图象; 3.反比例函数性质; 4.待定系数法确定函数解析式.

二、知识梳理
1.反比例函数的概念
Y=KX-1

K> 0

K< 0

k 注意:反比例函数y= x (k≠0)中比例系数k的几何意义,即过双 k

曲线y= 为│k│.

x

(k≠0)上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积

C



A

O B

S四边形ABOC= │k│
K

S△ABO=

2

如图1:直线OA与反比例函数y ?

限交于A点,AB垂直于X轴于B点,△OAB的面积 为2,则K_____

k x 的图像在第一象

k 反比例函数y= x 的图象如图所示,点M是 作业2、

该函数图象上一点,MN垂直于x轴,垂足是 点N,如果S△MON=2, 则k的值为( ) (A)2 (B)-2 (C) -4 (D) 4
y

M N
O

x

反比例函数和正比例函数的比较
函数 解析式
图象形状 一三 象限
y随x的增大而增大

正比例函数
y=kx ( k≠0 ) 直线 一三 象限

反比例函数
k y = x ( k是常数,k≠0 )

双曲线

K>0

y随x的增大而减小

K<0

二四 象限
y随x的增大而减小

二四 象限

y随x的增大而增大

基础再现:
1、判断:
下列函数中y是不是x的反比例函数:
3 (1)y= x
?

(是 )

(3)y= x (是) (5)y=-4/x2

(2)y=-0.5x 2 (是 ) (4)y= x ? 3
1 (6)y= 3x

k 2.已知反比例函数 y ? 的图象经过点 x 则这个反比例函数的解析式是 . A(?3, ? 6)
3.在反比例函数 图象每一支曲
k ? 3 线上,y都随x增大而减小,则 k的取值范围是 y? x



_______.

4.己知函数 y ? 2m ?1 x 的图象是双曲线,且y随x的增大而增大,

?

?

m2 ?2

-1 则m=______; 5.如果反比例函数
1 ? 4m y? x

的图象位于
1 m> . 4

第二、四象限,那么m的范围为

6、已知一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限,则 k 反比例函数 y ? 的图象在( ) x A第一、二象限 B.第三、四象限 C.第一、三象限 D.第二、四象限

k 7.在函数y= (k>0)的图象上有三点 x
正确的是( A.y1<0<y3 C.y2<y1<y3 ) B.y3<0<y1; D.y3<y1<y2

A1(x1,y1),A2(x2,y2),A3( x3,y3),已知x1<x2<0<x3,则下列各式中,

8、已知y与x2成反比例,并且当x=-1时,y=2,那么当x=4 时,y=______.

k 9.函数y=kx+k与y= (k≠0)在同一坐标中的大致 x 图象为( )

D

A

B

C

D

综合应用
例1、如图:一次函数 y ? kx ? b 的图象与反比例 m y ? 函数 的图象交于 A(?2,, 1) B(1,n) x 两点. (1)试确定上述反比例函数和一次函数 y 的表达式; (2)求 △ AOB 的面积.
A
O x B

例2、已知一次函数y=x+m与反比例函数y= m ? 1(m≠-1)
x

的图象在第一象限内的交点为P(x0,3).
(1)求x0的值;

(2)求一次函数和反比例函数的解析式.

例3. 如图所示,已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x 轴、

y轴分别交于A、B两点,且与反比例函数y=

m (m≠0)的图 x

象在第一象限交于C点, CD垂直于x轴,垂足为D.若 OA=OB=OD=1, (1)求点A、B、D的坐标; (2)求一次函数和反比例 函数的解析式.
B A O D x y C

努力吧, 一切皆有可能﹗


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