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2016-2017学年高一上学期期末数学试卷 Word版含解析


2016-2017 学年高一(上)期末数学试卷 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题列出的四个选项中, 1.已知集合 A={1,2},B={2,3,4},那么集合 A∩B 等于( A.{2} B.{2,3} C.{1,2,3} D.{1,2,3,4} ) 2.若角 α 是第四象限的角,则( A.sinα >0 ) B.cosα >0 C.tanα >0 D.cotα >0 3.函数 y=sinx 的最小正周期是( A.π B.2π C. D. ) 4.2sin15°cos15°=( A. B. C. ) D. 5.下列函数中,在区间(﹣∞,0)上是减函数的是( A.y=x B.y=2 C.y=x D.y=lgx 2 x 3 ) 6.函数 y=1+cosx 的图象( ) A.关于 x 轴对称 B.关于 y 轴对称 C.关于原点对称 D.关于直线 x= 对称 7.为了得到函数 y=sin x+cos x 的图象,可以将函数 y= A.向右平移 C.向左平移 个单位 B.向右平移 个单位 D.向左平移 个单位 个单位 sinx 的图象( ) 8.函数 A.0 B.1 C. 2 D.3 的零点个数为( ) 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.把答案填在题中横线上. 9.若函数 f(x)=2x﹣1,则 f(3)= . 10. = . 11.已知角 α 的终边经过点 ,则 tanα 的值为 . 12.不等式 x ﹣x<0 的解集为 2 . 13.2 ,3 ﹣3 ,log25 三个数中最大数的是 . 14.设 f (x)是定义在 R 上的偶函数,若 f(x)在上的单调性,根据单调性的定义即可求得. 【解答】解:由题意,x+1>2 或 x+1<﹣2,解得 x>1 或 x<﹣3, 故答案为: (﹣∞,﹣3)∪(1,+∞) . 【点评】本题考查的知识点是函数单调性的应用,其中利用偶函数在对称区间上单调性相反,判断 f(x) 在(﹣∞,0]上的单调性是解答本题的关键. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 15.已知集合 A={x|﹣5<x≤ },B={x|x<1 或 x>2},U=R. (Ⅰ)求 A∩B; (Ⅱ)求 A∩(?UB) . 【考点】交、并、补集的混合运算;交集及其运算. 【专题】计算题;集合思想;定义法;集合. 【分析】根据集合的交补的定义即可直接求出. 【解答】解: (Ⅰ)∵集合 A={x|﹣5<x≤ },B={x|x<1 或 x>2}, ∴A∩B={x|﹣5<x<1}. (Ⅱ)∵U=R,B={x|x<1 或 x>2}, ∴CUB={x|1≤x≤2}. ∴A∩(CUB)={x|1≤x≤ }. 【点评】本题考查了集合的基本运算,关键是掌握其定义,属于基础题. 16.已知函数 . (Ⅰ)求 f(x)定义域; (Ⅱ)证明 f(x)在(0,+∞)上是减函数. 【考点】函数单调性的判断与证明;函数的定义域及其求法. 【专题】证明题;函数思想;综合法;函数的性质及应用. 【分析】 (Ⅰ)容易看出 x 满足 x≠0,从而便可得出函数 f(x)的定义域; (Ⅱ) 根据减函数的定义, 设任意的 x1>x2>0, 然后作差, 通分, 便可得到 从而证明 f(x1)<f(x2)便得出 f(x)在(0,+∞)上为减函数. 【解答】解: (Ⅰ)要使函数 f(x)有意义,只要使 x≠0; ∴f


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