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2015届高三数学(文)第一轮总复习课件 第51讲 空间距离及计算、展开与折叠问题


学海导航 文数 第51讲 空间距离及计算、展开与折叠问题 1 学海导航 文数 2 学海导航 文数 1.已知线段AB在平面α外,A,B两点到平面α的距离分 别为3和5,则线段AB的中点到平面α的距离为( C ) A.1 C.1或4 B.4 D.4或6 3 学海导航 文数 3+5 解析:当 A,B 在平面 α 同侧时,距离为 =4,当 A, 2 5-3 B 在 α 异侧时,距离为 =1,故选 C. 2 4 学海导航 文数 2.在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中,M是AA1的中 点,则点A1到平面MBD的距离是( D ) 6 A. 3 a 3 C. 4 a 3 B. 6 a 6 D. 6 a 5 学海导航 文数 解析:A 到平面 MBD 的距离由等积变形可得. 6 V Aa. MBD=VBAMD.易求 d= 6 6 学海导航 文数 3.关于折叠问题,下列说法正确的是( A ) ①翻折前后同在一个平面内的几何元素的位置关系不变; ②翻折前后同在一个平面内的几何图形的度量结果不变; ③翻折前后不同在一个平面内的几何元素的位置关系可能 变化; ④翻折前后不同在一个平面内的几何元素的位置关系肯定 变化. A.①②③ C.①②③④ B.①②④ D.②③④ 7 学海导航 文数 4.设 M,N 是直角梯形 ABCD 两腰的中点,DE⊥AB 于 E(如图).现将△ADE 沿 DE 折起,使二面角 ADEB为 45° ,此时点 A 在平面 BCDE 内的射影恰为点 B,则 M,N 的连线与 AE 所成角的大小等于 . 8 学海导航 文数 解析:折叠后图形如图所示: 易知∠AEB=45° ,∠ABE=90° , 所以 AB=BE. 取 AE 的中点 Q,连接 MQ,BQ, 1 因为 MQ∥DE,MQ= DE, 2 DE∥BC,DE=BC,N 是 BC 的中点, 所以 MQ=BN,MQ∥BN, 所以 BQ∥MN.因为 BQ⊥AE,所以 MN⊥AE, 即 M,N 连线与 AE 成 90° 角. 9 学海导航 文数 5.正方体 ABCDA1B1C1D1 的棱长为 a,从顶点 A 经过 正方体表面到顶点 C1 的最短距离是( A.2 2a C.( 2+1)a B ) B. 5a D. 3a 10 学海导航 文数 解析:利用立体几何的侧面展开图,将空间问题转化为平 面问题:以 BB1 为轴,将平面 ABA1B1 折到与 BCC 1B1 共面的 A′BB1A1′位置. 如图 A′C1 的长即为所求最短距离, 计算得 A′C1= 5a.所以选 B. 11 学海导航 文数 12 学海导航 文数 一 点到平面的距离 【例1】如图,已知二面角αPQβ为60° ,点A和点B分 别在平面α和平面β内,点C在棱PQ上,∠ACP=∠BCP= 30° ,CA=CB=a. (1)求证:AB⊥PQ; (2)求点B到平面α的距离. 13 学海导航 文数 解析:(1)证明:在平面 β 内作 BD⊥PQ 于 D,连接 AD. 因为∠ACP=∠BCP=30° ,CA=CB=a,CD 公用, 所以△ACD≌△BCD,所以∠ADC=∠BDC=90° , 即 AD⊥PQ.于是 PQ⊥平面 ABD,则 AB⊥PQ. 14 学海导航 文数 (2)由(1)知,∠ADB 是二面角 αPQβ 的平面角, 所以∠ADB=60° .又 PQ⊥平面 ABD,所以 α⊥平面 ABD. 过


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