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【高考调研】2016届高三理科数学一轮复习配套题组层级快练77


题组层级快练(七十七)
1.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为 a,从{1,2,3}中随机选取一个数为 b,则 b>a 的概率是( 4 A. 5 2 C. 5 答案 D 3 1 解析 基本事件的个数有 5×3=15,其中满足 b>a 的有 3 种,所以 b>a 的概率为 = . 15 5 2.有 3 个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,若每位同学参加各个小组的可能性相 同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( 1 A. 3 2 C. 3 答案 A 解析 由题意得,甲、乙两位同学参加小组的所有可能的情况共 3×3=9 种.又两位同学参加同一个 3 1 兴趣小组的种数为 3,故概率为 = . 9 3 3.(2014· 湖北文改编)先后抛掷两枚质地均匀的骰子,设出现的点数之和是 12,11,10 的概率依次是 P1, P2,P3,则( ) B.P1<P2<P3 D.P3=P2<P1 ) 1 B. 2 3 D. 4 3 B. 5 1 D. 5 )

A.P1=P2<P3 C.P1<P2=P3 答案 B

1 解析 先后抛掷两枚骰子点数之和共有 36 种可能,而点数之和为 12,11,10 的概率分别为 P1= ,P2 36 = 1 1 ,P3= . 18 12 4.(2015· 衡水调研卷)现采用随机模拟的方法估计某运动员射击 4 次,至少击中 3 次的概率;先由计 算器给出 0 到 9 之间取整数值的随机数,指定 0,1 表示没有击中目标,2,3,4,5,6,7,8,9 表示击中目标,以 4 个随机数为一组,代表射击 4 次的结果,经随机模拟产生了 20 组随机数: 7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281 根据以上数据估计射击运动员射击 4 次至少击中 3 次的概率为( A.0.852 C.0.8 答案 D 解析 因为射击 4 次至多击中 2 次对应的随机数组为 7140,1417,0371,6011,7610,共 5 组,所以射击 4 B.0.819 2 D.0.75 )

5 次至少击中 3 次的概率为 1- =0.75,故选 D. 20 5.从正六边形的 6 个顶点中随机选择 4 个顶点,则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于( 1 A. 10 1 C. 6 答案 D 解析 在正六边形中,6 个顶点选取 4 个,种数为 15.选取的 4 点能构成矩形的,只有对边的 4 个顶点 3 1 (例如 AB 与 DE),共有 3 种,∴所求概率为 = . 15 5 1 B. 8 1 D. 5 )

6.5 张卡片上分别写有数字 1,2,3,4,5,从这 5 张卡片中随机抽取 2 张,则取出 2 张卡片上数字之和为 奇数的概率为( 3 A. 5 3 C. 4 答案 A
1 1 解析 基本事件总数为 C2 5=10,2 张卡片上数字之和为奇数,需 1 为奇 1 为偶,共有 C3C2=6,∴所求

) 2 B. 5 2 D. 3

6 3 概率为 = ,选 A. 10 5 7.一个袋子中有 5 个大小相同的球,其中 3 个白球与 2 个黑球,现从袋中任意取出一个球,取出后 不放回,然后再从袋中任意取出一个球,则第一次为白球、第二次为黑球的概率为( 3 A. 5 1 C. 2 答案 B 解析 设 3 个白球分别为 a1,a2,a3,2 个黑球分别为 b1,b2,则先后从中取出 2 个球的所有可能结果 为(a1,a2),(a1,a3),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a3),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(b1,b2),(a2, a1),(a3,a1),(b1,a1),(b2,a1),(a3,a2),(b1,a2),(b2,a2),(b1,a3),(b2,a3),(b2,b1),共 20 种.其 中满足第一次为白球、第二次为黑球的有(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),共 6 6 3 种,故所求概率为 = . 20 10 8.一袋中装有大小相同,编号分别为 1,2,3,4,5,6,7,8 的八个球,从中有放回地每次取一个球,共取 2 次,则取得两个球的编号和不小于 15 的概率为( ) 3 B. 10 6 D. 25 )

1 A. 32 3 C. 32 答案 D

1 B. 64 3 D. 64

解析 基本事件为(1,1),(1,2),?,(1,8),(2,1),(2,2),?,(8,8),共 64 种.两球编号之和不小于 15 3 的情况有三种,分别为(7,8),(8,7),(8,8),∴所求概率为 . 64 9.袋中有 2 个白球,2 个黑球,若从中任意摸出 2 个,则至少摸出 1 个黑球的概率是( 3 A. 4 1 C. 6 答案 B 解析 该试验中会出现(白 1,白 2),(白 1,黑 1),(白 1,黑 2),(白 2,黑 1),(白 2,黑 2)和(黑 1, 黑 2)共 6 种等可能的结果,事件“至少摸出 1 个黑球”所含有的基本事件为(白 1,黑 1),(白 1,黑 2),(白 2,黑 1),(白 2,黑 2)和(黑 1,黑 2)共 5 种,据古典概型概率公式,得事件“至少摸出 1 个黑球”的概率 5 是 . 6 10.若连续抛掷两次质地均匀的骰子得到的点数分别为 m,n,则点 P(m,n)在直线 x+y=4 上的概率 是( ) 1 A. 3 1 C. 6 答案 D 解析 该试验会出现 6×6=36 种情况,点(m,n)在直线 x+y=4 上的情况有(1,3),(2,2),(3,1)共三种, 3 1 则所求概率 P= = . 36 12 11.(2014· 陕西理)从正方形四个顶点及其中心这 5 个点中,任取 2 个点,则这 2 个点的距离不小于该 正方形边长的概率为( 1 A. 5 3 C. 5 答案 C 解析 从这 5 个点中任取 2 个, 有 C2 满足两点间的距离不小于正方形边长的取法有 C2 5=10 种取法, 4= 6 3 6 种,因此所求概率 P= = .故选 C. 10 5 12.(2015· 保定模拟)甲、乙二人玩猜数字游戏,先由甲任想一数字,记为 a,再由乙猜甲刚才想的数 字,把乙猜出的数字记为 b,且 a,b∈{1,2,3},若|a-b|≤1,则称甲、乙“心有灵犀”,现任意找两个人 ) 2 B. 5 4 D. 5 1 B. 4 1 D. 12 5 B. 6 1 D. 3 )

玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为( 1 A. 3 2 C. 3 答案 D

) 5 B. 9 7 D. 9

解析 甲任想一数字有 3 种结果,乙猜数字有 3 种结果,基本条件总数为 3×3=9. 设“甲、乙心有灵犀”为事件 A,则 A 的对立事件 B 为“|a-b|>1”,即|a-b|=2,包含 2 个基本事 件, 2 2 7 ∴P(B)= .∴P(A)=1- = . 9 9 9 13.(2015· 浙江金丽衢十二校二联)若在正方体上任选 3 个顶点连成三角形,则所得的三角形是直角非 等腰三角形的概率为( 1 A. 7 3 C. 7 答案 C 8×7×6 解析 因为任取 3 个顶点连成三角形共有 C3 =56 个,又每个顶点为直角顶点的非等腰三角 8= 3×2 24 3 形有 3 个,所以共有 24 个三角形符合条件.所以所求概率为 = . 56 7 14.(2015· 河北邯郸二模)甲、乙、丙 3 位教师安排在周一至周五中的 3 天值班,要求每人值班 1 天且 每天至多安排 1 人,则恰好甲安排在另外两位教师前面值班的概率是( 1 A. 3 3 C. 4 答案 A
2 解析 第一种情况:甲安排在第一天,则有 A2 4=12 种;第二种情况:甲安排在第二天,则有 A3=6

) 2 B. 7 4 D. 7

)

2 B. 3 3 D. 5

12+6+2 1 种;第三种情况:甲安排在第三天,则有 A2 = . 2=2 种,所以所求概率为 A3 3 5 15.(2014· 江西理)10 件产品中有 7 件正品,3 件次品,从中任取 4 件,则恰好取到 1 件次品的概率是 ________. 答案 1 2

3 C1 1 3C7 解析 本题属于古典概型,由古典概型概率公式可得所求概率为 4 = . C10 2

x2 y2 x2 16.曲线 C 的方程为 2+ 2=1,其中 m,n 是将一枚骰子先后投掷两次所得的点,事件 A=“方程 2 m n m y2 + 2=1 表示焦点在 x 轴上的椭圆”,那么 P(A)=________. n

答案

5 12

解析 试验中所含基本事件个数为 36;若方程表示椭圆,则前后两次的骰子点数不能相同,则去掉 6 15 5 种可能.又椭圆焦点在 x 轴上,则 m>n,又只剩下一半情况,即有 15 种,因此 P(A)= = . 36 12 17.(2014· 山东文)海关对同时从 A,B,C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测,从各地区进口 此种商品的数量(单位:件)如下表所示.工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取 6 件样品进行检 测. 地区 数量 A 50 B 150 C 100

(1)求这 6 件样品中来自 A,B,C 各地区商品的数量; (2)若在这 6 件样品中随机抽取 2 件送往甲机构进行进一步检测,求这 2 件商品来自相同地区的概率. 4 答案 (1)1,3,2 (2) 15 6 1 解析 (1)因为样本容量与总体中的个体数的比是 = , 所以样本中包含三个地区的个体 50 50+150+100 1 1 1 数量分别是 50× =1,150× =3,100× =2. 50 5 50 所以 A,B,C 三个地区的商品被选取的件数分别为 1,3,2. (2)设 6 件来自 A,B,C 三个地区的样品分别为:A;B1,B2,B3;C1,C2. 则抽取的这 2 件商品构成的所有基本事件为: {A,B1},{A,B2},{A,B3},{A,C1},{A,C2},{B1,B2},{B1,B3},{B1,C1},{B1,C2},{B2, B3},{B2,C1},{B2,C2},{B3,C1},{B3,C2},{C1,C2},共 15 个. 每个样品被抽到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的. 记事件 D:“抽取的这 2 件商品来自相同地区”, 则事件 D 包含的基本事件有 {B1,B2},{B1,B3},{B2,B3},{C1,C2},共 4 个. 4 4 所以 P(D)= ,即这 2 件商品来自相同地区的概率为 . 15 15 18.如图所示是某市 2015 年 2 月 1 日至 14 日的空气质量指数趋势图,空气质量指数(AQI)小于 100 表示空气质量优良,空气质量指数大于 200 表示空气重度污染,某人随机选择 2 月 1 日至 2 月 12 日中的 某一天到达该市,并停留 3 天.

(1)求此人到达当日空气质量优良的概率;

(2)求此人停留期间至多有 1 天空气重度污染的概率. 1 2 答案 (1) (2) 6 3 解析 (1)在 2 月 1 日至今 2 月 12 日这 12 天中,只有 5 日,8 日共 2 天的空气质量优良,所以此人到 2 1 达当时空气质量优良的概率 P= = . 12 6 (2)根据题意,事件“此人在该市停留期间至多有 1 天空气重度污染”,即“此人到达该市停留期间 0 天空气重度污染或仅有 1 天空气重度污染”. “此人在该市停留期间 0 天空气重度污染”等价于“此人到达该市的日期是 4 日或 8 日或 9 日”,其 3 1 概率为 = . 12 4 “此人在该市停留期间仅有 1 天空气重度污染”等价于“此人到达该市的日期是 3 日或 5 日或 6 日或 5 7 日或 10 日”,其概率为 . 12 1 5 2 所以此人停留期间至多有 1 天空气重度污染的概率为 P= + = . 4 12 3

1.甲乙两人一起去游“2011 西安世园会”,他们约定,各自独立地从 1 到 6 号景点中任选 4 个进行 游览,每个景点参观 1 小时,则最后一小时他们同在一个景点的概率是( 1 A. 36 5 C. 36 答案 D
4 3 3 解析 甲乙两人任选 4 个景点共有方法 A4 而最后一小时他们在同一个景点的情况有 C1 6A6种, 6A5A5种, 3 3 C1 1 6A5A5 所求概率为 P= 4 4 = ,故选 D. A6A6 6

)

1 B. 9 1 D. 6

2.(2015· 郑州质检)现有四所大学进行自主招生,同时向一所高中的已获省级竞赛一等奖的甲、乙、 丙、丁四位学生发录取通知书,若这四名学生都愿意进入这四所大学的任意一所就读,则仅有两名学生被 录取到同一所大学的概率为( 1 A. 2 11 C. 16 答案 B C2 A3 9 4· 4 解析 所求概率 P= 4 = . 4 16 3.(2015· 衡水调研卷)一张储蓄卡的密码共有 6 位数字,每位数字都可从 0-9 中任选一个,某人在银 行自动提款机上取钱时,忘记了密码的最后一位数字,若他记得密码的最后一位是偶数,则他不超过 2 次 就按对的概率是( ) ) 9 B. 16 7 D. 24

4 A. 5 2 C. 5 答案 C

3 B. 5 1 D. 5

4×1 1 1 1 解析 只按一次就按对的概率是 .按两次就按对的概率是 = ,所以不超过 2 次就按对的概率是 5 5 5×4 5 1 2 + = ,选 C. 5 5 4.(2015· 江苏南京、盐城二模)盒中有 3 张分别标有 1,2,3 的卡片,从盒中随机抽取一张记下号码后放 回,再随机抽取一张记下号码,则两次抽取的卡片号码中至少有一个为偶数的概率为________. 答案 5 9

解析 对立事件为:两次抽的卡片号码中都为奇数,共有 2×2=4 种抽法.而有放回的两次抽了卡片 4 5 共有 3×3=9 种基本事件,因此所求事件概率为 1- = . 9 9 5. 从集合{a, b, c, d, e}的所有子集中任取一个, 则该子集恰是集合{a, b, c}的子集的概率是________. 答案 1 4

6.(2013· 江苏)现有某类病毒记作 XmYn,其中正整数 m,n(m≤7,n≤9)可以任意选取,则 m,n 都取 到奇数的概率为________. 答案 20 63

1 解析 从正整数 m,n(m≤7,n≤9)中任取两数的所有可能结果有 C1 7C9=63 个,其中 m,n 都取奇数

20 1 的结果有 C1 . 4C5=20 个,故所求概率为 63 7.盒中装有形状、大小完全相同的 5 个球,其中红色球 3 个,黄色球 2 个.若从中随机取出 2 个球, 则所取出的 2 个球颜色不同的概率等于________. 答案 3 5

1 1 解析 从 5 个小球中任选两个小球的方法数为 C2 5=10,其中不同色的方法数为 C3C2=6,所以所求概

6 3 率为 P= = . 10 5


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