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永康一中高三数学周练试卷(四)2014.9.21


永康一中高三数学周练试卷(四)2014.9.21
一、选择题 1.已知集合 A ? ??1,0,1? , B ? ?x ?1 ? x ? 1? ,则 A B ? ( A. ?0? B. ?0,1? C. ??1,0? ). D. ??1, 0,1? ).

2 2.设 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? ? 时, f ( x) ? 2 x ? x ,则 f (?) ? (

A. ??

B. ??

C.1

D.3 ). D. 2 .Co ).

3.已知向量 a, b 满足 a ? b ? 0, | a |?| b |? 1,则 | a ? b |? ( A.0 B.1 C.2

4.设 ?an ? 是等比数列,则“ a1 ? a2 ? a4 ”是“数列 ?an ? 是递增数列”的(

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.设 m,n 是两条不同的直线, ? 、 ? 、 ? 是三个不同的平面,给出下列命题,正确的是 ( ). A.若 m ? ? , ? ? ? ,则 m ? ? B.若 m// ? , m ? ? ,则 ? ? ? C.若 ? ? ? , ? ? ? ,则 ? ? ? D.若 ? ? ? m , ? ? ? n , m//n ,则 ? // ? 6.函数 y ? sin(2 x ? ? ) 的图象沿 x 轴向左平移 φ 的一个可能的值为( ). A. 个单位后,得到一个偶函数的图象,则

? 4

B.

? 8

C. ?

?
4
2 2

D. ?
2

?
8

7. 已知 ?ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c, 若 c ? a ? b ? 2abcos2C, 则?C 的可能取值为( A. ). B.

5? 6

? 2

C.

? 3

D.

? 6

8 f ( x) ? x ? sin ?x , 则 f? A. 4027

? 1 ? ? 2 ? ? 4026? ? 4027? ( ) . ?? f? ? ??? f ? ?? f? ? 的值为 ? 2014? ? 2014? ? 2014? ? 2014?
C.2013 D.0

B.2014

试卷第 1 页,总 8 页

x2 y2 9.已知 F 是双曲线 2 ? 2 ? 1 的左焦点,A 为右顶点,上下虚轴端点 B、C,若 FB 交 CA 于 a b
D,且 | DF |?

5 | DA | ,则此双曲线的离心率为( 2
B.

).

A .

3

2 3 3

C.

5 2

D. 5

10.球 O 为边长为 2 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 的内切球,P 为球 O 的球面上动点,M 为 B1C1 中 点, DP ? BM ,则点 P 的轨迹周长为( ). A .

3 ? 3

B.

2 3 ? 3

C.

2 5 ? 5

D.

4 5 ? 5

二、填空题 11. cos
5? 的值等于 6



12.一个空间几何体的三视图如右图所示,其中主视图和侧视图都是半径为 1 的圆,且这个 几何体是实心球体的一部分,则这个几何体的表面积为 .

? ?2 x ? y ? 0 ? 13.已知实数 x , y 满足约束条件 ? y ? x ,则 2 x ? y 的最小值为 ? 9 ? y ? ?x ? ? 4
14.已知数列 ?an ? 为等差数列,首项 a1 ? 1 ,公差 d ? 0 ,若 ak1 , ak2 , ak3 , 列,且 k1 ? 1 , k 2 ? 2 , k3 ? 5 ,则 k 4 ? .



, akn ,

成等比数

试卷第 2 页,总 8 页

15.已知直角坐标平面上任意两点 P ? x1 , y1 ? , Q ? x2 , y2 ? ,定义

? x2 ? x1 , x2 ? x1 … y2 ? y1 ? . d ? P, Q ? ? ? y ? y , x ? x < y ? y ? 2 1 2 1 2 1 ?
当平面上动点 M ? x, y ? 到定点 A? a, b? 的距离满足 MA ? 4 时,则 d ? M , A? 的取值范围 是 .
??
?? ??

16.如图,在扇形 OAB 中, ?AOB ? 60? ,C 为弧 AB 上的一个动点.若 OC ? x OA? y OB , 则 x ? 4 y 的取值范围是 .

17. 设 三、解答题

,若

时均有

,则

______________.

18.在 ?ABC 中,角 A、B、C 所对的边为 a、b、c ,且满足 cos 2 B ? ? (1)求角 B 的值; (2)若 b ?

1 , 2

3 且 b ? a ,求 a 的取值范围.

19.已知数列 ?an ? 的首项 a1 ?

5 * , 3an?1 ? an ? 2 , n ? N , 3

(1)求证:数列 ?an ? 1? 为等比数列; (2)若 a1 ? a2 ?

? an ? 100 ,求最大的正整数 n .

试卷第 3 页,总 8 页

20.如图所示,平面 ABCD ? 平面 BCEF ,且四边形 ABCD 为矩形,四边形 BCEF 为直角 梯形, BF // CE , BC ? CE , DC ? CE ? 4 , BC ? BF ? 2 .
AF // 平面 CDE ; (1)求证 : (2)求平面 ADE 与平面 BCEF 所成锐二面角的余弦值.

D A

C
B F

E

21.已知椭圆 C :

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的两个焦点分别为 F1 , F2 ,且 | F1F2 |? 2 ,点 P 在 a 2 b2

椭圆上,且 ?PF1 F2 的周长为 6. (1)求椭圆 C 的方程;(2)若点 P 的坐标为 (2,1) ,不过原点 O 的直线 l 与椭圆 C 相交于

A, B 不同两点,设线段 AB 的中点为 M ,且 M , O, P 三点共线.设点 P 到直线 l 的距离为

d ,求 d 的取值范围.

2 22 . 已 知 a, b, c, d 是 不 全 为 0 的 实 数 , 函 数 f ( x) ? bx ? cx ? d ,

g ( x) ? ax3 ? bx2 ? cx ? d , 方 程 f ( x )? 0有 实 根 , 且 f ( x) ? 0 的 实 数 根 都 是
g ( f ( x)) ? 0 的根,反之, g ( f ( x)) ? 0 的实数根都是 f ( x) ? 0 的根.
(1)求 d 的值; (2)若 a ? 3, f (?1) ? 0 ,求 c 的取值范围.

试卷第 4 页,总 8 页

永康一中高三学部数学周练答题卷(四)
姓名:___________ 班级:__________学号:___________

一.选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 题号 答案 二.填空题: (本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分,把答案填写在题横线上)
11. 16 . ; 12. ; 17. ; 13. __________; 14 . . ; 15 . ;

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

三.解答题(本大题共 72 分)
18.在 ?ABC 中,角 A、B、C 所对的边为 a、b、c ,且满足 cos 2 B ? ? (1)求角 B 的值; (2)若 b ?

1 , 2

3 且 b ? a ,求 a 的取值范围.

19.已知数列 ?an ? 的首项 a1 ?

5 * , 3an?1 ? an ? 2 , n ? N , 3

(1)求证:数列 ?an ? 1? 为等比数列; (2)若 a1 ? a2 ?

? an ? 100 ,求最大的正整数 n .

试卷第 5 页,总 8 页

20.如图所示,平面 ABCD ? 平面 BCEF ,且四边形 ABCD 为矩形,四边形 BCEF 为直角 梯形, BF // CE , BC ? CE , DC ? CE ? 4 , BC ? BF ? 2 .
AF // 平面 CDE ; (1)求证 : (2)求平面 ADE 与平面 BCEF 所成锐二面角的余弦值.

D A

C
B F

E

试卷第 6 页,总 8 页

x2 y 2 21.已知椭圆 C : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的两个焦点分别为 F1 , F2 ,且 | F 1F 2 |? 2 ,点 P 在 a b
椭圆上,且 ?PF1 F2 的周长为 6. (1)求椭圆 C 的方程;(2)若点 P 的坐标为 (2,1) ,不过原点 O 的直线 l 与椭圆 C 相交于

A, B 不同两点,设线段 AB 的中点为 M ,且 M , O, P 三点共线.设点 P 到直线 l 的距离为

d ,求 d 的取值范围.

试卷第 7 页,总 8 页

22 . 已 知 a, b, c, d 是 不 全 为 0 的 实 数 , 函 数 f ( x) ? bx2 ? cx ? d ,

g ( x) ? ax3 ? bx2 ? cx ? d , 方 程 f ( x )? 0有 实 根 , 且 f ( x) ? 0 的 实 数 根 都 是
g ( f ( x)) ? 0 的根,反之, g ( f ( x)) ? 0 的实数根都是 f ( x) ? 0 的根.
(1)求 d 的值; (2)若 a ? 3, f (?1) ? 0 ,求 c 的取值范围.

试卷第 8 页,总 8 页


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