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线性回归方程与独立性检验专题


《线性回归方程》与《独立性检验》专题
1.(2011· 湖南文,5)通过随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如 下的列联表: 男 爱好 不爱好 总计
2

女 20 30 50

总计 60 50 110

40 20 60

110×?40×30-20×20?2 得,K = ≈7.8.附表: 60×50×60×50 P(K2≥k) k 参照附表,得到的正确结论是( 0.050 3.841 ) 0.010 6.635 0.001 10.828

A.有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B.有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C.在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关” D.在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关” 2.(2012· 石家庄市二模)从某高中随机选取 5 名高三男生,其身高和体重的数据如下表 所示: 身高 x(cm) 体重 y(kg) 160 63 165 66 170 70 175 72 180 74

^ ^ 根据上表可得回归直线方程y=0.56x+a,据此模型预报身高为 172cm 的高三男生 的体重为( ) B.70.12kg D.71.05kg

A.70.09kg C.70.55kg

3.(2012· 湖南)设某大学的女生体重 y(单位:kg)与身高 x(单位:cm)具有线性相关关系, ^ 根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,?,n),用最小二乘法建立的回归方程为 y=0.85x- 85.71,则下列结论中不正确 的是( ... A.y 与 x 具有正的线性相关关系 - - B.回归直线过样本点的中心( x , y ) C.若该大学某女生身高增加 1cm,则其体重约增加 0.85kg )

D.若该大学某女生身高为 170cm,则可断定其体重必为 58.79kg 4.(2011· 辽宁文,14)调查了某地若干户家庭的年收入 x(单位:万元)和年饮食支出 y(单 位:万元),调查显示年收入 x 与年饮食支出 y 具有线性相关关系,并由调查数据得到 y ^ 对 x 的回归直线方程:y=0.254x+0.321.由回归直线方程可知,家庭年收入每增加 1 万 元,年饮食支出平均增加________万元. 5.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况,具体数据如下 表: 专业 性别 男 女 非统计专业 13 7 统计专业 10 20

为 了 判 断 主 修 统 计 专 业 是 否 与 性 别 有 关 系 , 根 据 表 中 的 数 据 , 得 到 K2 = 50×?13×20-10×7?2 ≈4.844. 23×27×20×30 因为 K2≥3.841,所以判定主修统计专业与性别有关系,那么这种判断出错的可能 性为________. 6.(文)(2011· 郑州市质检)某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强‘语文阅读 理解’训练对提高‘数学应用题’得分率作用”的试验,其中甲班为试验班(加强语文 阅读理解训练),乙班为对比班(常规教学,无额外训练),在试验前的测试中,甲、乙两 班学生在数学应用题上的得分率基本一致,试验结束后,统计几次数学应用题测试的平 均成绩(均取整数)如下表所示: 60 分 以下 甲班 (人数) 乙班 (人数) 3 61~ 70 分 6 71~ 80 分 11 81~ 90 分 18 91~ 100 分 12

4

8

13

15

10

现规定平均成绩在 80 分以上(不含 80 分)的为优秀. (1)试分析估计两个班级的优秀率; (2)由以上统计数据填写下面 2×2 列联表,并问是否有 75%的把握认为“加强‘语 文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助.

优秀人数 甲班 乙班 合计

非优秀人数

合计

n?ad-bc?2 参考公式及数据:K2= , ?a+b??c+d??a+c??b+d? P(K2≥k0) k0 P(K2≥k0) k0 0.50 0.455 0.05 3.841 0.40 0.708 0.025 5.024 0.25 1.323 0.010 6.635 0.15 2.072 0.005 7.879 0.10 2.706 0.001 10.828

7.某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了四次 试验,得到的数据如下: 2 3 4 5 零件的个数 x(个) 2.5 3 4 4.5 加工的时间 y(小时) (1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图;

(2)求出 y 关于 x 的线性回归方程y=bx+a,并在坐标系中画出回归直线; (3)试预测加工 10 个零件需要多少小时? (注:b= ∑i=1xiyi-n x ∑i=1x2 i -n x
n 2 n

^

y

,a= y -b x )



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