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2015届高考数学总复习第三章 第一节角的概念与弧度制及任意角的三角函数精讲课件 文


第三章 第一节 角的概念与弧度制及任意 角的三角函数 终边相同的角的表示 【例1】 已知角α=45°, (1)在区间[-720°,0°]内找出所有与角α终边相同的角β. (2)设集合M= , N= ,那么两集合的关系是什么? 思路点拨:(1)从终边相同的角的表示入手分析问题,先 表示出所有与角α终边相同的角,然后列出一个关于k的不等 式,找出相应的整数k,代回求出所有角; (2)可对整数k的奇、偶数情况展开讨论. 自主解答: 解 析 : (1) 所 有 与 角 α 终 边 相 同 的 角 可 表 示 为 45° + k×360°(k∈Z),则令-720°≤45°+k×360°≤0°, 解得- ≤k≤- , 由于k∈Z,从而k=-2或k=-1, 代回得角β=-675°或角β=-315°. (2)因为M={x|x=(2k+1)×45°,k∈Z} 表示的是终 边落在四个象限的平分线上的角的集合,集合N = {x|x = (k + 1)×45°, k∈Z} 表示终边落在坐标轴或四个象限平 分线上的角的集合,因此M 形式,应注意: N. 点评: 与角 α 终边相同的角可以表示为 β = 2kπ + α(k∈Z) 的 (1)α是任意角; (2)相等的角终边一定相同,终边相同的角不一定相等; (3)角度制与弧度制不能混用. 变式探究 1.若角α和角β的终边关于x轴对称,则角α可以用角β表 示为( ) A.2kπ+β(k∈Z) C.kπ+β(k∈Z) B.2kπ-β(k∈Z) D.kπ-β(k∈Z) 解析: 因为角 α 和角 β 的终边关于 x 轴对称,所以 α + β =2 kπ(k∈Z).所以α=2 kπ-β(k∈Z). 答案:B 象限角的确定 【例2】 (1)若角α是第二象限角,则:① 是第几象限角? 是第几象限 角?②2α是第几象限角? (2)已知α是第三象限角,则 思路点拨:对于(1),由角α是第二象限角,可得到角α的 范围,即 k×360°+ 90°<α<k×360°+ 180°(k∈Z) ,进而 可得到 ,2α的取值范围,再根据范围确定其象限;对于(2), 同理由角 α 是第三象限角,可得到角 α 的范围,进而可得到 的取值范围,再根据范围确定其所在象限.此外本题也可用 几何法来确定 , 所在的象限. 自主解答: 解析:(1)①因为角α是第二象限角, 所以k×360°+90°<α<k×360°+180°(k∈Z), 则 k×180°+45°< +90°(n∈Z), 可知 <k×180°+90°(k∈Z). <n×360° 当k是偶数时,设k=2n(n∈Z),则n×360°+45°< 在第一象限; 当k是奇数时,设k=2n+1(n∈Z),则n×360°+225°< <n×360°+270°(n∈Z),可知 综上所述,若角α是第二象限角,则 角. 在第三象限. 是第一象限角或第三象限 ②因为 2k×360°+ 180°<2α<2k×360°+ 360°,可知角 2α 的终边应在第三象限或第四象限或y 轴的非正半轴上. (2)(法一)∵α是第三象限角, ∴2kπ+π<α<2kπ+ . ∴ ∴当k=3m(m∈Z)时, . 为第一象限角; 当k=3m+1(m∈Z)时, 为第三象限角; 当k=3m+2(m∈Z)时, 为第四象限角. 故为第一象限角或第三象限角或第四象限角. (法二)把各象限均分3等份,再从x轴的正向的上方起.依次将 各区域标上Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ,并依次循环一周,则α原来是

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