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惠安荷山中学高二(下)数学期初考试卷


2014 年春季惠安荷山中学高二年(下)理科数学期初检测卷
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中只有一 个是符合题目要求的,请把正确答案的字母填在答题表中。 ) 1.双曲线

x2 ? y 2 ? 1 的渐近线方程为( 4
B. y ? ?2 x



A. y ? ? 2 x

C. y ? ?

2 x 2
?

D. y ? ?

1 x 2


2.已知 a, b 分别是两条直线 l1 , l2 的方向向量, a ? (2, ?1, ?2), b ? (6, ?3, ?6) ,则( A. l1 // l2 B. l1与l2 相交 C. l1与l2 异面 D. l1 ? l2

? ?

?

3.已知椭圆

x2 y 2 ? ? 1的一个焦点为 (2, 0) ,则椭圆的长轴长是( a2 2
B. 2 2 C. 4 D. 2 6



A. 6

4. 若抛物线 x 2 ? 2 py 的焦点与双曲线 A. ?2

B. 2 ? ? 5.已知非零向量 a ? (2,3, ?1) 和 b ? (4, ? , ?2) 互相垂直,则 ? 的值是(

y2 ? x 2 ? 1 的焦点重合,则 p 的值为( 3 C. ?4 D. 4




10 3 ??? ? 1 ??? ? ??? ? 6.如图,四面体 ABCD 中,设 M 是 CD 的中点,则 AB ? ( BD ? BC ) 2
A.?6 B. 6 C.?

10 3

D.

A

化简的结果是( A. DM

) B. BM C. CM D. AM

B C M

D

7.已知抛物线 y ?

1 2 x ,过焦点且垂直于对称轴的直线与抛物线交于 A、B 两点,则坐标原 4
) C.1 ) D.2

点与 A、B 两点构成的三角形的面积为( A.6 B.4

8.已知直线 l 、 m ,平面 ?、? ,则下列命题中假命题是( A.若 ? // ? , l ? ? ,则 l // ? C.若 l // ? , m ? ? ,则 l // m

B.若 ? // ? , l ? ? ,则 l ? ? D.若 ? ? ? , ? ? ? ? l , m ? ? , m ? l ,则 m ? ?

9.已知 F1、F2 为双曲线 C : x ? y ? 1 的左、右焦点,点 P 在 C 上, ?F1 PF2 ? 90 ,则
2 2
0

| PF1 | ? | PF2 | 等于(
A. 5

) B. 2 C. 6 D. 8 )

? 10.若 A ? x,5 ? x, 2 x ? 1? , B ?1, x ? 2, 2 ? x ? ,当 A B 取最小值时, x 的值等于(
A. 19
2

B. ?

8 7

C.

8 7

D. )

19 14

11.抛物线 y ? x 上的点到直线 x ? y ? 2 ? 0 的最短距离为(

A. 2

B.

7 2 8

C. 2 2

D.

2 8

12.已知椭圆 C :

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点分别为 F1 , F2 ,焦距为 2c .若直线 a 2 b2

l : y ? 3( x ? c) 与椭圆 C 的一个交点 M 满足 ?MF1 F2 ? 2?MF2 F1 ,则该椭圆的离心
率等于( A. 3 ? 1 )

B.

3 2

C.

2 2

D.

1 2

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分) 13.已知平面 ? 的法向量与平面 ? 的法向量垂直,则平面 ? 与平面 ? 的位置关系是_____ 14.已知 a ? 2 5 ,经过点 A ? 2, ?5 ? ,焦点在 y 轴上的双曲线标准方程 15 . 在 空 间 直 角 坐 标 系 中 , 已 知 点 A ?1, 0, ?2 ? , B ?1, ?3,1? ) , 点 M 在 y 轴 上 , 且

MA ? MB ,则 M 的坐标是
2



16.抛物线 y ? 8 x 上两点 M 、 N 到焦点 F 的距离分别是 d1 , d 2 ,若 d1 ? d 2 ? 5 ,则线 段 MN 的中点 P 到 y 轴的距离为________

17.已知

x2 y2 ? ? 1 表示的曲线 C ,给出下列四个命题: 4 ? k k ?1
②若 1 ? k ? 4 ,则曲线为椭圆;

① 曲线不可能是圆;

② 若曲线为双曲线,则 k ? 1, 或k ? 4 ;④若曲线 C 表示焦点在 x 轴上的椭圆, 则1 ? k ?

5 。 2

其中正确的命题是



三、解答题(本大题共 6 小题,共 60 分)

18.如图,四棱锥 S ? ABCD 的底面是正方形, SD ⊥平面 ABCD , SD ? AD ? 2 ,点 E 是 SD 的中点. (Ⅰ)试建立适当的坐标系;并写出点 A, C, E, B 的坐标。 (Ⅱ)求异面直线 AC 与 BE 夹角的大小。
D A B C S E

19.已知椭圆 C 的焦点在 x 轴,焦距为 2 3 , F1 , F2 是椭圆的左右焦点, P 为椭圆上一点, 且 PF1 ? PF2 ? 4 . (Ⅰ)求此椭圆 C 的标准方程; (Ⅱ) 直线 l 过焦点 F1 ,斜率为 1,交椭圆 C 于 A, B 两点,求线段 AB 的长.

20.如图,长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, AB ? AD ? 2 , AA1 ? 4 ,点 E 在 CC1 上,且

C1 E ? 3EC . (Ⅰ)证明: A1C ? 平面 BDE ;
(Ⅱ)求直线 A1D 与平面 BDE 所成的角的余弦值。

21.已知抛物线 C 的方程为 y ? 4 x .
2

(Ⅰ)写出焦点 F 的坐标和准线 l 的方程;

(Ⅱ)设过点 F 的直线 l 与抛物线 C 相交于 A, B 两点.问是否存在直线 l ,使得弦 AB 的中 点为 ?1,1? ,若存在,求出直线 l 的方程;若不存在,请说明理由.

22.如图,在三棱锥 P ? ABC 中, AB ? AC , D 为 BC 的中点, PO ⊥平面 ABC ,垂足

O 落在线段 AD 上,已知 BC ? 8, PO ? 4, AO ? 3, OD ? 2 。
(Ⅰ)证明: AP ? BC ; (Ⅱ) 在线段 AP 上是否存在点 M , 使得二面角 A ? MC ? B 为直二面角?若存在, 求 AM 的长;若不存在,请说明理由。

23.如图,在圆 x ? y ? 2 上任取一点 P ,过点 P 作 x 轴的垂线段 PD , D 为垂足.点 M
2 2

在线段 PD 上,且 DM ?

???? ?

? 2 ??? DP . 2

(Ⅰ)当点 P 在圆上运动时,求点 M 的轨迹方程; (Ⅱ)记(Ⅰ)所得的曲线为 C ,已知过点 N (2, 0) 的直线 l 与 曲线 C 相交于两点 A、B 两点,设 Q 为曲线 C 上一点,且满足

??? ? ??? ? ???? OA ? OB ? tOQ (其中 O 为坐标原点) ,求整数 t 的最大值.

2014 年春季惠安荷山中学高二年(下)理科数学期初检测卷
数学(理科)答题卡

成绩__________ 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。 ) 题号 1 答案 二、填空题(共 5 小题,每小题4分,共 20 分) 13.__________________ 16.__________________ 14.__________________ 17.__________________ 15.__________________ 2 2 2 3 3 4 4 5 4 6 5 7 6 8 7 9 8 10 1 11 1 12 1

三、解答题(共 6 小题,共 70 分) 18.
S E D A B

C

19.

20.

21.

22.

23.


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