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山东省2015届高三第一次模拟考试数学(理)试题含答案


2015 届高三模拟考试 数学(理科) 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1、若复数 x 2 ? 1 ? ( x ? 1)i 是虚数( i 是虚数单位, x ? R ) ,则 x ? A.1 B.-1 C. ?1 D.0 2、若点 P(3, ?1) 是圆 ( x ? 2)2 ? y 2 ? 25 的弦 AB 的中点,则直线 AB 的方程为 A. x ? y ? 2 ? 0 B. 2 x ? y ? 7 ? 0 C. x ? y ? 4 ? 0 D. 2 x ? y ? 5 ? 0 3、下列命题中的假命题是 A. ?x ? R, 2x ? 0 1 B. ?a ? (0,1),log 1 a ? 0 2 C. ?x ? (0,1), x 2 ? 1 D. ?a ? (0, ? 4 ),sin ? ? cos ? ? 2 4、已知双曲线 x2 y2 ? ? 1的离心率是 3 ,则该双曲线的渐近线方程为 n 12 ? n B. y ? ? 2 x A. y ? ? 3x C. y ? ? 2 x 或 y ? ? 2 x 2 1 1 1 ? ? ? 2 3 4 D. y ? ? 3x 或 y ? ? 3 x 2 5、用数学归纳法证明: “1 ? ? 1 ? n(n ? N ? , n ? 1) ”时,由 n ? k (k ? 1) 2 ?1 n 不等式成立,推证 n ? k ? 1 时,不等式成立,左边应增加的项数为 A. 2 k ?1 B. 2 ? 1 k C. 2 k D. 2 ? 1 k 6、如图,非零向量 OA ? a, OB ? b ,且 BC ? OA, C 为垂足, 设 OC ? ? a ,则 ? 的值为 1 A. a ?b a 2 B. a ?b a b C. a ?b b 2 D. a ?b a 7、甲乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中,5 为评为评分情况如茎叶图所示(其中茎表示 得分的十位数,叶表示得分的个位数) ,记甲乙两人平均得分分别为 x甲 、 x乙 ,则下列判断 正确的是 A. x甲 ? x乙 ,甲比乙的成绩稳定 C. x甲 ? x乙 ,甲比乙的成绩稳定 B. x甲 ? x乙 ,乙比甲的成绩稳定 D. x甲 ? x乙 ,乙比甲的成绩稳定 8、在平面直角坐标系 xOy 中,角 ? 的顶点为坐标原点,始边与 x 轴的非负半 轴重合,终边经过 P(1,1) ,则函数 y ? sin(2 x ? ? ) 在 ? 0, ? ? 上的单调递减区间为 5? ,? ] 8 8 ? 3? 5? , ] C. [0, ] 或 [ 8 8 8 A. [0, ? ] 或[ B. [ 3? 5? , ] 8 8 ? 5? ] D. [ , 8 8 9、某个 n(n ? 5 )面体的三视图如图(其中三个正方形的边长均为 1) 所示,则该几何体的体积为 A. 2 3 B. 1 3 C. 1 6 D. 1 2 2 10、 对于任意实数 x , 规定 ? x ? 表示不大于 x 的最大整数, 则不等式 4 ? x ? ? 36 ? x ? ? 45 ? 0 成 立的充分不必要条件是 A. x ? ( , 3 15 ) 2 2 B. x ? ( ,8) 3 2 C. x ? ? 2,8? D. x ? [2, 7] 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5

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