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2013年福州市高中毕业班质量检查理科数学试卷


2013 年福州市高中毕业班质量检查 数学(理科)试卷
(完卷时间 120 分钟;满分 150 分)

注意事项: 1.本科考试分试题卷和答题卷,考生须在答题卷上作答,答题前,请在答题卷内填写 学校、班级、准考证号、姓名; 2.本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,全卷满分 150 分,考试时间 120 分钟. 参考公式: 样本数据
s?
x1



x2

,? ,

xn

的标准差

锥体体积公式
1 Sh 3 其中 S 为底面面积, h 为高 V?

1? 2 2 2 ? x1 ? x ? ? ? x2 ? x ? ? ? ? ? xn ? x ? ? ? n?

其中 x 为样本平均数 柱体体积公式
V ? Sh

球的表面积、体积公式
S ? 4?R , 其中 R 为球的半径
2

V?

4 3 ?R 3

其中 S 为底面面积, h 为高 第Ⅰ卷 (选择题 共 50 分)

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题所给的四个答案中有且 只有一个答案是正确的,把正确选项涂在答题卡的相应位置上. ) 1.

i 是虚数单位,复数 z ? ( x ? 2i)(1 ? i) , x ? R .若 z 的虚部为 4 ,则 x 等于
A.2 B.-2 C.1 D.-1

2.

要得到函数 y ? tan(2 x ? A.向左平移

?
3

) 的图象,只须将 y ? tan2 x 的图象上的所有的点

? 个单位长度 3 ? C.向左平移 个单位长度 6
3.

? 个单位长度 3 ? D.向右平移 个单位长度 6
B.向右平移

根据某市环境保护局公布 2007-2012 这六年每年的空气质量优良的天数, 绘制折线图如 图. 根据图中信息可知, 这六年的每年空气质量 天数 优良天数的中位数是 350 A. 300 B. 305 C. 315 D. 320
340 330 320 310 300 290 2007 2008 2009 2010 2011 2012 年份

4.已知函数 f ( x) ? x ?

a ,则“ a ? 4 ”是“函数 f ( x) x

第 3 题图

在 (2, ??) 上为增函数”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知命题“直线 l 与平面 ? 有公共点”是真命题,那么下列命题:
1

①直线 l 上的点都在平面 ? 内; ②直线 l 上有些点不在平面 ? 内; ③平面 ? 内任意一条直线都不与直线 l 平行. 其中真命题的个数是 A.3 B.2 C.1

D.0

6.已知等比数列 ?an ? 的公比 q ? 2 ,且 2a4 , a6 , 48 成等差数列,则 ?an ? 的前 8 项和为 A.127 B.255 C.511 D.1023

7.设 (1 ? x)8 ? a0 ? a1x ? ?? a8 x8 , 则 a0, a1 ,?, a8 中奇数的个数为 A.2 B.3 C.4 D.5

8.已知点 P 是△ ABC 所在平面内的一点,边 AB 的中点为 D,若 2PD ? (1 ? ? ) PA ? CB , 其中 ? ? R ,则点 P 一定在 A.AB 边所在的直线上 C.AC 边所在的直线上 B.BC 边所在的直线上 D.△ ABC 的内部

??? ?

??? ??? ? ?

9.对于任意给定的实数 m , 直线 3x ? y ? m ? 0 与双曲线 一个交点,则双曲线的离心率等于 A. 2 B. 2 C. 3

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0 ,b ? 0) 最多有 a 2 b2

D. 10

10.对于函数 f ( x ) 与 g ( x) 和区间 D,如果存在 x0 ? D ,使 f ( x0 ) ? g ( x0 ) ? 1,则称 x 0 是 函数 f ( x ) 与 g ( x) 在区间 D 上的“友好点”.现给出两个函数: ① f ( x) ? x , g ( x) ? 2 x ? 2 ;
2

② f ( x) ?

x , g ( x) ? x ? 2 ;

③ f ( x) ? e , g ( x ) ? ?

?x

1 ; x

④ f ( x ) ? ln x , g ( x) ? x ,

则在区间 ? 0, ?? ? 上的存在唯一“友好点”的是 A.①② B.③④ C. ②③ D.①④

第Ⅱ卷 (非选择题 共 100 分) 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分,把答案 填在答题卡的相应位置上. ) 11.一个三棱锥的正视图和侧视图及其尺寸如图所示,则该三棱 锥的俯视图的面积为 .

2

12.已知函数 f ( x ) ? ?

? ?cos x, x ? 0, ,则 ? 2 f ( x)dx 的值等于 ?2 x ? 0, ?1,



13. 已 知 程 序 框 图 如 右 图 所 示 , 执 行 该 程 序 , 如 果 输 入

开始

x ? 10 ,输出 y ? 4 ,则在图中“?”处可填入的算法语句
是 ①x ②x ③x ④x (写出以下所有满足条件的序号) . 输入 x

? ? ? ?

x ?1; x ? 2; x ? 3; x ? 4.

x ? 0?



_? ___

14. 在 区 间 [0,2] 上 任 取 两 个 数 a ,

b ,能使函数


1 y = ( )x 2

f ( x) ? ax ? b ? 1 在 区 间 [?1,1] 内 有 零 点 的 概 率 等 于
________. 15.设数列 {an } 是由集合 {3 ? 3 | 0 ? s ? t ,且 s , t ? Z} 中
s t

输出 y

所 有的数从 小到大 排列成 的数列, 即 a1 ? 4 , a2 ? 10 ,

a3 ? 12 , a4 ? 28 , a5 = 30 , a6 = 36 , ? , 若 a2013 =
3 ? 3 (0 ? m ? n , 且 m , n ? Z} , 则 m ? n 的 值 等 于
m n

结束 第 13 题图

____________. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 16.(本小题满分 13 分) 已知平面向量 a ? (sin

?
3

x, 3) ,b= (1, cos

?
3

x ) ,定义函数 f (x) ? a ?b

(Ⅰ)求函数 f ( x ) 的值域; (Ⅱ) 若函数 f ( x ) 图象上的两点 M 、N 的横坐标分别为1 和 3 , 为坐标原点, 求△ MON O 的面积. 17.(本小题满分 13 分) 某校高三 2 班有 48 名学生进行了一场投篮测试,其中男生 28 人,女生 20 人.为了了解其 投篮成绩,甲、乙两人分别对全班的学生进行编号(1~48 号) ,并以不同的方法进行数据抽 样,其中一人用的是系统抽样,另一人用的是分层抽样.若此次投篮考试的成绩大于或等于 80 分视为优秀,小于 80 分视为不优秀,以下是甲、乙两人分别抽取的样本数据:

3

编号 3 7 11 15 19 23 27 31 35 39 43 47

性别 男 女 男 男 女 男 男 男 男 女 男 女

投篮成绩 90 60 75 80 85 80 95 80 80 60 75 55

编号 1 8 10 17 23 24 27 31 35 37 41 46

性别 男 男 男 男 男 男 男 女 女 女 女 女

投篮成绩 95 85 85 80 60 90 80 80 65 35 60 75

甲抽取的样本数据

乙抽取的样本数据

(Ⅰ) . 从甲抽取的样本数据中任取两名同学的投篮成绩, 记“抽到投篮成绩优秀”的人数为 X, 求 X 的分布列和数学期望; (Ⅱ)请你根据乙抽取的样本数据完成下列 2× 列联表,判断是否有 95%以上的把握认为 2 . 投篮成绩和性别有关? 优秀 男 女 合计 12 非优秀 合计

(Ⅲ)判断甲、乙各用何种抽样方法,并根据(Ⅱ)的结论判断哪种抽样方法更优?说明理 由. 下面的临界值表供参考:

P( K 2 ? k )
k
(参考公式: K ?
2

0.15 2.072

0.10 2.706

0.05 3.841

0.010 6.635

0.005 7.879

0.001 10.828

n(ad ? bc) 2 ,其中 n ? a ? b ? c ? d ) (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )

18.(本小题满分 13 分) 如图, 已知多面体 EABCDF 的底面 ABCD 是边长为 2 的正方形,

EA ? 底面 ABCD , FD // EA ,且 FD ?

1 EA ? 1 . 2

(Ⅰ)求多面体 EABCDF 的体积; (Ⅱ)求直线 EB 与平面 ECF 所成角的正弦值;
4

第 18 题图

(Ⅲ)记线段 BC 的中点为 K,在平面 ABCD 内过点 K 作一条直线与平面 ECF 平行,要求 保留作图痕迹,但不要求证明.

19. (本小题满分 13 分) 已知 a ? b ? 0 ,曲线 C 上任意一点 P 分别与点 A(?a,0) 、 B(a,0) 连线的斜率的乘积为

?

b2 . a2

(Ⅰ)求曲线 C 的方程; (Ⅱ)设直线 l : y ? kx ? h(k ? 0, h ? 0) 与 x 轴、 y 轴分别交于 M 、 N 两点,若曲线 C 与 直线 l 没有公共点,求证: | MN |? a ? b .

20.(本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? ln(1 ? x) ?

ax . x?2

(Ⅰ)当 a ? 0 时,求曲线 y ? f (x) 在原点处的切线方程; (Ⅱ)当 a ? 0 时,讨论函数 f (x ) 在区间 (0,??) 上的单调性; (Ⅲ)证明不等式

1 1 1 ? ??? ? ln n ? 1 对任意 n ? N* 成立. 3 5 2n ? 1

21.本题有(1).(2).(3)三个选做题,每题 7 分,请考生任选 2 题作答,满分 14 分.如果 多做,则按所做的前两题计分.作答时,先用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂 黑,并将所选题号填入括号中. (1) (本小题满分 7 分)选修 4-2:矩阵与变换 已知线性变换 ? : ?

?5? ? x? ? 3x ? y, 对应的矩阵为 T ,向量 β ? ? ? . ?6? ? ? ? y? ? 2 x ? 2 y
?1

(Ⅰ )求矩阵 T 的逆矩阵 T



(Ⅱ )若向量 α 在 ? 作用下变为向量 β,求向量 α. (2)(本小题满分 7 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在极坐标系中, C 的极坐标方程为 ? ? 6 cos? ? 8 sin ? . 圆 现以极点 O 为原点, 极轴为 x 轴 的非负半轴建立平面直角坐标系. (Ⅰ)求圆 C 的直角坐标方程;
5

(Ⅱ)若圆 C 上的动点 P 的直角坐标为 ( x, y ) ,求 x ? y 的最大值,并写出 x ? y 取得最大 值时点 P 的直角坐标. (3) (本小题满分 7 分)选修 4-5:不等式选讲 已知不等式 | x ? 2 | ? | x ? m |? 3 的解集为 {x | ?2 ? x ? 1} . (Ⅰ )求 m 的值; (Ⅱ )若 a 2 ? 2b2 ? 3c 2 ? m ,求 a ? 2b ? 3c 的取值范围.

2013 年福州市高中毕业班质量检查 数学(理科)试卷参考答案及评分标准
说明: 一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力,并给出了一种或几种解法供参考,如 果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细 则. 二、对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的 内容和难度, 可视影响的程度决定后继部分的给分, 但不得超过该部分正确解答应给分数的 一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分. 三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 四、只给整数分数.选择题和填空题不给中间分. 一、选择题:本大题考查基础知识和基本运算.每小题 5 分,共 50 分. 1.A 2.C 3.C 4.A 5.D 6.B 7.A 8.C 9.D 10.D 二、填空题:本大题考查基础知识和基本运算.每小题 4 分,共 20 分. 11. 1 12.3 13.②③④ 14.

1 8

15. 122

三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16. 本题考查平面向量的数量积、 三角函数的图象与性质、 诱导公式、 解三角形等基础知识, 考查运算求解能力及数形结合思想、化归与转化思想等,满分 13 分. 解: (Ⅰ)依题意得 f ( x) ? sin

?
3

x ? 3 cos

?
3

x …………ks5u……………………1分

? 2 sin(

?
3

x?

?
3

) …………………………………………………………………3分

所以函数 f ( x ) 的值域为 [?2, 2] .………………………………………………………5 分

6

(Ⅱ)方法一 由(Ⅰ)知, f ( x) ? 2sin(

?

x? ) 3 3

?

? ?? ? ? f (1) ? 2sin ? ? ? ? 3 , f (3) ? ?2sin ? ? 3 ,………………………………6 分 3 ?3 3?
从而

M( 1 ,

.………………………………………………7 分 3 ) ,? ( 3 , N 3 )

∴ OM ? 1 ? 3 ? 2, ON ? 9 ? 3 ? 2 3 ,

MN ? (3 ? 1)2 ? ( ? 3 ? 3)2 ? 4, ……………………………………………9 分
根据余弦定理得

OM ? ON ? MN cos ?MON ? 2 OM ON
2 2

2

?

4 ? 12 ? 16 ? 0. 2? 2? 2 3

? ∴ ?MON ? 90 ,…………………………………………………………………10 分

△ MON 的面积为 S ?

1 1 OM ON ? ? 2 ? 2 3 ? 2 3 .…………13 分 2 2

方法二 同方法一得: M (1, 3), N (3, ? 3) .…………………………………………7 分 则 OM ? (1, 3), ON ? (3, ? 3) . ………………………………………………8 分

???? ?

????

???? ???? ? OM ? ON ? 1? 3 ? 3 ? (? 3) ? 0 .……………………………………………10 分
? 所以 ?MON ? 90 ,

???? ???? ? 即OM ? ON
1 1 OM ON ? ? 2 ? 2 3 ? 2 3 .……………13 分 2 2

△ MON 的面积为 S ?

方法三 同方法一得: M (1, 3), N (3, ? 3) .…………………………………………7 分 直线 OM 的方程为 y ?

3x ,即 3x ? y ? 0 . …………… …………………8 分
3 3 ? 2 3 ? 2 3 . ……………………10 分

点 N 到直线 OM 的距离为 d ?

又因为 OM ? 1 ? 3 ? 2, ,……………………………………ks5u…………………11 分 所以△ MON 的面积为 S ?

1 1 OM ? d ? ? 2 ? 2 3 ? 2 3 .…………………13 分 2 2

7

17.本题考查抽样、独立性检验、离散型随机变量的分布列与期望等基础知识,考查数据处 理能力、运算求解能力以及应用意识,考查必然与或然思想等,满分 13 分. 解: (Ⅰ)由甲抽取的样本数据可知,投篮成绩优秀的有 7 人,投篮成绩不优秀的有 5 人. X 的所有可能取值为 0,1, 2 .……………………………………………………1 分
2 C5 C1 C1 35 C2 21 7 5 ? , P ( X ? 1) ? 7 2 5 ? ? , P( X ? 2) ? 27 ? .…4 分 2 C12 33 C12 66 C12 66 22 故 X 的分布列为 0 1 2 X 5 35 7 P 33 66 22 …………………………………………5 分 5 35 7 7 ∴ E ( X ) ? 0 ? ? 1? ? 2 ? ……6 分 ? . 33 66 22 6

所以 P ( X ? 0) ?

(Ⅱ)设投篮成绩与性别无关,由乙抽取的样本数据,得 2? 2 列联表如下: 优秀 男 女 合计 6 1 7 非优秀 1 4 5 合计 7 5 12 …………7 分

K 2 的观测值 k ?

12(6 ? 4 ? 1 ? 1) 2 ? 5.182 ? 3.841,……………………………9 分 7 ?5?5?7

所以有 95%以上的把握认为投篮成绩与性别有关. ……………………10 分 (Ⅲ)甲用的是系统抽样,乙用的是分层抽样. ……………………11 分 由(Ⅱ)的结论知,投篮成绩与性别有关,并且从样本数据能看出投篮成绩与性别有明显 差异,因此采用分层抽样方法比系统抽样方法更优. ……………………13 分 18.本小题主要考查直线与直线,直线与平面,平面与平面位置关系等基础知识;考查空间 想象能力,推理论证能力和运算求解能力.满分 13 分. (Ⅰ)如图,连接 ED, ∵ EA ? 底面 ABCD 且 FD // EA ,∴ FD ? 底面 ABCD , ∴ FD ? AD , ∵ DC ? AD,FD ? CD ? D , ∴ AD ? 面 FDC , ----------------1 分

1 1 1 2 AD ? S ?FDC ? ? ? 1 ? 2 ? 2 ? , --------2 分 3 3 2 3 1 8 1 VE ? ABCD ? EA? S? ABCD ? ? 2 ? 2 ? 2 ? , -------------3 分 3 3 3 ∴多面体 EABCDF 的体积 10 V多面体 ? VE ? FCD ? VE ? ABCD ? .--------------5 分 3
∴ VE ? FCD ? (Ⅱ) 以点 A 为原点, 所在的直线为 x 轴, 所在的直线为 y AB AD 轴 , 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 , 如 图 . 由 已 知 可 得

A(0,0,0),E(0,0,2),B(2,0,0),C(2,2,0),F(0,2,1), 所以 EC ? (2, ,? 2), EB ? (2,0,?2),, EF ? (0,2,?1) ------7 分 2

8

设平面 ECF 的法向量为 n

? (x , y , z ) ,
?2 x ? 2 y ? 2 z ? 0, ks5u… ?2 y ? z ? 0,
------9 分

则?

?n ? EC ? 0 ? ?n ? EF ? 0 ?

得: ?

取 y=1,得平面 ECF 的一个法向量为 n ? (1,1, 2) 设直线 EB 与平面 ECF 所成角为 ? ,

??? ? ??? ? ?2 3 n ? EB ??? | ?| ? 所以 sin ? ?| cos n, EB | ?| |? . ----11 分 6 | n | ? | EB | 4 3 ( Ⅲ )取 线段 CD 的 中点 Q ; 连接 KQ , 直 线 KQ 即 为 所
求. ---------------12 分 图上有正确的作图痕迹????????????13 分 19.本题主要考查直线、椭圆等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力,考查数形结 合思想和化归与转化思想等,满分 13 分. 解: (Ⅰ)设曲线 C 上任意一点 P 的坐标为 ( x, y ) . 依题意 k PA ? k PB ?

y y b2 ? ? ? 2 ,且 x ? ?a ,………………3分 x?a x?a a

x2 y 2 x2 y 2 整理得 2 ? 2 ? 1 .所以,曲线 C 的方程为: 2 ? 2 ? 1 , x ? ?a .………5 分 a b a b
? x2 y2 ? (Ⅱ)由 ? a 2 ? b 2 ? 1, 得 (b2 ? a 2 k 2 ) x 2 ? 2a 2 hkx ? a 2 (h2 ? b2 ) ? 0 , ? y ? kx ? h, ?
?? ? 4a 4 h 2 k 2 ? 4 ? b 2 ? a 2 k 2 ? a 2 (h 2 ? b 2 ) ? 0, 即b 2 ? a 2 k 2 ? h 2 ,
由已知条件可知 M (- ,0) , N (0, h) ,所以 ……7 分

h k

| MN |2 ?

h2 b2 ? a 2k 2 b2 ? h2 ? ? b 2 ? a 2 k 2 ? a 2 ? b 2 ? 2 ? a 2 k 2 ? a 2 ? b 2 ? 2ab , k2 k2 k
2 2

从而 | MN | ? (a ? b) ,

即 | MN |? a ? b .

………………13 分

20. (本小题满分 14 分) 本小题主要考查函数、导数等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力,考查数形结合 思想、化归与转化思想、分类与整合思想.满分 14 分. 解: f ?( x) ?

x 2 ? (4 ? 2a) x ? (4 ? 2a) 1 2a . ? ? 1 ? x ( x ? 2) 2 ( x ? 1)(x ? 2) 2

9

(Ⅰ)当 a ? 0 时, f (0) ? 0 ,切线的斜率 k ? f ?(0) ? 1 , 所以切线方程为 y ? x ,即 x ? y ? 0 . ……3 分

(Ⅱ)当 a ? 0 时,因为 x ? 0 ,所以只要考查 g ( x) ? x 2 ? (4 ? 2a) x ? (4 ? 2a) 的符号. 由 ? ? (4 ? 2a) 2 ? 4(4 ? 2a) ? 0 ,得 0 ? a ? 2 , 当 0 ? a ? 2 时, g ( x) ? 0 ,从而 f ?( x) ? 0 , f (x) 在区间 (0,??) 上单调递增;
2 当 a ? 2 时,由 g ( x) ? 0 解得 x ? a ? 2 ? a ? 2a . ……6 分

当 x 变化时, f ?(x ) 与 f (x ) 的变化情况如下表:

函数 f (x ) 在区间 (0, a ? 2 ? a 2 ? 2a ) 单调递减,在区间 (a ? 2 ? a 2 ? 2a ,??) 上单调递 增. ……9 分

(Ⅲ)由(Ⅱ)知,当 a ? 2 时, f (x) 在区间 (0,??) 上单调递增; 所以 f ( x) ? ln(1 ? x) ? 即

2x ? f (0) ? 0 ,ks5u… x?2

2x ? ln(1 ? x) 对任意 x ? (0,??) 成立. ……11 分 x?2 1 取 x ? , k ? 1,2,3,?, n , k 1 2 2 1 ? ln( k ? 1) ? ln k , k ? 1,2,3,?, n .……13 分 得 k ? ln(1 ? ) ,即 1 2k ? 1 k ?2 k
将上述 n 个不等式求和,得到:

? 2k ? 1 ? ?[ln(k ? 1) ? ln k ] ,
k ?1 k ?1

n

2

n

即不等式

1 1 1 ? ??? ? ln n ? 1 对任意 n ? N* 成立. 3 5 2n ? 1

……14 分

21. (1)选修 4-2:矩阵与变换 本小题主要考查矩阵与变换、矩阵的特征值与特征向量等基础知识,考查运算求解能力.满 分 7 分. 解: (Ⅰ)依题意 T ? ?

3 1 ?3 1 ? ,所以 det T ? ? 4, ? 2 2 ?2 2?

10

? 1 ? ?1 所以 T ? ? 2 1 ?? ? 2

1? ? ? 4 . 3 ? ? 4 ?

----------3 分

1? ? 1 ? 2 ? 4 ?? 5 ? ? 1 ? ?1 ? ??? ?. (Ⅱ)由 T? ? ? ,得 ? ? T ? ? ? 1 3 ?? 6 ? ? 2 ? ?? ?? ? ? ? ? 2 4 ?

----------7 分

(2)选修 4-4:坐标系与参数方程 本小题主要考查参数方程、极坐标方程等基础知识,考查运算求解能力,满分 7 分. 解: (Ⅰ)由 ? ? 6 cos? ? 8 sin ? ,得 ? 2 ? 6? cos? ? 8? sin? , 所以圆 C 的直角坐标方程为 x2 ? y 2 ? 6 x ? 8 y ? 0 , 即 ( x ? 3)2 ? ( y ? 4)2 ? 52 .??????????????????3 分 (Ⅱ)由(Ⅰ)得圆 C 的参数方程为 ? 所以 x ? y ? 7 ? 5 2 sin(? ? 因此当 ? ?

? x ? 3 ? 5 cos? , ( ? 为参数). y ? 4 ? 5 sin ? ?

?
4

) , ?????????5 分

?
4

? 2k? , k ? Z 时, x ? y 取得最大值为 7 ? 5 2 , 5 5 2 ,4 ? 2 ) .?????7 分 2 2

且当 x ? y 取得最大值时点 P 的直角坐标为 (3 ?

(3)选修 4-5:不等式选讲 本小题主要考查绝对值不等式、柯西不等式等基础知识,考查运算求解能力,满分 7 分. 解: (Ⅰ)依题意,当 x ? 1 时不等式成立,所以 3? | 1 ? m |? 3 ,解得 m ? 1 , 经检验, m ? 1 符合题意. ---------------------3 分

2 2 2 (Ⅱ)由(Ⅰ)知 a ? 2b ? 3c ? 1 .根据柯西不等式,
2 2

2 2 得 (a ? 2b ? 3c) ? (1 ?

2 ? 3 )[ a 2 ? ( 2b) 2 ? ( 3c) 2 ] ? 6 ,-----------------5 分

所以 ? 6 ? a ? 2b ? 3c ? 6 , 当且仅当 a ? b ? c ?

6 6 时,取得最大值 6 , a ? b ? c ? ? 时,取得最小值 ? 6 , 6 6
ks5u…-------------7 分

因此 a ? 2b ? 3c 的取值范围是 [? 6 , 6 ] .

11

12


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2013年福州市高中毕业班质量检查数学(理科)试卷【教师版】 隐藏>> 第Ⅰ卷(共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题...


2013年福州市高中毕业班质量检查文科数学试卷

试卷试卷隐藏>> 2013 年福州市高中毕业班质量检查 数学(文科)试卷(完卷时间 120 分钟;满分 150 分) 注意事项: 1.本科考试试题卷和答题卷,考生须在答题卷上...


福建省福州市2014届高三毕业班质检数学理试题含答案

2014 年福州市高中毕业班质量检测 理科数学试卷(完卷时间:120 分钟;满分:150 分) 第Ⅰ卷(选择题 共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题.每小题 5 分...


福建省福州市2013年高中毕业班5月质量检查数学(理)试题(Word版)

2013 年福州市高中毕业班质量检查 数学(理科)试卷(完卷时间 120 分钟;满分 150 分) 注意事项: 1.本科考试试题卷和答题卷,考生须在答题卷上作答,答题前,请...


2015年福州市高中毕业班质量检测理科数学能力测试(word)

2015年福州市高中毕业班质量检测理科数学能力测试(word)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2015年福州市高中毕业班质量检测理科数学能力测试(word),网上材料错误已全...


2013年5月福州市高中毕业班质量检查理科科数学试题及答案

2013 年福州市高中毕业班质量检查 数学(理科)试卷参考答案及评分标准说明: 一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力,并给出了一种或几种解法供参考,如果...

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