3986.net
小网站 大容量 大智慧
相关文档
当前位置:首页 >> 数学 >>

2014-2015学年高中数学 第二章 2.4等比数列(一)导学案新人教A版必修5


§2.4

等比数列(一)

课时目标 1.理解等比数列的定义,能够利用定义判断一个数列是否为等比数列. 2.掌握等比数列的通项公式并能简单应用. 3.掌握等比中项的定义,能够应用等比中项的定义解决有关问题. 1.如果一个数列从第 2 项起,每一项与它的前一项的比都等于同一个常数,那么这个 数列叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比,通常用字母 q 表示(q≠0). n-1 2.等比数列的通项公式:an=a1q . 3.等比中项的定义 如果 a、G、b 成等比数列,那么 G 叫做 a 与 b 的等比中项,且 G=± ab.

一、选择题 1.在等比数列{an}中,an>0,且 a2=1-a1,a4=9-a3,则 a4+a5 的值为( ) A.16 B.27 C.36 D.81 答案 B 2 解析 由已知 a1+a2=1,a3+a4=9,∴q =9. ∴q=3(q=-3 舍),∴a4+a5=(a3+a4)q=27. 2.已知等比数列{an}满足 a1+a2=3,a2+a3=6,则 a7 等于( ) A.64 B.81 C.128 D.243 答案 A 解析 ∵{an}为等比数列, a2+a3 ∴ =q=2. a1+a2 6 又 a1+a2=3,∴a1=1.故 a7=1·2 =64. 1 a9+a10 3. 已知等比数列{an}中, 各项都是正数, 且 a1, a3,2a2 成等差数列, 则 等于( 2 a7+a8 A.1+ 2 B.1- 2 C.3+2 2 D.3-2 2 答案 C 解析 设等比数列{an}的公比为 q, 1 ∵a1, a3,2a2 成等差数列, 2 ∴a3=a1+2a2, 2 ∴a1q =a1+2a1q, 2 ∴q -2q-1=0, ∴q=1± 2. ∵an>0,∴q>0,q=1+ 2. a9+a10 2 2 ∴ =q =(1+ 2) =3+2 2. a7+a8 4.如果-1,a,b,c,-9 成等比数列,那么( ) A.b=3,ac=9 B.b=-3,ac=9 C.b=3,ac=-9 D.b=-3,ac=-9 答案 B

)

解析 ∵b =(-1)×(-9)=9 且 b 与首项-1 同号, ∴b=-3,且 a,c 必同号. 2 ∴ac=b =9. 5.一个数分别加上 20,50,100 后得到的三个数成等比数列,其公比为( ) 5 4 3 1 A. B. C. D. 3 3 2 2 答案 A 2 解析 设这个数为 x,则(50+x) =(20+x)·(100+x), 解得 x=25, 75 5 ∴这三个数 45,75,125,公比 q 为 = . 45 3 a3+a5 6.若正项等比数列{an}的公比 q≠1,且 a3,a5,a6 成等差数列,则 等于( a4+a6 A. C. 5-1 2 B. 5+1 2

2

)

1 D.不确定 2 答案 A 2 5 4 解析 a3+a6=2a5,∴a1q +a1q =2a1q , 3 2 2 ∴q -2q +1=0,∴(q-1)(q -q-1)=0 (q≠1), 5+1 1- 5 2 ∴q -q-1=0,∴q= (q= <0 舍) 2 2 ∴

a3+a5 1 5- 1 = = . a4+a6 q 2

二、填空题 7.已知等比数列{an}的前三项依次为 a-1,a+1,a+4,则 an=________. 3 n-1 答案 4·( ) 2 2 解析 由已知(a+1) =(a-1)(a+4), 6 3 得 a=5,则 a1=4,q= = , 4 2 3 n-1 ∴an=4·( ) . 2 2 8.设数列{an}为公比 q>1 的等比数列,若 a4,a5 是方程 4x -8x+3=0 的两根,则 a6+a7=________. 答案 18 1 3 a5 解析 由题意得 a4= ,a5= ,∴q= =3. 2 2 a4 1 3 2 2 ∴a6+a7=(a4+a5)q =( + )×3 =18. 2 2 9.首项为 3 的等比数列的第 n 项是 48,第 2n-3 项是 192,则 n=________. 答案 5 解析 设公比为 q, n-1 n-1 ? ? ?3q =48 ?q =16 2 则? 2n-4 ? ? 2n-4 ? q =4, ?3q ?q =192 =64 ? ? n-1 得 q=±2.由(±2) =16,得 n=5. 10.一个直角三角形的三边成等比数列,则较小锐角的正弦值是________. 5-1 答案 2

设三边为 a,aq,aq (q>1), 5+1 2 2 2 2 2 则(aq ) =(aq) +a ,∴q = . 2 解析 1 5-1 较小锐角记为 θ ,则 sin θ = 2= . q 2 三、解答题 20 11.已知{an}为等比数列,a3=2,a2+a4= ,求{an}的通项公式. 3 解 设等比数列{an}的公比为 q,则 q≠0. a3 2 a2= = ,a4=a3q=2q,

2

q

q

2 20 ∴ +2q= . q 3 1 解得 q1= ,q2=3. 3 1 当 q= 时,a1=18, 3 ?1?n-1 3-n ∴an=18×? ? =2×3 . ?3? 2 当 q=3 时,a1= , 9 2 n-1 n-3 ∴an= ×3 =2×3 . 9 1 3-n 综上,当 q= 时,an=2×3 ; 3 n-3 当 q=3 时,an=2×3 . 1 * 12.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,Sn= (an-1) (n∈N ). 3 (1)求 a1,a2;(2)求证:数列{an}是等比数列. 1 1 (1)解 由 S1= (a1-1),得 a1= (a1-1), 3 3 1 1 ∴a1=- .又 S2= (a2-1), 2 3 1 1 即 a1+a2= (a2-1),得 a2= . 3 4 (2)证明 当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1 1 1 = (an-1)- (an-1-1), 3 3 an 1 a2 1 得 =- ,又 =- , an-1 2 a1 2 1 1 所以{an}是首项为- ,公比为- 的等比数列. 2 2 能力提升 13.设{an}是公比为 q 的等比数列,|q|>1,令 bn=an+1(n=1,2,…),若数列{bn}有 连续四项在集合{-53,-23,19,37,82}中,则 6q=________. 答案 -9 解析 由题意知等比数列{an}有连续四项在集合{-54,-24,18,36,81}中,由等比数 列的定义知,

3 四项是两个正数、两个负数,故-24,36,-54,81,符合题意,则 q=- ,∴6q=- 2 9. 14.已知数列{an}满足 a1=1,an+1=2an+1, (1)求证:数列{an+1}是等比数列; (2)求 an 的表达式. (1)证明 ∵an+1=2an+1, ∴an+1+1=2(an+1), an+1+1 ∴ =2. an+1 ∴{an+1}是等比数列,公比为 2,首项为 2. (2)解 由(1)知{an+1}是等比数列. 公比为 2,首项 a1+1=2. n-1 n ∴an+1=(a1+1)·2 =2 . n ∴an=2 -1.

1.等比数列的判断或证明

an+1 =q (与 n 无关的常数). an 2 * (2)利用等比中项:an+1=anan+2 (n∈N ). n-1 2.等比数列{an}的通项公式 an=a1q 共涉及 an,a1,q,n 四个量.已知其中三个量可
(1)利用定义: 求得第四个.


推荐相关:

【步步高】2014-2015学年高中数学 第二章 2.5等比数列的前n项和(二)导学案新人教A版必修5_数学_高中教育_教育专区。§2.5 等比数列的前 n 项和(二) 课时目...


【步步高】2014-2015学年高中数学 第二章 数列复习课导学案新人教A版必修5_数学...) 1 3.已知一个等比数列首项为 1,项数为偶数,其奇数项和为 85,偶数项之...


2015-2016学年高中数学 2.4等比数列(第1课时)学案设计 新人教A版必修5_数学_高中教育_教育专区。第二章 2.4 2.4 数列 等比数列 等比数列(第 1 课时) 学习...


新人教A版必修5高中数学第二章2.4等比数列()导学案_数学_高中教育_教育专区...2014年细分行业研究报告年度盘点 2014年移动互联网O2O分析报告 2014年在线教育行业...


高中数学 第二章 2.4等比数列(一)导学案新人教A版必修5_数学_高中教育_教育...【步步高】2014-2015学年... 暂无评价 5页 1下载券 【步步高】2014-2015学...


【名师一号】2014-2015学年高中数学 第二章 数列双基限时练14(含解析)新人教A版必修5_数学_高中教育_教育专区。双基限时练(十四) 1.数列{2 }的前 n 项和 ...


2015-2016学年高中数学 2.4等比数列(第2课时)学案设计 新人教A版必修5_数学_高中教育_教育专区。第二章 2.4 2.4 数列 等比数列 等比数列(第 2 课时) 学习...


(课堂设计)2014-2015高中数学 2.4 等比数列学案 新人教A版必修5_数学_高中教育_教育专区。2.4 等比数列自主学习 知识梳理 1.如果一个数列从第___项起,每一项与...


【步步高】2014-2015 学年高中数学 第二章 数列习题课(2) 新人教 A 版必修 5 课时目标 1.能由简单的递推公式求出数列的通项公式; 2.掌握数列求和的几种...


2014-2015学年高中数学(人教a版,必修五)课时作业第二章 2.4(一)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。§ 2.4 等比数列(一) 课时目标 1.理解等比数列的定义,能够...

网站首页 | 网站地图
3986 3986.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com