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直线与圆的位置关系2教学设计


年级 主备

九 王慧娟

学科 数学 辅备

集备时间 课 题

上课时间
24.2.3 直线与圆的位置关系 2

教学目标: 1.理解切线的判定定理与性质定理; 2.会应用切线的判定定理和性质定理解决简单问题. 教学重点: 切线的判定定理和性质定理的应用. 教学过程: 一、 自主学习

1.复习直线和圆的位置关系 (1) .直线和圆有哪些位置关系? 如何判断直线和圆相切? 二:合作探究 探究一: 1.探究切线的判定定理 如图,在⊙O 中,经过半径 OA 的外端点 A 作直线

l⊥OA,则圆心 O 到直线 l 的距离是多少?直线 l 和⊙O
有什么位置关系?

切线的判定: 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 2.下雨天当你快速转动雨伞时飞出的水珠,在砂轮上 打磨工件时飞出的火星中,存在与圆相切的现象吗?

3.

下面图中直线 l 与圆相切吗?

探究二: 1. 探究切线的性质定理 已知一个圆和圆上的一点,如何过这个点画出圆的切线?

2. 将前面的问题反过来,如图,在⊙O 中,如果直线 l 是⊙O 的切线,切点为 A,那么 半径 OA 与直线 l 是不是一定垂直呢?

圆的切线垂直于过切点的半径.
三:巩固应用 1.例 已知: △ABC 为等腰三角形, O 是底边 BC 的中点, 腰 AB 与⊙O 相切于点 D. 求证: AC 是⊙O 的切线.

2.思考 (1)切线的判定方法有几种?结合已知,你选择哪种判定方法?(切线的判定定理. ) (2)要证明切线需要什么条件?如何添加辅助线? (只要证明由点 O 向 AC 所作的垂线段 OE 是⊙O 的半径就可以了. 所以过圆心 O 作 OE⊥AC ,垂足为 E ,连接 OD ,OA . ) 四:课堂小结 (1)切线的判定定理与性质定理是什么?它们有怎样的联系? (2)在应用切线的判定定理和性质定理时,需要注意什么?

教后反思:


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