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公开课 确定一次函数表达式课件


北师大版八年级数学(上)册

授课班级:八年级(13)班 执教老师:陈万勤

1.进一步理解方程与函数的联系,体会 知识之间的普遍联系和知识之间的相 互转化。 2.了解待定系数法,掌握利用二元一次 方程组确定一次函数的表达式的方法.

1、一次函数的一般形式是什么?

y=kx+b(k,b为常数,k≠0)
2、一次函数图像形状是什么? 一条直线。
3、直线y=kx+4与正比例函数y=-2x图 像平行,则k= -2 _____ ,此直线的关 系式为 ___ y=-2x+4 __ 。

4.求图中直线的表达式:(写出解题过程)
y

2

o

1

x

解:图像是经过原点的直线,因此是正比例函数, 设表达式为y=kx,把(1,2)代入得k=2,所以表达式 为y=2x.



1.已知一次函数y=kx+b,当x =2时,y=4; 当x =4时,y =6.求这个一次函数的表达式.

解: 设一次函数的表达式为 y=kx+b
把x =2,y =4;当x =4,y =6代入得
2 k+b= 4 4 k+b= 6 解得, k=1 b=2

y =x+2 所以,一次函数表达式为__________.

象刚才这样: 先 设出函数表达式 ,再根 据所给条件 确定表达式中 , 的未知系数 ,从而得到函数表 达式的方法,叫做待定系数法.

研讨要求: 1.组内师友间针对学案探究内容进行研讨讲 解,力争解决; 2.针对师友间没有解决的问题提请小组学科 权威进行研讨解决,力争解决; 3.针对小组没有解决的问题请老师帮助研讨 解决; 4.积极主动大胆展示;

展示问题
活动(二) 活动(三)
活动(四)

展示位置 展示小组
前黑板(一) 前黑板(二)
前黑板(三)

展示要求 (1)规范认真,展 示解题过程; (2)其他同学讨论 完毕总结完,A层注 意拓展,不浪费一 分钟; (3)小组长要检查 落实,力争全部达 标;

1组 3组
5组

展示问题 活动(二) 活动(三) 活动(四)

展示位置 前黑板(一) 前黑板(二) 前黑板(三)

点评小组 4组 6组 8组

点评要求
(1)首先点评思路方 法,然后顺着思路方法 分析过程,总结规律方 法、易错点。 (2)其它同学认真倾 听,有补充的要大胆提 出。 (3)力争全部达成目 标,A层多拓展、质 疑,B层注重总结,C层 多整理,记忆。

已知:一次函数的图象经过点(2,5)和点(1,3), 求出一次函数的表达式. y=kx+b 解:设一次函数的表达式为_______________ (2,5) _______ 把点_______ ,(1,3) 代入所设表达式得

2 k+b= 5

1 b=_____ y =2x+1 ∴ 一次函数表达式为__________.

1

k+b=

3

解得,

2 k=_____

酒泉市出租车计费方法如图所示,请

根据图象回答下面的问题:
(1)用恰当的方式表示费用y与 路程s之间的关系?(s≥3 ) (2)某外地客人坐出租车游 览本市,车费为31元,试求 出他乘车的里程?

y费用(元) 9 5 0

3

5

s(km)

金塔县汽车客运站规定,乘客可以免费 携带一定质量的行李,但超过该质量则需 购买行李票,且行李费y(元)是行李质量 x(kg)的一次函数.现知李明带了60 kg 的行李,交了行李费6元;张华带了80 kg 的行李,交了行李费10元. (1)写出y与x之间的函数表达式; (2)乘客最多可免费携带多少千克的行李?

y

10

6 80
x

0

60

待定系数法解题的步骤:
一.设 二.定
形式
y=kx+b y=kx
代入法 方程
方程组

常数k, b
图象法

三.答

写出所求的函数表达式

《新龟兔赛跑》
请根据图象中已知信息,运用自己 哎……还是被 超过了! 所学知识,对此次龟兔赛跑作一次尽能 (35,900) 全面的“报道”……
y

路程 哈哈!追上了…… (5,300) (米)
600
这次,你先 (0,200) 走

真困,睡会吧! …… (10,600)

乌龟
哇!坏 兔子 了…… (30,600)

老弟,哥哥先 走了!
(20,600)

200

x

起点 0

10

20

30

时间(分)

1.求出甲图象的函数 表达式?(3分) y=-20x+100 2.求出乙图象的函数 表达式?(3分) y=15x 3.求出甲、乙两图象的 交点坐标?(3分) (20/7,300/7) 4.说出经过多长时间 两人相遇?(1分)

s/千米

120

100 (B)
80 60 40 20
乙 甲

20/7小时

(A)0

1

2

3 ?

4

t/时

新课预习要点
1.阅读课本P115-P116内容; 2.鸡兔同笼类应用问题中的 等量关系; 3.列二元一次方程组的解应 用问题的方法;

课时小结:

1.用待定系数法求一次函 数解析式

比比谁最棒!
1. 2. 3. 4. 设一次函数表达式; 根据已知条件列出有关方程; 解方程; 把求出的k,b代回表达式即可.

2.用待定系数法求一次函 数解析式的步骤

某市自来水公司为鼓励居民节约用水,采取 按月用水量分段收费办法,若某户居民应交 水费y(元)与用水量x(吨)的函数 关系如图所示. 1.分别写出当0≤x≤15和x>15时,y与x的函数 关系式;

2.若某用户十月份用水量为10吨,则应交水 费多少元?若该用户十一月份交了51元的水费, 则他该月用水多少吨? y(元)
39 27
O

15 20

x(吨)

解:设兔子运动图象的表达式为y =kx


把点(10,600) 代入得

10 k= 600

解得, k=60

∴兔子运动图象的表达式为y兔=60x

解:设乌龟运动图象的表达式为y龟=kx+b
由图象可知,b=200

∴ y龟=kx+200
把点(20,600) 代入得 20k+200=600 解得, k=20

∴乌龟运动图象的表达式为y龟=20x+200

解:求交点 y =60x


x=5 解得, y =300

y =20x+200




第一次相遇的交点坐标为(5 , 300)

解:设兔子醒后运动图象的表达式为y兔’ =kx+b

由图象可知, k=60 ∴ y兔’ =60x+b 把点(30,600) 代入得

1800+b=600
y兔’ =60x-1200

解得, b=-1200

∴兔子醒后运动图象的表达式为

解:求交点 y ’ =60x-1200


x=35 解得, y =900

y =20x+200


∴ 第三次相遇的交点坐标为(35 , 900)

预习成果得分标准: 1.以老师批阅为准,A得2分,B得1 分,C得0分,D得-1分. 2.学科组长诚信汇总反馈填表. 3.科代表随机抽查,有误记0分.


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