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辽宁省大连市2015年高三第一次模拟考试数学(理)试题 Word版含答案


2015 年一模测试



学(理科)

本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,其中第 II 卷第 22 题~第 24 题 为选考题,其它题为必考题.考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效.考试结 束后,将本试卷和答题卡一并交回.

第I卷
一.选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的)
2 (1)已知集合 A ? {x ?1 ? x ? 1}, B ? {x x ? 2 x ? 0} ,则 A

B?





(A)

[?1,0]

(B)

[?1, 0]

(C) [0,1]

(D) (??,1] [2, ??) ) (D) ?1 ? i )

(2)设复数 z ? 1 ? i ( i 是虚数单位) ,则 ( A) 1 ? i (B) 1 ? i

2 2 ? z =( z (C) ?1 ? i

(3)已知 a ? 1, b ? ( A)

2 ,且 a ? (a ? b) ,则向量 a 与向量 b 的夹角为(
(B)

2? 3 2 2 2 (4)已知 ?ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a, b, c ,若 a ? b ? c ? bc ,bc ? 4 ,则 ?ABC
(C) (D) 的面积为( (A) ) (B)1 (C) 3 (D)2

? 6

? 4

? 3

1 2

(5)已知 a ???2,0,1,3,4? , b ??1, 2? ,则函数

f ( x) ? (a2 ? 2) x ? b 为增函数的概率是( 2 3 1 (A) (B) (C) 5 5 2
11 ,则判断框中填写的内容可以是( 12 (A) n ? 6 (B) n ? 6 (C) n ? 6
)

) (D )

3 10

(6) 阅读如图所示的程序框图, 运行相应的程序. 若输出的 S 为

(D) n ? 8

-1-

(7)如图,网格纸上小正方形的边长为 1 ,粗线画出的是某多 面体的三视图,则该多面体的体积为( (A) ) (D)

32 3

(B) 64

(C)

32 3 3

64 3

( 8 ) 已 知 直 线 y ? 2 2( x ?1) 与 抛 物 线 C : y 2 ? 4 x 交 于 A, B 两 点 , 点 M (?1, m) , 若

MA ? MB ? 0 ,则 m ? (
(A) 2 (B)

) (C)

2 2

1 2

(D) 0

( 9 )对定义在 [0,1] 上,并且同时满足以下两个条件的函数 f ( x ) 称为 M 函数,① 对任意的

x ? [0,1] , 恒 有

f ( x) ? 0 ; ②

当 x1 ? 0, x2 ? 0, x1 ? x2 ? 1 时 , 总 有 ) (D) f ( x) ? x2 ? 1

f ( x1 ? x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) 成立,则下列函数不是 M 函数的是(
(A) f ( x) ? x2 (B) f ( x) ? 2x ?1 (C) f ( x) ? ln( x2 ? 1)

?x ? 4 y ? 4 ? 0 ? (10)在平面直角坐标系中,若 P( x, y ) 满足 ? 2 x ? y ? 10 ? 0 ,则当 xy 取得最大值时,点 P 的 ?5 x ? 2 y ? 2 ? 0 ?
坐标是( (A) (4, 2) ) (B) (2, 2) (C) (2, 6) (D) ( ,5)

5 2

( 11) 已知双曲线

x2 y 2 ? ? 1 (a ? 0, b ? 0) 与函数 y ? x ( x ? 0) 的图象交于点 P ,若函数 a 2 b2


y ? x 在点 P 处的切线过双曲线左焦点 F (?1, 0) ,则双曲线的离心率是(
(A)

5 ?1 2

( B)

5?2 2

(C)

3 ?1 2

(D)

3 2

-2-

(12) 若对 ?x, y ?[0, ??) , 不等式 4ax ? e ( A)

x ? y ?2

? e x? y ?2 ? 2 恒成立, 则实数 a 的最大值是 (
(D)



1 4

(B)1

(C)2

1 2

第 II 卷
本卷包括必考题和选考题两部分,第 13 题~第 21 题为必考题,每个试题考生都必须做答.第 22 题~第 24 题为选考题,考生根据要求做答. 二.填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答卷纸的相应位置上) (13)函数 y ?

? 1 3 sin x ? cos x ( x ? [0, ] )的单调递增区间是__________. 2 2 2
6

1 ? ? (14) ? x ? ? 的展开式中常数项为 2x ? ?



(15) 已知定义在 R 上的偶函数 f ( x ) 在 [0, ??) 单调递增, 且 f (1) ? 0 , 则不等式 f ( x ? 2) ? 0 的 解集是 .

(16) 同底的两个正三棱锥内接于同一个球. 已知两个正三棱锥的底面边长为 a, 球的半径为 R. 设 两个正三棱锥的侧面与底面所成的角分别为 ? 、 ? ,则 tan(? ? ? ) 的值是 三.解答题:(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) (17)(本小题满分 12 分) 2 已知数列 {an } 中, a1 ? 1 ,其前 n 项的和为 Sn ,且满足 an ? 2Sn (n ? 2) . 2Sn ? 1 (Ⅰ) 求证:数列 ? .

?1? ? 是等差数列; ? Sn ?
1 1 1 3 S 2 ? S3 ? ... ? S n ? . 2 3 n 2

(Ⅱ) 证明:当 n ? 2 时, S1 ?

-3-

(18)(本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是菱形,∠DAB= 60 ,
P

PD⊥平面 ABCD,PD=AD=1,点 E , F 分别为为 AB 和 PD 中点.
(Ⅰ)求证:直线 AF // 平面 PEC ; (Ⅱ)求 PC 与平面 PAB 所成角的正弦值.
F

D

C

A

E

B

(19)(本小题满分 12 分) 某校甲、乙两个班级各有 5 名编号为 1,2,3,4,5 的学生进行投篮训练,每人投 10 次,投中的 次数统计如下表: 学生 甲班 乙班 1号 6 4 2号 5 8 3号 7 9 4号 9 7 5号 8 7

(Ⅰ)从统计数据看,甲乙两个班哪个班成绩更稳定(用数据说明)? (Ⅱ) 若把上表数据作为学生投篮命中率,规定两个班级的 1 号和 2 号同学分别代表自己的班级 参加比赛,每人投篮一次,将甲、乙两个班两名同学投中的次数之和分别记作 X 和 Y ,试求 X 和 Y 的分布列和数学期望.

-4-

(20) (本小题满分 12 分) 已知椭圆 C :

x2 y 2 3 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的上顶点为 (0,1) ,且离心率为 ,. 2 a b 2

(Ⅰ) 求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)证明:过椭圆 C1 :

xx y y x2 y 2 ? 2 ? 1(m ? n ? 0) 上一点 Q( x0 , y0 ) 的切线方程为 0 2 ? 02 ? 1 ; 2 m n m n

(Ⅲ) 以圆 x2 ? y 2 ? 16 上一点 P 向椭圆 C 引两条切线, 切点分别为 A, B ,当直线 AB 分别与 x 轴、

y 轴交于 M 、 N 两点时,求 MN 的最小值.

(21) (本小题满分 12 分) 若定义在 R 上的函数 f ( x ) 满足 f ( x) ?

f ?(1) 2 x ? 2 ?e ? x 2 ? 2 f (0) x , 2

x 1 g ( x) ? f ( ) ? x 2 ? (1 ? a) x ? a , 2 4 (Ⅰ)求函数 f ( x ) 解析式; (Ⅱ)求函数 g ( x) 单调区间;
(Ⅲ)若 x 、 y 、 m 满足 | x ? m |?| y ? m | ,则称 x 比 y 更接近 m .当 a ? 2 且 x ? 1 时,试比较 和e
x ?1

e x

? a 哪个更接近 ln x ,并说明理由。

请考生在 22,23,24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.做答时,用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑. (22)(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 A 如图所示, AB 为圆 O 的直径, BC , CD 为 圆 O 的切线, B , D 为切点. (Ⅰ)求证: AD // OC ; (Ⅱ)若圆 O 的半径为 2,求 AD ? OC 的值. B C O D

-5-

(23)(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 已知在直角坐标系 xOy 中,圆 C 的参数方程为 ?

? x ? 3 ? 2 cos? ( ? 为参数) y ? ? 4 ? 2 sin ? ?

(Ⅰ)以原点为极点、 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,求圆 C 的极坐标方程; (Ⅱ)已知 A(?2, 0), B(0, 2) ,圆 C 上任意一点 M ( x, y ) ,求 ? ABM 面积的最大值.

(24)(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 设函数 f ( x) ? 2x ? 2 ? x ? 2 . (Ⅰ)求不等式 f ( x) ? 2 的解集;
2 (Ⅱ)若 ?x ? R , f ( x ) ? t ?

7 t 恒成立,求实数 t 的取值范围. 2

-6-

2015年大连市高三一模测试

数学(理科)参考答案与评分标准
说明: 一、本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主 要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则. 二、对解答题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容 和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如 果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分. 三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 四、只给整数分数,选择题和填空题不给中间分.

一.选择题 (1)C; (2)A; (3)B; (4)C;(5)B; (6)C; (7)D; (8)B; (9)D; (10)D; (11) A; (12)D. 二.填空题 (13) [0,

?
6

]; (14) ?

5 4 3R ;(15) (??,1] [3, ??) ; (16) ? . 2 3a
2 2Sn , Sn?1 ? Sn ? 2Sn Sn?1 2Sn ? 1

三.解答题 (17)解: (Ⅰ)当 n ? 2 时, Sn ? Sn?1 ?

?1? 1 1 ? ? 2 ,从而 ? ? 构成以 1 为首项,2 为公差的等差数列。6 分 Sn Sn?1 ? Sn ?
(Ⅱ)由(1)可知,

1 1 1 ? ? (n ? 1) ? 2 ? 2n ? 1 ,? Sn ? 2n ? 1 Sn S1

1 1 1 1 1 1 1 1 ? ? ? ? ( ? ) ? 当 n ? 2 时, Sn ? n n(2n ? 1) n(2n ? 2) 2 n(n ? 1) 2 n ? 1 n
从而 S1 ? 2 S2 ? 3 S3 ? ... ? n Sn ? 1 ? 2 (1 ? 2 ? 2 ? 3 ?

1

1

1

1

1

1 1

?

1 1 3 1 3 ? )? ? ? n ? 1 n 2 2n 2

(18)解:(Ⅰ)证明:作 FM∥CD 交 PC 于 M.
-7-

∵点 F 为 PD 中点,∴ FM ? ∴ AE ?

1 1 CD . ∵ k ? , 2 2

P

1 AB ? FM , 2

F

M

∴AEMF 为平行四边形,∴AF∥EM, ∵ AF ? 平面PEC,EM ? 平面PEC , ∴ 直 线 面 PEC. ……………6 分 (Ⅱ) ?DAB ? 60 ,? DE ? DC 如图所示,建立坐标系,则
z

D

C

AF // 平

A

E

B

P(0,0,1),C(0,1,0),E(

3 ,0,0), 2

P

F

1 3 3 1 A( , ? ,0), B( , , 0) 2 2 2 2
∴ AP ? ? ?

D

C

y

? ? ?

3 1 ? , ,1? , AB ? ? 0,1,0 ? . 2 2 ? ?

A x

E

B

设平面 PAB 的一个法向量为 n ? ? x, y, z ? .

? 2 2 3 x? y?z ?0 ?? ∵ n ? AB ? 0 , n ? AP ? 0 ,∴ ? 2 ,取 x ? 1 ,则 z ? , 2 2 ?y ? 0 ?
∴平面 PAB 的一个法向量为 n ? (1, 0,

3 ). 2
n ? PC n PC ? 3 2 42 , 14

∵ PC ? (0,1, ?1) ,∴设向量 n与PC所成角为?, ∴ cos ? ?

?

7 ? 2 4

??

∴ PC 平面 PAB 所成角的正弦值为

42 ..……………12 分 14

(19)解:解:(Ⅰ)两个班数据的平均值都为 7,

-8-

甲班的方差 s1 ?
2

2 2 2 2 2 (6-7) +(5-7) +(7-7) +(9-7) +(8-7) =2 , 5

2 2 2 2 2 (4-7) +(8-7) +(9-7) +(7-7) +(7-7) 14 = , 乙班的方差 s ? 5 5 2 2

2 2 因为 s1 ,甲班的方差较小,所以甲班的成绩比较稳定. ? s2

(Ⅱ) X 可能取 0,1,2

P ( X ? 0) ?
X
P

2 1 1 3 1 2 1 1 3 1 3 ? ? , P ( X ? 1) ? ? ? ? ? , P( X ? 2) ? ? ? , 5 2 5 5 2 5 2 2 5 2 10
0 1 2

所以 X 分布列为:

1 5

1 2

3 10

数学期望 EX ? 0 ?

1 1 3 11 ? 1? ? 2 ? ? 5 2 10 10

Y 可能取 0,1,2 3 1 3 3 4 2 1 14 2 4 8 P(Y ? 0) ? ? ? , P(Y ? 1) ? ? ? ? ? , P (Y ? 2) ? ? ? , 5 5 25 5 5 5 5 25 5 5 25 所以 Y 分布列为: 0 1 2 Y 3 14 8 P 25 25 25
数学期望 EY ? 0 ?

3 14 8 6 ? 1? ? 2 ? ? 25 25 25 5

(20)解:(Ⅰ)

b ? 1, e ?

c 3 = , ? a ? 2, b ? 1 , a 2
2分

x2 ? 椭圆 C 方程为 ? y 2 ? 1。 4

x2 y 2 x2 (Ⅱ)法一:椭圆 C1 : 2 ? 2 ? 1 ,当 y ? 0 时, y ? n 1 ? 2 , m n m

-9-

故 y? ? ?

nx ? m2

1 x2 1? 2 m



n ? 当 y0 ? 0 时, k ? ? 2 x0 ? m

n 1 n2 x0 ? ? 2 x0 ?? 2 ? 。 2 y0 m m y0 x0 1? 2 n m 1

4分

切线方程为 y ? y0 ? ?

n2 x0 ? ? x ? x0 ? , m2 y0

x0 x y0 y ? 2 ? 1。 6分 m2 n xx y y 同理可证, y0 ? 0 时,切线方程也为 0 2 ? 02 ? 1 。 m n xx y y 当 y0 =0 时,切线方程为 x ? ? m 满足 0 2 ? 02 ? 1 。 m n xx y y 综上,过椭圆上一点 Q( x0 , y0 ) 的切线方程为 0 2 ? 02 ? 1 。 7分 m n
2 2 n2 x0 x ? m2 y0 y ? m2 y0 ? n2 x0 ? m2n2 ,

解法 2. 当斜率存在时,设切线方程为 y ? kx ? t ,联立方程:

? x2 y 2 ? 2 ? 2 ?1 2 2 2 2 2 2 可得 n x ? m (kx ? t ) ? m n ,化简可得: ?m n ? y ? kx ? t ?

(n2 ? m2k 2 ) x2 ? 2m2ktx ? m2 (t 2 ? n2 ) ? 0 ,①
由题可得: ? ? 4m k t ? 4m (n ? m k )(t ? n ) ? 0 ,
4 2 2 2 2 2 2 2 2

4分

化简可得: t ? m k ? n ,
2 2 2 2

①式只有一个根,记作 x0 , x0 ? ?

m2 kt m2 k ? ? , x0 为切点的横坐标, n 2 ? m2 k 2 t

n2 x0 n2 x0 m2 k 切点的纵坐标 y0 ? kx0 ? t ? ,所以 ? ? 2 ,所以 k ? ? 2 , t y0 n m y0
所以切线方程为: y ? y0 ? k ( x ? x0 ) ? ?

n2 x0 ( x ? x0 ) , m2 y0
- 10 -

化简得:

x0 x y0 y ? 2 ? 1。 m2 n

6分

当切线斜率不存在时,切线为 x ? ? m ,也符合方程

x0 x y0 y ? 2 ? 1, m2 n

综上:

xx y y x2 y 2 ? 2 ? 1 在点 ( x0 , y0 ) 处的切线方程为 0 2 ? 02 ? 1 。 2 m n m n
7分
2 2

(其它解法可酌情给分)

x2 ? y2 ? 1 的 切线 ,切 点 ( Ⅲ ) 设 点 P ( x p , y p ) 为 圆 x ? y ? 16 上 一 点 , PA, PB 是 椭 圆 4

A( x1, y1 ), B( x2 , y2 ) , 过 点 A 的 椭 圆 的 切 线 为
x2 x ? y2 y ? 1 。 4
两切线都过 P 点,?

x1 x ? y1 y ? 1 , 过 点 B 的 椭 圆 的 切 线 为 4

x1 x p 4

? y1 y p ? 1, xx p 4

x2 x p 4

? y2 y p ? 1 。

? 切点弦 AB 所在直线方程为
1 4 ? M (0, ) , N ( ,0) , yp xp

? yy p ? 1 。

9分

2 2 16 1 ? 16 1 ? x p ? y p ? MN ? 2 ? 2 = ? 2 ? 2 ? ? ? xp yp ? ? x p y p ? 16 2

=

2 ? 25 ? 1? y2 x2 y2 1 ? xp p p p ? ?? 。 ? 17 ? 16 ? ? 17 ? 2 16 ? ? ? 2 2 ? 2 2 ? 16 ? ? 16 16 ? y x y x p ? p p ? p ? ?

当且仅当

x2 p y
2 p

? 16

y2 p x
2 p

,即 xP ?
2

64 16 , yP 2 ? 时取等, 5 5

? MN ?

5 5 ,? MN 的最小值为 . 12 分 4 4

(21) (本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ) f '( x) ? f '(1)e
2 x ?2

? 2x ? 2 f (0) ,所以 f '(1) ? f '(1) ? 2 ? 2 f (0) ,即 f (0) ? 1 .

- 11 -

又 f (0) ?

f ?(1) ?2 ? e ,所以 f '(1) ? 2e2 , 2

所以 f ( x) ? e2 x ? x2 ? 2x . (2)

f ( x) ? e2 x ? 2x ? x2 ,

x 1 1 1 ? g ( x) ? f ( ) ? x 2 ? (1 ? a) x ? a ? e x ? x 2 ? x ? x 2 ? (1 ? a) x ? a ? e x ? a( x ? 1) .……… 2 4 4 4
……5 分

? g ?( x) ? e x ? a ,
①当 a ≤ 0 时, g ?( x) ? 0 ,函数 f ? x ? 在 R 上单调递增; .……………6 分 ②当 a ? 0 时,由 g ?( x) ? e x ? a ? 0 得 x ? ln a , ∴ x ? ? ??,ln a ? 时, g ?( x) ? 0 , g ( x) 单调递减; x ? ? ln a, ??? 时, g ?( x) ? 0 , g ( x) 单调递 增. 综上,当 a ≤ 0 时,函数 g ( x) 的单调递增区间为 (??, ??) ;当 a ? 0 时,函数 g ( x) 的单调递增 区间为 ? ln a, ??? ,单调递减区间为 ? ??,ln a ? . .……………8 分 (3) (Ⅲ)解:设 p ( x) ?

e ? ln x, q( x) ? e x ?1 ? a ? ln x , x

p '( x) ? ?

e 1 ? ? 0 ,? p( x) 在 x ? [1, ??) 上为减函数,又 p(e) ? 0 , x2 x

? 当 1 ? x ? e 时, p( x) ? 0 ,当 x ? e 时, p( x) ? 0 .
1 1 q '( x) ? e x ?1 ? , q ''( x) ? e x ?1 ? 2 ? 0 , x x

? q '( x) 在 x ? [1, ??) 上为增函数,又 q '(1) ? 0 , ? x ? [1, ??) 时, q '( x) ? 0 ,? q( x) 在 x ? [1, ??) 上为增函数,? ? q( x) ? q(1) ? a ? 2 ? 0 .
①当 1 ? x ? e 时, | p( x) | ? | q( x) |? p( x) ? q( x) ? 设 m( x ) ?

e x ?1 ?e ?a , x

e x ?1 e ? e ? a ,则 m '( x) ? ? 2 ? e x ?1 ? 0 ,? m( x) 在 x ? [1, ??) 上为减函数, x x
- 12 -

? m( x) ? m(1) ? e ?1 ? a ,
e x ?1 比 e 更接近 ln x . x e x ?1 x ?1 ②当 x ? e 时, | p( x) | ? | q( x) |? ? p( x) ? q( x) ? ? ? 2 ln x ? e ? a ? 2 ln x ? e ? a , x 2 x ?1 2 x ?1 设 n( x) ? 2ln x ? ex?1 ? a ,则 n '( x) ? ? e , n ''( x) ? ? 2 ? e ? 0 , x x 2 ? n '( x) 在 x ? e 时为减函数,? n '( x) ? n '(e) ? ? ee ?1 ? 0 , e
a ? 2 ,? m( x) ? 0 ,? | p( x) |?| q( x) | ,?

? n( x) 在 x ? e 时为减函数,? n( x) ? n(e) ? 2 ? a ? ee?1 ? 0 , ? | p( x) |?| q( x) | ,?
e x ?1 比 e 更接近 ln x . x e x ?1 综上:在 a ? 2, x ? 1 时, 比 e 更接近 ln x . x
(22) 解 :

12 分

(1) 连 接 BD, OD,? CB, CD 是 圆 O 的 两 条 切 线 , ? BD ? OC , , 又

? ?ODB ? ?DOC ? 90?

AB





O









? AD ? DB
5分



? ?ADO ? ?ODB ? 90? ? ?OAD ? ?ODA ,? ?OAD ? ?DOC ,即得证,
(2)? AO ? OD ,? ?DAO ? ?DOC ,? Rt ?BAD ∽ ?COD ,

AD ? OC ? AB ? OD ? 8

10 分

(23)解: (1)圆 C 的参数方程为 ?
2

? x ? 3 ? 2 cos? ( ? 为参数) y ? ? 4 ? 2 sin ? ?
2

所以普通方程为 ( x ? 3) ? ( y ? 4) ? 4 ---------------2 分

? 圆 C 的极坐标方程: ? 2 ? 6? cos? ? 8? sin ? ? 21 ? 0 ---5 分
(2)点 M ( x, y ) 到直线 AB x ? y ? 2 ? 0 的距离为-------6 分

d?

| 2 cos? ? 2 sin ? ? 9 | 2

-------------7 分

?ABM 的面积 S ?

1 ? ? | AB | ?d ?| 2 cos ? ? 2 sin ? ? 9 |?| 2 2 sin( ? ? ) ? 9 | | 2 4
- 13 -

------9 分 所以 ? ABM 面积的最大值为 9 ? 2 2 ------------10 分

?? x ? 4, x ? ?1 ? (24) 解: (1) f ( x) ? ?3 x, ?1 ? x ? 2 ,-----2 分 ? x ? 4, x ? 2 ?
当 x ? ?1, ? x ? 4 ? 2, x ? ?6,? x ? ?6 当 ?1 ? x ? 2,3x ? 2, x ?

2 2 ,? ? x ? 2 3 3

当 x ? 2, x ? 4 ? 2, x ? ?2,? x ? 2 综上所述 ? x | x ?

? ?

2 ? 或x ? ?6? .----------------------5 分 3 ?
11 t 恒成立, 2

2 (2)易得 f ( x)min ? f (?1) ? ?3 ,若 ?x ? R , f ( x ) ? t ?
2 则只需 f ( x) min ? ?3 ? t ?

7 3 t ? 2t 2 ? 7t ? 6 ? 0 ? ? t ? 2 , 2 2

综上所述

3 ? t ? 2 .------------------------------10 分 2

- 14 -


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2015年辽宁省大连市高三高考(理科)数学第一次模拟考试试题及答案(word版)

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辽宁省大连市2015届高三第一次模拟考试数学(理)试题

辽宁省大连市 2015高三第一次模拟考试数学(理)试题本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,其中第 II 卷第 22 题~ 第 24 题为选考题...


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