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福建师大附中2013-2014学年第一学期模块考试卷高二数学必修5(理科)


福建师大附中 2013-2014 学年第一学期模块考试卷 高二数学必修 5(理科) 命题人:黄晓滨 (满分:150 分,时间:120 分钟) 审核人:江 泽
说明:试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分,请将答案填写在答卷上,考试结束后只交答案卷.

第I卷

共 60 分

一、选择题: (每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求)

1、已知 a, b 是不等的两个正数, A 是 a, b 的等差中项, B 是 a, b 的正的等比中 项,则 A 与 B 的大小关系是( ***** ) A. A ? B B. A ? B C. A ? B D. 不能确定 2 、 已 知 数 列 {an } 是 等 比 数 列 , 且 an ? 0 , a2 a4 ? 2a3a5 ? a4 a6 ? 25 , 那 么
a3 ? a5 ? ( ***** ) A .5 B.10 C.15 D.20 1 1 b a 3、 若 ? ? 0, 则下列不等式: a ? b ? ab ; a2 ? b2 ; a ? b ; ① ② ③ ④ ? ?2 a b a b 中正确的不等式是( ***** ) A.①② B. ②③ C.①④ D.③④ 4、 若正项数列 {an } 是首项为 2 , 公比为 10 的等比数列, 则数列 {lg an } 是( ***** )

A.公差为 1 的等差数列 C.公比为 1 的等比数列
?
4

B.公差为 lg 2 的等差数列 D.公比为 lg 2 的等比数列

5、在△ABC 中, ?ABC ? , AB ? 2, BC ? 3, 则 sin?BAC = ( ***** )
5 5 b cos C ? c cos B ? a sin A , 6、设△ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c, 若 10 A. 10

B.

10 5

C.

3 10 10

D.

则△ABC 的形状为( ***** ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.不确定 7、设 ?ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,满足 (a ? b ? c)(a ? b ? c) ? ac , 则角 B 等于( ***** ) 2? 5? ? ? A. B. C. D. 3 6 6 3 8、 在等差数列 ?a n ?中 7a5 ? 5a9 ? 0 , a 9 ? a 5 , 且 则使前 n 项和 S n 取最小值的 n 等于( ***** ) A.5 B.6 C.7 D .8

1

1 4 9、 已知两个正实数 x, y 满足 x ? y ? 4 ,则使不等式 ? ? m 恒成立的实数 m 的 x y 取值范围是( ***** ) 9 9 A. [ , ??) B. [2, ??) C. (??, 2] D. (-?, ] 4 4 ?x ? 1 ? 10、已知 a ? 0 , x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 3 ,若 z ? 2 x ? y 的最小值为 1 , ? y ? a ( x ? 3) ?

则 a ? ( ***** ) 1 1 A. B.2 C. ?1 D. ? 2 2 11、对于每个自然数 n,一元二次函数 y=(n2+n)x2-(2n+1)x+1 与 x 轴交于 An,Bn 两点,以|AnBn|表示该两点间的距离,则|A1B1|+|A2B2|+…+|A2014B2014| 的值是( ***** )
A.
2013 2014

B.

2015 2014

C.

2014 2015

D.

2014 2013

12、已知 f ( x) 是定义在 R 上的不恒为零的函数,且对于任意非零的实数 a ,
f (2n ) f (b) f (a) 1 , f (2) ? , an ? ( n ?N? ) bn ? 2n ? 2) n , ( f ? n a b 2 ( n ?N? ).考查下列结论:① f (?1) ? f (1) ;② f ( x) 为偶函数;③数列 {an } 为等

b ? R ,满足 f (ab) ?

比数列;④ {bn } 为等差数列。其中正确的是( ***** ) A.①②③ B.①③④ C.③④ 第Ⅱ卷 共 90 分
二、填空题: (每小题 5 分,共 20 分)

D.①④

13、已知点(3,1)和(-4,6)在直线 3x ? 2 y ? a ? 0 的两侧,则 a 的取值范 围是 ****** . 14、如果数列 {an } 满足: a1 , a2 ? a1 , a3 ? a2 ,..., an ? an?1 ,... 是首项为 1,公比为 2 的 等比数列,那么 an 等于 15、观察下列等式:
12 ? 1 12 ? 22 ? ?3 12 ? 22 ? 32 ? 6 12 ? 22 ? 32 ? 42 ? ?10 照此规律, 第 n 个等式可为

******

******



2

1 16、已知数列 {an } 满足 a1 ? 1, an ? an?1 ? ( )n , (n ? N * ) , 4 2 n ?1 记 Tn ? a1 ? a2 ? 4 ? a3 ? 4 ? ... ? an ? 4 , 类比课本中推导等比数列前 n 项和公式的

方法,可求得 5Tn ? 4n an ?

******



三、解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分) 17、 (本小题满分 10 分) 已知 ?ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c, 且

4 a ? 2, tan B ? .(Ⅰ)若 b ? 4 , 求 sin A 的值; (Ⅱ)若△ ABC 的面积 S ?ABC ? 4, 3 求 b, c 的值.

18、 (本小题满分 12 分)不等式 kx 2 ? 2 x ? 6k ? 0 . (1)若不等式解集是 {x | x ? ?3或x ? ?2}, 求 k 的值; (2)若不等式解集是 R,求 k 的取值范围; (3)若方程 kx 2 ? 2 x ? 6k ? 0 有两根,其中一根大于 1,另一根小于 1,求 k 的 取值范围。

19 、 本 小 题 满 分 12 分 ) 已 知 等 差 数 列 ?a n ? 的 前 n 项 和 为 S n , 公 差 ( (Ⅰ)求数列 ?a n ?的通项公式;
d ? 0, 且S 3 ? S 5 ? 50, a1 , a 4 , a13 成等比数列.

?b ? (Ⅱ)设 ? n ? 是首项为 1,公比为 3 的等比数列,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn . ? an ?

20、 (本小题满分 10 分)一农民有基本农田 2 亩,根据往年经验,若种水稻, 则每季每亩产量为 400 公斤;若种花生,则每季每亩产量为 100 公斤.但水稻 成本较高,每季每亩 240 元,而花生每季每亩只需 80 元,且花生每公斤卖 5 元,稻米每公斤卖 3 元.现该农民手头有 400 元,两种作物各种多少,才能获 得最大收益?

3

21、 (本小题满分 12 分)为了立一块广告牌,要制造一个三角形的支架 三 0 角形支架形状如图,要求 ?ACB ? 60 ,BC 的长度大于 1 米,且 AC 比 AB 长 0.5 米 (1) 当 BC 长度为 2 米时, AC 为多少米? (2)为了广告牌稳固,要求 AC 的长度越短越好,求 BC 长度为多少米时,AC 长度最短,最短为多少米? A

C

B

22、 (本小题满分 14 分)设数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n .已知 a1 ? a (a ? 4) , (Ⅰ)设 bn ? Sn ? 4n ,求证:数列 ?bn ? 是等比数列; (Ⅱ) an ?1 ? 2Sn ? 4n (n ? N* ) . 求数列 ?an ? 的通项公式;(Ⅲ)若 an ?1 ≥ an (n ? N* ) ,求实数 a 的取值范围。

4


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