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3.1.2两条直线平行与垂直的判定教案


张喜林制 [ 3. 1.2 两条直线平行与垂直的判定 【教学目标】 (1)掌握直线与直线的位置关系。 (2)掌握用代数的方法判定直线与直线之间的平行与垂直的方法。 【教学重点难点】 教学重点难点:两条直线的平行与垂直的判定方法又是教学难点。 【教学过程】 一、引入: 问题 1:平面内两条直线的位置关系 问题 2:两条直线的平行和直线的倾斜角和斜率之间的关系 二、新课 问题探究 1: (1) 、如何判定两条不重合直线的平行? (2) 、 当两条直线斜率不存在,位置关系如何? (3) 、直线 l1 和直线 l2 的斜率 k1=k2,两条直线可能重合的情况下:两条直线位置关系怎样? 总结归纳直线与直线平行的判定方法 例题 1(课本 87 页的例题 3) 解答过程见课本 变式:判断下列各小题中的直线 l1 与 l 2 是否平行。 (1) l1 经过点 A(-1,-2),B(2,1), l 2 经过点 M(3,4) ,N(-1,-1) 答案:不平行 (2) l1 经过点 A(0,1),B(1,0), l 2 经过点 M(-1,3) ,N(2,0) 答案:平行 例题 2(课本 8 7 页的例题 4) 解答过程见课本 变式:判断下 列各小题中的直线 l1 与 l 2 是否垂直。 (1) l1 经过点 A(-1,-2),B(1,2), l 2 经过点 M(-2,-1) ,N(2,1) 答案:不垂直 (2) l1 经过点 A(3,4),B(3,100), l 2 经过点 M(-10,40) ,N(10,40) 答案:垂直 问题探究 2 (1) 、如何利用直线的斜率判定两条直线的垂直? (2) 、两条垂直的直线斜率有怎样的关系? 总结直线与直线垂直的判定方法: 1/4 例题 3(课本 87 页的例题 5) 解答过程见课本 变式:已知点 A(-2,-5) ,B(6,6) ,点 P 在 x 轴上,且 ?APB ? 90 ,试求点 P 的坐标。 ? 分析:利用两直线的条件建立点 p 的坐标满足的方程与关系式。 答案;P 的坐标为(0,-6)或(0,7) 。过程略 例题 4(课本 87 页的例题 6) 解答过程见课本 变式:已知定点 A(-1,3) ,B(4,2) ,以 A、B 为直径的端点,作圆与 x 轴有交点 C,求交 点 C 的坐标。 分析:本题中有三个点 A、B、C,由于 AB 为直径,C 为圆上的点,所以 ?ACB ? 90? ,因此, 必有 k AC ? k BC ? ?1 ,列出方程,求解即可。 答案:C(1,0)或(2,0) 。过程略 例 5(创新应用) 已知一直线 l 恒过定点 A(2,1) ,直线外有一点 B(3,-2) ,问当直线 l 的斜率为多少时,点 B(3,-2)到直线 l 的距离最大?最大距离是多少? 分析:结合图形观察直线 l 绕点 A 转动时,点 B 到直线距离的变化 1 答案:当 k = 时,最大距离为 10 。过程略 3 变式:已知定 点 A(0,1) ,点 B 在直线 x ? y ? 0 上运动,当线段 AB 最短时,点 B 的坐标 是__________ 1 1 答案:( , )。过程略 2 2 归纳总结 1、两条直线平行的判定程序: (1)斜率存在的情况 (2)直线斜率不存在的情况 2、两条直线垂直的判定程序: (1)斜率存在的情况 (2)直线斜率不存在的情况 三、达标检测 1、练习:教材 89 页练习第 1 题 2、练习:教材 89 页练习第 2 题 3、课本 89 页习题 3.1 A 组 6,7 【板书设计

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