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2014年新课标人教A版必修3数学3.2.1古典概型随堂优化训练课件


3.2 古典概型 3.2.1 古典概型 【学习目标】 1.理解古典概型的特点. 2.掌握古典概型的概率计算公式. 1.基本事件的特点 互斥的 . (1)任何两个基本事件是________ (2) 任何 事件 ( 除不 可能事件 ) 都可以表 示成 基 本事 件的 和 ________ . 2.古典概型的特点 有限个 . (1)试验中所有可能出现的基本事件只有________ 相等 . (2)每个基本事件出现的可能性________ 3.古典概型的概率计算公式 (1)设试验共有 N 个基本事件,由基本事件的特点,知:每 1 个基本事件的概率是______ N . n (2)事件 A 含有 n 个基本事件,则 P(A)=______. N 练习:(2013 年重庆)图 3-2-1 是某公司 10 个销售店某月销 售某产品数量(单位:台)的茎叶图,则数据落在区间[22,30)内的 概率为( B ) 图 3-2-1 A.0.2 C.0.5 B.0.4 D.0.6 4.同时抛掷两个骰子,此试验的古典概型共有基本事件 36 个,分别是(1,1),(1,2),?,(1,6),(2,1),?,(6,6).若(1,2), (2,1)等不区分,则构成的基本事件为 21 个,由于这 21 个基本 事件不是等可能出现,所以不是古典概型. 【问题探究】 如何推导古典概型的概率计算公式? 答案:(1)基本事件概率:试验有n个基本事件分别为A1, A2,?,An,由于A1,A2,?,An两两互斥,∴P(A1)+?+ P(An)=P(A1∪A2∪?∪An)=P(Ω)=1,其中Ω为必然事件. 又∵每个基本事件是等可能的, 1 ∴P(A1)=P(A2)=P(An).∴nP(A1)=1.∴P(A1)=n. 1 ∴P(Ak)=n(k=1,2,?,n). (2)如果事件 A 包含 m 个基本事件, 由互斥事件概率加法公 1 1 式得 P(A)= ? ? n n m个 1 m ? =n. n A包含的基本事件的个数 ∴P(A)= . 基本事件的总数 题型 1 基本事件的计数问题 【例 1】 连续掷 3 枚硬币,观察落地后这 3 枚硬币是出现 正面还是反面. (1)写出这个试验有哪些基本事件; (2)求这个试验的基本事件的总个数; (3)事件“恰有 2 枚正面向上”包含哪几个基本事件? 解:(1)这个试验包含的基本事件Ω={(正,正,正),(正, 正,反),(正,反,正),(正,反,反),(反,正,正),(反, 正,反),(反,反,正),(反,反,反)}. (2)基本事件的总个数是 8. (3)“恰有 2 枚正面向上”包含以下 3 个基本事件:(正, 正,反),(正,反,正),(反,正,正). 一般地,计算基本事件总数及事件 A 所包含的 基本事件数时常用列举法,即把所有等可能的基本事件一一列 出. 【变式与拓展】 1.袋中有红、白、黄、蓝、绿、紫色的大小相同的 6 个小 球, (1)从中任取 2 球; (2)先后各取 1 球; (3)先取 1 球,记下颜色,放回;再取 1 球,记下颜色,共 取 2 次. 分别用列举法写出上面试验的所有基本事件,并指出基本 事件的总数. 解:6 种颜色分别标号为 1,2,3,4,5,6. (1)试验的所有基本事件组成集合Ω1={(1,2),(1,3),(1,4), (1,5),(1,6),(2,3),?,(5,6)}.(其中(i,j)表示取得 1 个 i 号球 和 1 个 j 号球),共 5+4

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