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2016高考数学(新课标人教版)一轮总复习课件:第七章立体几何与空间向量 3


第七章 立体几何与空间向量 第3节 空间点、直线、平面 之间的位置关系 1.理解空间直线、平面位置关系的定义. 2.了解可以作为推理依据的公理和定理. 3.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置 关系的简单命题. [要点梳理] 1.平面的基本性质及推论 (1)平面的基本性质: 两点 在一个平面内,那 基本性质1:如果一条直线上的_______ 么这条直线上的所有点都在这个平面内. 不在同一直线上 的三点,有且只有一个 基本性质2:经过_______________ 平面. 基本性质3:如果不重合的两个平面有一个公共点,那么 有且只有一条 过这个点的公共直线. 它们_______________ (2)平面基本性质的推论: 直线外 的一点,有且只有一个 推论1:经过一条直线和________ 平面. 相交直线 有且只有一个平面. 推论2:经过两条__________ 平行直线 ,有且只有一个平面. 推论3:经过两条__________ 2.空间中两直线的位置关系 (1)空间两直线的位置关系 图形语言 平行 直线 相交 直线 异面 直线 符号语言 a∥b 公共点 0 个 ___ 1 个 ___ 0 个 ___ a∩b=A a,b是异面直线 (2)平行公理和等角定理 ①平行公理 同一条直线 的两条直线平行.用符号表示:设a, 平行于___________ b,c为三条直线,若a∥b,b∥c,则a∥c. ②等角定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角 相等或互补 . ___________ (3)异面直线所成的角 ①定义:已知两条异面直线 a,b,经过空间中任一点 O 作 直线 a′∥a,b′∥b,把 a′与 b′所成的锐角或直角叫做异 面直线所成的角(或夹角). ? π? ②范围:?0,2? ? ? 3.空间中直线与平面、平面与平面的位置关系 图形语言 相交 直线 与平 面 符号语言 a∩α=A 公共点 1 个 ___ 0 个 ___ 平行 a∥α 在平 面内 a?α 无数 个 _____ 平行 平面 与平 面 相交 α∥β 0 个 ___ α∩β=l 无数 个 _____ [基础自测] 1.已知a,b是异面直线,直线c平行于直线a,那么c与 b( ) A.一定是异面直线 C.不可能是平行直线 [ 解析] B.一定是相交直线 D.不可能是相交直线 由已知得直线 c 与 b可能为异面直线也可能为相交 直线,但不可能为平行直线,若b∥c,则a∥b,与已知a、b为 异面直线相矛盾. [答案] C 2.已知A、B表示不同的点,l表示直线,α、β表示不同的 平面,则下列推理错误的是( ) A.A∈l,A∈α,B∈l,B∈α?l? α B.A∈α,A∈β,B∈α,B∈β?α∩β=AB C.l? α,A∈l?A?α D.A∈α,A∈l,l? α?l∩α=A [答案] C 3.(2015· 台州模拟 )对于空间中的两条直线,“这两条直 线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 [ 解析] B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) 若两条直线异面,则一定无公共点,两条直线无 公共点时,这两条直线可能平行,故选A. [答案] A 4.正方体各面所在平面将空间分成________部分. [ 解析] 如图,上下底面所在平面把空间分成三部分;左 右两个侧面所在平面将上面的每一部分再分成三个部分;前后 两个侧面再

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