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高中数学北师大版必修5 40分钟课时作业第三章 不等式:3-4-29 简单线性规划


第三章 不等式 §4 简单线性规划 课时作业(29) 简单线性规划 作业 目标 作业 设计 ①了解线性规划的背景及意义.②掌握线性约束条 件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概 念.③会利用线性规划求最优解问题 限时:40 分钟 满分:90 分 一、选择题:每小题 5 分,共 30 分. ?x+y≤6, ? 1.若变量 x,y 满足约束条件?x-3y≤-2, ?x≥1, ? 的最小值为( A.17 C.5 ) B.14 D.3 则 z=2x+3y 解析:通过约束条件画出可行域,可知 z 的最小值为 5,故 选 C. 答案:C ?x≥1, ? 2.设变量 x,y 满足约束条件?x+y-4≤0, ?x-3y+4≤0, ? z=3x-y 的最大值为( A.-4 4 C.3 ) B.0 D.4 则目标函数 解析:作出可行域,如图所示. ? ?x+y-4=0, 联立? ? ?x-3y+4=0, ? ?x=2, 解得? ? ?y=2. 当目标函数 z=3x-y 移 至(2,2)时,z=3x-y 有最大值 4. 答案:D ?y≥0, ? 3.实数 x,y 满足不等式组?x-y≥0, ?2x-y-2≥0, ? 取值范围是( ? 1? A.?-1,3? ? ? ? 1 ? C.?-2,+∞? ? ? y-1 则 ω= 的 x+1 ) ? 1 1? B.?-2,3? ? ? ? 1 ? D.?-2,1? ? ? 答案:D 4.在如图所示的可行域内(阴影部分且包括边界),目标函数 z=x+ay 取得最小值的最优解有无数个,则 a 的一个可能值是 ( ) A.-3 C.-1 B.3 D.1 1 z 解析:由题意知,y=-ax+a. 当 a>0 时,此时 z 最大时有最优解无数个;当 a<0 时,y 1 z =- x+ 与 AC 重合时,z 取最小值,有无数个最优解, a a 1 1 ∴-a=3,∴a=-3. 答案:A 5 . 已知 平 面直 角 坐标 系 xOy 上 的 区域 D 由 不 等式 组 ?0≤x≤ 2, ? ?y≤2, ?x≤ 2y ? 给定. 若 M(x, y)为 D 上的动点, 点 A 的坐标为( 2, → → 1),则 z=OM· OA的最大值为( A.4 2 C.4 B.3 2 D.3 ) → → 解析:z=OM· OA=(x,y)· ( 2,1)= 2x+y,画出不等式组 表示的区域,显然当 z= 2x+y 经过 B( 2,2)时,z 取最大值, 即 zmax=2+2=4. 答案:C 6 . 若 函 数 y = 2x 图 像 上 存 在 点 (x , y) 满 足 约 束 条 件 ?x+y-3≤0, ? ?x-2y-3≤0, ?x≥m, ? 1 A. 2 3 C. 2 则实数 m 的最大值为( ) B.1 D.2 解析:可行域如图中的阴影部分所示, 函数 ? ?x=1, ? ? ?y=2, x ? y = 2 , ? x y=2 的图像经过可行域上的点,由? ? ?x+y-3=0, 得 即函数 y=2x 的图像与直线 x+y-3=0 的交点坐标为 (1,2),当直线 x=m 经过点(1,2)时,实数 m 取到最大值为 1,应选 B. 答案:B 二、填空题:每小题 5 分,共 15 分. ?x-y-2≤0, ? 7 . 设 实 数 x , y 满 足 ?x+2y-4≥0, ?2y-3≤0 ? __________. y 则x的最


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