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24.2.2 直线和圆的位置关系(1)教学案


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第 2 课时 直线和圆的位置关系(一) 自主学习案 ● 明确学习内容 教材第 93 至 94 页 ● 理清学习目标 1.理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系. 2.会用数量关系确定直线与圆的位置关系. ● 清晰重点难点 1.切线的判定与性质(重点) . 2.探索圆的切线的性质(难点) . ● 自主预习练习 1.自读课本第 93 至 94 页. 2.学习至此:请完成学生用书“自主学习案”部分. ● 激情导入十分

课堂探究案 ● 聚焦主题合作探究 直线和圆的位置关系的判断 例 1 在下列图中,画线表示你所发现的直线和圆的三种位置关系.(可根据思考(2)问 题情境联想画图)

-1-

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阅读课本第 94 页图 24.2-8 下方三段内容并结合上图记忆.

观察上图,直线 有 个,分别是

和⊙ O 相交,它叫做⊙ O的 ;直线

,和⊙ O 的交点 ,

和⊙ O 相切,它叫做⊙ O的 和⊙ O 相离

和⊙ O 的唯一公共点可以说成切点;直线

思考:根据定义,判断一条直线与圆的位置关系的关键是什么? 【反思小结】 :要判断一条直线与圆的位置关系的关键是看直线与圆的公共点的个数.当 直线和圆有唯一公共点时,我们说这条直线和圆相切,当直线与圆有两个公共点时,我们说 这条直线和圆相交,当直线与圆没有公共点时,我们说这条直线和圆相离.直线和圆有交点 意即 有 1 个交点或有 2 个交点.

【针对训练】

1.如图,若把太阳看成一个圆,则太阳与地平线 l 的位置关系是 切”、“相离”) . 直线和圆的位置关系与数量关系的推导 1.阅读教材第 94 页“思考”栏目,填空: 直线 l 和⊙ O 相交 ; 直线 l 和⊙ O 相切

(填“相交”、“相

; 直线 l 和⊙ O 相离



思考: 研究直线和圆的位置关系, 可以转化为哪两个量的大小关系来说明?和上例相比, 判断直线和圆的位置关系,还可以运用什么方法? 【反思小结】要判断一条直线与圆的位置关系除了可以直接应用定义根据公共点个数判 断外,还可以看圆心到直线的距离 d 与圆的半径 r 之间的关系.注意理解点到点的距离和点 到直线的距离是有区别的.在判断直线和圆的位置关系时,一定要注意是将圆的半径和圆心 到直线的距离作比,而非直径.
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【针对训练】 2.圆的直径为 13cm, 如果直线与圆心的距离分别为: (1) 4.5cm, (2) 6.5cm, (3) 8cm. 那 么直线和圆分别是什么位置关系?有几个公共点? 3.如图所示,在 Rt△ ABC 中,斜边 AB=6 厘米,AC=3 厘米,以点 C 为圆心,半径分别 为 2 厘米和 3 厘米画两个圆,这两个圆与 AB 有怎样的位置关系?当半径多长时,AB 与⊙ C 相切?半径为多少时, AB 与⊙ C 没有公共点?

● 总结梳理整合提高 直线和圆的位置 公共点个数 公共点名称 直线名称 圆心到直线的距离 d 与半径 r 的关系 无 无 相交 相切 相离

随堂检测案 ● 针对训练规律总结 请随机完成学生用书“课堂探究案”中针对训练部分. ● 当堂检测反馈矫正 1.已知⊙ O 的面积为 9πcm2,若点 O 到直线 l 的距离为 πcm,则直线 l 与⊙ O 的位置关 系是( C ) A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定

2.已知圆的直径为 6cm,圆心到直线 l 的距离为 3.5cm,那么这条直线和这个圆的交点 的个数是( A ) A.0 B.1 C.2 D.不能确定

3.如图,在矩形 ABCD 中,AB=6,BC=2.8,⊙ O 是以 AB 为直径的圆,则直线 DC 与⊙ O 的位置关系是 相交 .
D A C B

4.已知⊙ O 的半径为 3cm,圆心 O 到直线 l 的距离为 d.

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(1)若直线 l 与⊙ O 相离,则 d 的取值范围是 (2)若直线 l 与⊙ O 相切,则 d 的取值范围是 (3)若直线 l 与⊙ O 相交,则 d 的取值范围是

d>3 cm d=3 cm 0≤d<3 cm

; ; .

5.如图,在 Rt△ ABC 中,∠ C=90° ,∠ A=30° ,AO=x,⊙ O 的半径为 1,问:当 x 在什 么范围内取值时,AC 与⊙ O 相离、相切、相交? 【答案】如图,过点 O 作 OD⊥ AC 于 D,AC 与⊙ O 相切时 OD=1, ∵ ∠ A=30° ,∴ AO=2OD=2,即 x=2. ∴ 当 x>2 时,AC 与⊙ O 相离;当 x=2 时,AC 与⊙ O 相切; 当 0≤x<2 时,AC 与⊙ O 相交. 课后评价案 ● 课后作业测评 1.上交作业 2.课后作业 ● 教学反思在线 教科书第 101 页第 2 题. 见学生用书的“课后评价案”部分.
A D C x O · B

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