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2014年高中数学 第二章 算法初步 程序框图应用评析素材讲解 北师大版必修3


程序框图应用评析
程序框图是表达算法的一种重要方式,可以用来分析一个问题或一类问题的解决过程, 直观形象地表现其机械化、程序化和可操作性.下面举例点拨其应用. 例1 已知球的半径为 r ? 4 ,设计一个算法来求其表面积和体积,并画出程序框图.

4 分析:直接利用公式 S ? 4πr 2 和 V ? πr 3 ,采用顺序结构,使问题解决. 3
解:算法如下: 第一步:使 r ? 4 ; 第二步: S ? 4πr 2 ;

4 第三步: V ? πr 3 3
第四步:输出 S, V . 相应的程序框图如图 1 所示.

评注:顺序结构是任何一个算法都离不开的结构.有些简单的算法,只用顺序结构就可 以表达出来.比如本题直接代入公式计算的有关问题等.

例2

, x?0 ?2 x ? 1 ? 2 已知函数 y ? ? x ? 1 写出求该函数函数值的算法, 并画出程序框图. , 0 ≤ x ? 1, ? 3 ? x ? 2 x,x ≥1

分析:该函数是分段函数.当 x 取不同范围内的值时,函数表达式不同,因此当给出一 个自变量 x 的值时,需先判断 x 的范围,然后确定利用哪一段的解析式求函数值.画程序框 图时,必须采用条件分支结构,又因为函数解析式分了三段,所以判断框需要两个,即进行

两次判断. 解:算法如下:第一步:输入 x ; 第二步:如果 x ? 0 ,那么使 y ? 2 x ? 1 ,输出 y ,否则执行第三步; 第三步:如果 0 ≤ v ? 1 ,那么使 y ? x 2 ? 1 ,输出 y ,否则执行 S 4 ; 第四步: y ? x3 ? 2 x ; 第五步:输出 y . 相应的程序框图如图 2 所示.

评注:凡必须先根据条件作出判断,然后再决定进行哪一个步骤的问题,在画程序框图 时,必须引入判断框,采用条件结构.而象本题求分段函数的函数值的程序框图的画法,如 果是分两段的函数,只需引入一个判断框,如果是分三段的函数,需要引入两个判断框,四 段的函数需引入三个判断框,依次类推.至于判断框内的内容是没有顺序的.

例3

画出求 12 ? 22 ? 32 ? 42 ? ? ? 992 ? 1002 的值的算法的程序框图.

分析:该题是一个有规律的求和问题,故可用循环结构进行算法设计,考虑到其中正负 号间隔,奇数项为正,偶数项为负,因此可再利用条件结构对此进行判断. 解:算法的程序框图如图 3 所示:

评注:通过本例可以体会到,如果问题涉及的运算进行了许多重复的步骤,且数之间有 相同的规律,就可引入变量,应用循环结构,当然应用循环结构时一定要用到顺序结构与条 件结构.这里需特别提醒的是,应用循环结构解决问题时,特别注意两个变量(累积变量和 计数变量)的初始值,及计数变量到底是什么,它递加的值是多大;还要特别注意判断框中 计数变量的取值限制,不等号含还是不含等号,用大于还是用小于,还是用小于等于,大于 等于,它们的含义是不同的.另外,不要漏掉流程线的箭头以及与判断框相连的流线上标志 “是”或“否”.


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