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1.1.1正弦定理试题


1.1.1 正弦定理 课后提升 一、选择题 1.在△ABC 中,a=5,b=3,C=120° ,则 sin A∶sin B 的值是( ) 5 3 3 5 A. B. C. D. 3 5 7 7 sin A cos C 2.在△ABC 中,若 = ,则 C 的值为( ) a c A.30° B.45° C.60° D.90° 3.在△ABC 中,a=15,b=10,A=60° ,则 cos B=( ) 2 2 2 2 6 6 A.- B. C.- D. 3 3 3 3 4.在△ABC 中,a=bsin A,则△ABC 一定是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 π 5.在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,已知 A= ,a= 3,b=1,则 c= 3 ( ) A.1 B. 2 C. 3-1 D. 3 6.在△ABC 中,如果 A=60° ,c=4,a=4,则此三角形有( ) A.两解 B.一解 C.无解 D.无穷多解 二、填空题 7.在△ABC 中,已知 BC= 5,sin C=2sin A,则 AB=________. 8.在△ABC 中,B=30° ,C=120° ,则 a∶b∶c=________. 2π 9 在△ABC 中,若 b=1,c= 3,∠C= ,则 a=________. 3

三、解答题 10.在△ABC 中,已知 sin A∶sin B∶sin C=4∶5∶6,且 a+b+c=30,求 a.

11.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的三边分别为 a,b,c.已知 a=5,b=2,B=120° ,解 此三角形.

π π 12.在△ABC 中,acos( -A)=bcos( -B),判断△ABC 的形状. 2 2

1.1.2 同步检测基础巩固强化 一、选择题 1.在△ABC 中,a=10,B=60°,C=45°,则 c=( ) A.10+ 3 B.10( 3-1) C.10( 3+1) D.10 3 2.在△ABC 中,若 AB= 3,B=30°,AC=1,则△ABC( ) A.无解 B.仅有一解 C.仅有两解 D.无法判断 3.已知△ABC 中,a=x,b=2,∠B=45°,若三角形有两解,则 x 的取值范围是(

)

A.x>2 B.x<2 C. 2<x<2 2 D.2<x<2 3 4.在△ABC 中,下列关系式中一定成立的是( ) A.a>bsinA B.a=bsinA C.a<bsinA D.a≥bsinA 5.在△ABC 中,a=1,A=30°,C=45°,则△ABC 的面积为( ) 2 2 3 3+1 A. B. C. D. 2 4 2 4 2 2 6.在△ABC 中,已知 a tanB=b tanA,则此三角形是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.直角或等腰三角形 二、填空题 7.已知△ABC 外接圆半径是 2 cm,∠A=60°,则 BC 边长为 8.在△ABC 中,a、b、c 分别是∠A、∠B、∠C 所对的边.若∠A=105°,∠B=45°,b =2 2,则 c=______. 9.在△ABC 中,a+b=12,A=60°,B=45°,则 a=________ 三、解答题 2 2 2 10.在△ABC 中,若 sinA=2sinBcosC,且 sin A=sin B+sin C,试判断三角形的形状.

能力拓展提升 一、选择题 11.在△ABC 中,由已知条件解三角形,其中有两解的是( ) A.b=20,A=45°,C=80° B.a=30,c=28,B=60° C.a=14,b=16,A=45° D.a=12,c=15,A=120°

cosA cosB sinC 12.在△ABC 中,若 = = ,则△ABC 是(

a

b

c

)

A.有一内角为 30°的直角三角形 B.等腰直角三角形 C.有一内角为 30°的等腰三角形 D.等边三角形 13.设 a、b、c 分别是△ABC 中∠A、∠B、∠C 所对边的边长,则直线 xsinA+ay+c=0 与 bx-ysinB+sinC=0 的位置关系是( ) A.平行 B.重合 C.垂直 D.相交但不垂直 14.在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c.若 acosA=bsinB,则 sinAcosA+ 2 cos B=( ) 1 1 A.- B. C. -1 D. 1 2 2 二、填空题 sinA-sinB 15.在△ABC 中,a:b:c=2:4:5,则 的值为________. sinC 16.在△ABC 中,若 = = ,则△ABC 一定是________三角形. B C cos cos cos 2 2 2

a

b

c

A

三、解答题 17.在△ABC 中,已知 b= 2,c=1,B=45°,求 a、A、C.

18.在△ABC 中,求证:

a-ccosB sinB = . b-ccosA sinA

[分析] 观察等式的特点,有边有角,需把边、角统一,为此用正弦定理将 a、b、c 转化为 sinA、sinB、sinC,就完全转化成三角函数的运算了.需注意的是在△ABC 的内角 三角函数运算中,内角和定理常常是沟通角的桥梁.

1.1.3 课时练习 一、选择题 1.已知锐角△ABC 的面积为 3 3,BC=4,CA=3,则角 C 的大小为( ) A.75° B.60° C.45° D.30° 2.已知锐角三角形的边长分别为 1,3,a,则 a 的取值范围是( ) A.(8,10) B.( 8, 10) C.( 8,10) D.( 10,8) 3.在△ABC 中,已知 2sinAcosB=sinC,那么△ABC 一定是( ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.正三角形 4.在△ABC 中,已知 a=x,b=2,B=60° ,如果△ABC 有两解,则 x 的取值范围是( ) 4 3 4 3 A.x>2 B.x<2 C.2<x< D.2<x≤ 3 3 5.已知△ABC 的周长为 7.5 cm,且 sinA∶sinB∶sinC=4∶5∶6,下列结论: ①a∶b∶c=4∶5∶6 ②a∶b∶c=2∶ 5∶ 6 ③a=2 cm,b=2.5 cm,c=3 cm ④A∶B∶C=4∶5∶6 其中成立的个数是( ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 π 6.若向量 a 与 b 夹角为 ,且|a|=|b|=1,则|a-b|等于( ) 3 A.0 B.1 C. 2 D.2 π 3 7.△ABC 中,BC=2,B= ,当△ABC 的面积等于 时,sinC 等于( ) 3 2 3 1 3 3 A. B. C. D. 2 2 3 4 8.在△ABC 中,sin2A≤sin2B+sin2C-sinBsinC,则 A 的取值范围是( ) π π π π A.(0, ] B.[ ,π) C.(0, ] D.[ ,π) 6 6 3 3 3 5 9.在△ABC 中,sinB= ,cosA= ,则 cosC 的值为( ) 5 13 63 16 56 16 A. B. C. D.- 65 65 65 65 10.△ABC 中,下列结论:①a2>b2+c2,则△ABC 为钝角三角形;②a2=b2+c2+bc,则 ∠A 为 60° ;③a2+b2>c2,则△ABC 为锐角三角形;④若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,则 a∶ b∶c=1∶2∶3,其中正确的个数为( ) A. 1 B.2 C.3 D.4 二、填空题 11.已知三角形两边长分别为 1 和 3,第三边上的中线长为 1,则三角形的外接圆半径为 __________. 12.△ABC 中 ,B=120° ,AC=7,AB=5,则△ABC 的面积为________. 7 13.在△ABC 中,已知 AB=4,AC=7,BC 边上的中线长为 ,那么边 BC 的长为 2 __________. 三、解答题 B 14.在△ABC 中,S△ABC=15 3,a+b+c=30,A+C= ,求三角形各边边长. 2

A+C 15.已知△ABC 的三内角 A、B、C 满足 B= ,三边 a、b、c 满足 b2=ac.求证:a=c. 2

16.在△ABC 中,内角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、c,已知 a2-c2=2b,且 sinB= 4cosAsinC,求 b.

*17.在△ABC 中,a、b、c 分别表示三个内角 A、B、C 的对边,如果(a2+b2)sin(A-B)=(a2 -b2)sin(A+B),判断三角形的形状.


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