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原创精品课件1:3.5.1 对数函数的概念--5.2 对数函数y=log2x的图像和性质(导学式)


第三章 指数函数和 对数函数 §5 对数函数 5.1 对数函数的概念 5.2 函数y=log2x的图像与 性质 高中数学必修1· 精品课 学习目标 1. 初步理解对数函数 的概念 . 2. 掌握对数函数的图象 和性质 . 3. 了解反函数的概念 , 知道指数函数与对数 函数互为反函数 4.通过类比思想 ,.利用指数函数探索对数函数的图象 及性质,学会研究函数的方法. 引入 课题 考古学家一般通过提取附着在出图文物、古遗址 上死亡物体的残留物,利用估算出土文物或古遗址的 年代. 根据问题的实际意义可知,对于每一个碳14含量 P,通过对应关系,都有一个确定的年代t与它对应, 所以,t是P的函数.这就是本节要研究的对数函数. 探究 点1 对数的概念 【问题1】在引例中t与P之间的关系为: ,习 惯上用x表示自变量,y表示因变量,请问上述关系 改造之后的形式是什么?据此你能归纳对数函数的 定义吗? 【提示】改造后的形式为: ,推广到一般,对 数函数定义为:形如y=logax(a>0,且a≠1)叫做对数 函数,其中x是自变量,定义域为x∈(0,+∞). 探究 点1 对数的概念 【对数函数定义】 一般地,我们把y=logax(a>0,且a≠1)叫做对 数函数,其中x是自变量,定义域为x∈(0,+∞). [特 征] 1.自变量x在真数位置,且真数仅 有自变量 x,且 . 2.底数a>0 a ≠ 1. 3. 解析式右边系数 为 1. 探究 点2 对数函数的图象和性质 [问题2]:在同一坐标系中用描点法画出对数函数 ylog2x和yx的图象. [提示]作图步骤:①列表;②描点;③连线(用平 滑的曲线连接) [解析 列表 ] 探究 点2 对数函数的图象和性质 x 1/ 1/ … 4 2 1 2 1 4 … 2 … 2 ylog2 - - … 0 x 2 1 描点连线 yx 3 2 1 … 2 y 1 0ylog x 1 2 - - … 这两个 函数的 图象关 于x轴对 称 O –1 –2 1 2 3 4 x yx 探究 点2 3 2 1 对数函数的图象和性质 [问题3]:观察下列函数图象,完成后面的表格,并归 纳对数函数的性质 . y ylog2x ylog3x 1 2 3 4 底数 定义域 值域 过定点 单调性 2>1 (0,+∞) (0,+∞) R R R (0,1) (0,1) (0,1) 3>1 O –1 –2 x yx yx 0<<1 (0,+∞) 0<<1 (0,+∞) R (0,1) 探究 点2 对数函数的图象和性质 对数函数y=logax (a>0,且a≠1) 的图象与性质 a>1 y x=1 y 0<a<1 x=1 (1,0) x 图 象 O (1,0) x O 定义域 (0,+∞) 值 域 R 过定点(1,0),即当x=1时,y=0 性 质 在(0,+∞)上是 增函数 0<x<1 时,y<0;x>1时 ,y>0 在(0,+∞)上是 减函数 0<x<1时,y>0;x>1时 ,y<0 【例1】求下列函数的定义域: (1) y=logax2; y=log5(1-x); 典例精讲:题型一:对 数函数的定义域 (2) (3); (4)y=log2. [思路点拨]利用对数函数y=logax的定义域为(0, +∞) (1).使函数有意义,则x2>0,∴ ∴定义域为 x≠0, {x|x≠0}. [ 解 求解 析]

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