原创精品课件1：3.5.1 对数函数的概念--5.2 对数函数y=log2x的图像和性质(导学式)

第三章 指数函数和 对数函数 §5 对数函数 5.1 对数函数的概念 5.2 函数y=log2x的图像与 性质 高中数学必修1· 精品课 学习目标 1. 初步理解对数函数 的概念 . 2. 掌握对数函数的图象 和性质 . 3. 了解反函数的概念 , 知道指数函数与对数 函数互为反函数 4.通过类比思想 ,.利用指数函数探索对数函数的图象 及性质,学会研究函数的方法. 引入 课题 考古学家一般通过提取附着在出图文物、古遗址 上死亡物体的残留物，利用估算出土文物或古遗址的 年代. 根据问题的实际意义可知，对于每一个碳14含量 P，通过对应关系，都有一个确定的年代t与它对应， 所以，t是P的函数．这就是本节要研究的对数函数. 探究 点1 对数的概念 【问题1】在引例中t与P之间的关系为： ，习 惯上用x表示自变量，y表示因变量，请问上述关系 改造之后的形式是什么？据此你能归纳对数函数的 定义吗？ 【提示】改造后的形式为： ，推广到一般，对 数函数定义为：形如y＝logax(a>0，且a≠1)叫做对数 函数，其中x是自变量，定义域为x∈(0，＋∞)． 探究 点1 对数的概念 【对数函数定义】 一般地，我们把y＝logax(a>0，且a≠1)叫做对 数函数，其中x是自变量，定义域为x∈(0，＋∞)． [特 征] 1.自变量x在真数位置，且真数仅 有自变量 x，且 ． 2.底数a>0 a ≠ 1． 3. 解析式右边系数 为 1． 探究 点2 对数函数的图象和性质 [问题2]：在同一坐标系中用描点法画出对数函数 ylog2x和yx的图象. [提示]作图步骤：①列表；②描点；③连线(用平 滑的曲线连接) [解析 列表 ] 探究 点2 对数函数的图象和性质 x 1/ 1/ … 4 2 1 2 1 4 … 2 … 2 ylog2 － － … 0 x 2 1 描点连线 yx 3 2 1 … 2 y 1 0ylog x 1 2 － － … 这两个 函数的 图象关 于x轴对 称 O –1 –2 1 2 3 4 x yx 探究 点2 3 2 1 对数函数的图象和性质 [问题3]：观察下列函数图象，完成后面的表格，并归 纳对数函数的性质 . y ylog2x ylog3x 1 2 3 4 底数 定义域 值域 过定点 单调性 2>1 (0,+∞) (0,+∞) R R R (0,1) (0,1) (0,1) 3>1 O –1 –2 x yx yx 0<<1 (0,+∞) 0<<1 (0,+∞) R (0,1) 探究 点2 对数函数的图象和性质 对数函数y=logax (a＞0,且a≠1) 的图象与性质 a>1 y x=1 y 0<a<1 x=1 (1,0) x 图 象 O (1,0) x O 定义域 (0,+∞) 值 域 R 过定点(1,0)，即当x=1时，y=0 性 质 在(0,+∞)上是 增函数 0<x<1 时，y<0；x>1时 ，y>0 在(0,+∞)上是 减函数 0<x<1时，y>0；x>1时 ，y<0 【例1】求下列函数的定义域： (1) y=logax2； y=log5(1－x)； 典例精讲：题型一：对 数函数的定义域 (2) (3)； (4)y=log2. [思路点拨]利用对数函数y=logax的定义域为(0， +∞) (1).使函数有意义，则x2>0，∴ ∴定义域为 x≠0, {x|x≠0}. [ 解 求解 析]