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必修三、必修四常规题练习


必修三、必修四 第一章 算法 一、最大公约数 1、196 与 112 的最大公约数为 二、进位制 1、将 112 ( 3) 化成 10 进制为 3、将 121( 3) 化成 5 进制为 第二章 用样本估计总体 一、抽样的概念

常规题练习

2、将 62 化成 4 进制为 4、将 1102 ( k ) 化成十进制为 82,则 k ?

1、对一个容量为 N 的总体抽取容量为 n 的样本当选取简单随机抽样、系统抽样、分层抽样 三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率为 p1 , p2 , p3 ,则 A、 p1 ? p2 ? p3 B、 p1 ? p2 ? p3 C、 p1 ? p2 ? p3 D、 p1 ? p2 ? p3

2、对于一个容量为 102 的总体抽取 10 个样本,则每个个体被抽中的概率为 二、简单随机抽样、系统抽样、分层抽样 1、学校里,给 5 个班级分配劳动任务,宜采取的抽样方法 2、到电影院看电影,为了合理的展现观众对该电影的热爱程度,宜采用的抽样方法为 3、为了研究江华县一年空气质量,抽取 30 天进行测量,宜采用的抽样方法为 4、要研究某地的人均收入水平,为了使数据合理,宜采用的抽样方法为 5、对 52 个总体抽取 5 个样本, 对它采用系统抽样的方法, 应该先剔除 每组的组距为 了号码 26,则第一组抽取的号码为 6、对 A、B、C 三类产品进行抽样。A、B、C 分别含产品数为 10 件、30 件、60 件,若 C 类产品抽取了 12 件,则总共抽取了 件 件, 分成 组, 。若第一组抽取的号码为 9,则第三组抽取的号码为 。若抽取

7、对 A、B 类产品进行抽样,抽取了 20 件,A 类产品每个个体被抽中概率为 容量为 三、用样本估计总体

1 ,问:总体 5

1、对一组数据进行分组,这组数据的最大值为 25,最小值为 2,若定每组的组距为 5,则 应该分成 组 2、已知某组的频数为 5,总共有 20 件产品,问:这组数据的频率为 3、已知频率分布图上,这组最高点所对的纵坐标值为 0.12 ,这组的组距为 5,若样本容量 为 50,则这组的频数为 4、如下树状图,写出该组数据的平均数、中位数、众数、极差、方差。

5、如下频率分布直方图,写出该组数据的平均数、中位数、众数、极差。

四、回归直线方程: 1、数学好与物理好是 2、下列哪个图形是正相关 关系

3、已知两个变量为相关关系,它的回归直线方程为 y ? ?2 x ? 10 。若样本中心点为 (2, k ) , 则k ? 第三章 。它是 相关。若 x 每增加一个单位,则 y 个单位。 当 x ? 3 时, y 的估计值为 基本事件与概率 事件 事件 事件,互斥事件 是对立事件 一、基本事件与概率 1、“太阳从东边升起”是 2、“抽彩票中奖”是 3、“两个都对”的对立事件是 4、对立事件一定是

5、小强与小明下象棋,甲赢的概率为 二、古典概型

1 1 ,和棋的概率为 ,则乙不输的概率为 4 3

1、语文书 2 本,数学书 3 本,从中抽取 2 本,一本语文与一本数学的概率是 2、对一枚硬币抛掷三次,出现“至少两个正”的概率为 3、袋中有黑球 3 个,白球 2 个。若从袋中抽取两个球,则“一黑一白”的概率为 若先抽取一个不放回再抽取一个,则“一黑一白”的概率为 抽取一个,则“一黑一白”的概率为 三、几何概型 。 。若先抽取一个放回再

1、在区间 ?? 2,3? 中任取一个 x ,则取出的数“ x ? 1 ”的概率为 2、已知圆的半径为 2,向圆内均匀的抛洒豆子 800 粒,发现有 300 粒在阴影部分内,则阴 影部分的面积大概为 3、某 10L 容器装满水,水中游一条小蝌蚪,用 500ML 的容器装水,一次就能把蝌蚪装出 来的概率为 4、在区间 ?0,3? 中任取一个 x ,在区间 ?0,3? 中任取一个 y (1)求“ x ? y ? 2 ”的概率 (2)求“ x ? y ? 4 ”的概率
2 2

第四章

任意角的三角函数值
?

一、角度与弧度互化以及求扇形的面积、弧长、周长。 1、已知扇形的半径为 2,圆心角为 120 ,则扇形的面积为 周长为 2、已知某扇形的周长为 4,则该扇形面积的最大值为 二、根据确定条件三角函数值。 1、计算下列三角函数值 ,此时的圆心角为 ,弧长为 ,

7 6 2、已知角 ? 终边上一点 ?3,?4 ? ,则 sin ? ?
(1) sin 1、已知 sin ? ?

5? 3

(2) cos ? , cos ? ?

(3) tan

13? 4

,tanα =

三、同角的基本关系:商数关系与平方关系。

1 , ? 是第一象限角,则 cos ? ? 4 2、已知 tan ? ? 2 ,求 sin ? , cos ? 的值

,tanα =

3、已知

3 sin ? ? cos ? ? 2 ,则 tanα = sin ? ? cos ?

四、正切函数的图象与性质 已知 f ( x) ? 2 tan(2 x ?

?
4

)

(1)求该函数的定义域。 (2)求该函数的单调区间。 (3)求该函数的周期以及奇偶性。 (4)若 f ( x) ? 1 ,求 x 的取值范围。 五、函数 y ? A sin( wx ? ? ) 的图象以及平移 1、观察下图,求出 y ? A sin( wx ? ? ) 的解析式

2、(1)要得到函数 y ? 2 sin( 2 x ? (2)要得到函数 y ? 2 sin( 2 x ? 3、函数 y ? 2 sin( 2 x ? 4、函数 y ? sin x 图象

?
3

) 的图象只需要将 y ? 2 sin 2 x 图象向

?

) 的图象只需要将 y ? 2 sin( 2 x ? ) 图象向 3 3

?

?
3

) 图象向右平移 m 个单位后关于 y 轴对称,则 m ?
变成 y ? sin 2 x 的图象

第五章

平面向量
? ? ? ?

一、向量的模 1、已知 a ? 2, b ? 5 ,则 a ? b 的取值范围是 2、若 a , b 向量共线, a ? 2, b ? 5 ,则 a ? b = 3、已知△ABC 是等腰直角三角形,∠C=90°,AC=2,则 AC ? BC ? 4、已知 a ? 2, b ? 5 , a , b 的夹角为 120°,则 a ? 2 b = 5、已知 a ? (1,2), b ? (2,?2), 则 a ? 2 b = 6、已知单位圆上两点 A、B,已知 A 点的横坐标为 B 在第四象限,则 OA? OB = 二、向量的夹角 1、已知 a ? b ? 2 , a ? 2, b ? 2 ,则 a , b 向量的夹角为 2、已知 a ? (1,2), b ? (2,?2), ,则 a , b 向量的夹角为 3、已知 a ? (1,1), b ? (2,4), ,则 a 在 b 方向上的投影为 三、向量的垂直与共线 1、已知 a ? (1,2), b ? (2, x), 若 a ? b ,则 x ? 2、下列向量哪个能成为基底 A、 a ? 2e1 ? 3e2 , b ? 4e1 ? 6e2 C、 a ? 0 , b ? 4e1 ? 3e2
? ?

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3 12 ,A 在第二象限,B 点的纵坐标为 , 5 13

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。若 a// b ,则 x ?
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B、 a ? 2e1 ? 3e2 , b ? 4e1 ? 6e2 D、 a ? (1,4) , b ? (?2,?8)
? ?

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?

3、已知 a ? (sin ? ,1), b ? (sin ? , ), 若 a ? b ,若 ? 为锐角,则 ? = 4、已知 a ? (1,2), b ? (2, x), c ? (1,3) ,若 (2 b ? a ) // c ,则 x = 四、向量用基底的表示 1、在△ABC 中, AB ? a , AC ? b , (1)若点 D、E 是 AB、AC 的中点,则 DE 可用 a , b 表示为 (2)若 D 是 BC 的中点,则 AD 可用 a , b 表示为 2、已知 A(1,2), B (2,?2), 若 AP ?
?

1 2

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1 ? PB ,则点 P 的坐标为 2

第六章

三角恒等变换
? ? ? ?

一、和、差角公式。 1、计算: tan 22 ? tan 23 ? tan 22 tan 23 =

1 ? , ? 为第二象限角,则 cos(? ? ) ? 3 3 3 1 cos ? ? 3、已知 ?、? 均为锐角, sin(? ? ? ) ? , 5 ,则 sin ? ? 3
2、已知 sin ? ? 4、已知 tan ? , tan ? 是方程 x ? 2 x ? 3 ? 0 的两个根,则 tan(? ? ? ) ?
2

3 1 cos B ? 5、在△ABC 中, sin A ? , 5 ,则 sin C ? 3
二、倍角公式。 1、已知 tan ? ? 2 ,则 tan 2? ? 2、已知 sin ? ?

, cos C ?

,tanC=

2 , ? 是第二象限,则 sin 2? ? 3

, cos 2? ?



3、已知 sin ? ? cos ? ? 4、已知 sin(? ?

2 ,则 sin 2? ? 2

?
4

)?

1 ,则 cos 2? ? 3

三、三角函数的图象与性质 1、已知函数

2? ) 错误!未找到引用源。的值; 3 1 (2) 求使错误!未找到引用源。 f ( x) ? 成立的 x 的取值集合 4
(1) 求 f (

1 b. 2、已知向量 a ? (cos x, ? ), b ? ( 3 sin x,cos 2 x), x ? R , 设函数 f ( x) ? a· 2

(Ⅰ) 求 f (x)的最小正周期. ? ?? (Ⅱ) 求 f (x) 在 ? 0, ? 上的最大值和最小值. ? 2?


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