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第2讲用导数研究函数中的应用(一)


第2讲

用导数研究函数的单调性、极值与最值

(时间:60 分钟) 一、选择题 1.(2012·长春名校联考)已知定义在 R 上的函数 f(x),其导函数 f′(x)的大致图象如图所 示,则下列叙述正确的是 ( ).

A.f(b)>f(c)>f(d) C.f(c)>f(b)>f(a)

B.f(b)>f(a)>f(e) D.f(c)>f(e)>f(d)

2.(2013·济宁模拟)若函数 h(x)=2x- + 在(1,+∞)上是增函数,则实数 k 的取值范 x 3 围是 A.[-2,+∞) C.(-∞,-2]
3 2

k k

( B.[2,+∞) D.(-∞,2] ).

).

3.(2012·青岛模拟)函数 f(x)=x -3x +2 在区间[-1,1]上的最大值是( A.-2
3 2

B.0

4.已知函数 f(x)=x +ax +(a+6)x+1 有极大值和极小值,则实数 a 的取值范围是 A.(-1,2) C.(-3,6)
2

B.(-∞,-3)∪(6,+∞) D.(-∞,-1)∪(2,+∞)

5.(2013·蚌埠质检)若函数 f(x)=2x -ln x 在其定义域内的一个子区间(k-1,k+1)内 不是单调函数,则实数 k 的取值范围是 A.[1,+∞) C.[1,2)
3 2

(

).

? 3? B.?1, ? ? 2? ?3 ? D.? ,2? ?2 ?
( ).

6.若 a>0,b>0,且函数 f(x)=4x -ax -2bx+2 在 x=1 处有极值,则 ab 的最大值等于

A.2 C.6

B.3 D.9

二、填空题

x2+a 7.若函数 f(x)= 在 x=1 处取极值,则 a=________. x+1
8.已知函数 f(x)=e -2x+a 有零点,则 a 的取值范围是________. 9.若函数 f(x)=
x

x
2

x +a

(a>0)在[1,+∞)上的最大值为

3 ,则 a 的值为________. 3

1 2 10.(2013·深圳调研)设函数 f(x)=ln x- ax -bx,若 x=1 是 f(x)的极大值点,则 a 的 2 取值范围为________.

三、解答题 11.(12 分)(2013·浙江五校联考)已知函数 f(x)=x +ax +bx+c(x∈[-1,2]),且函数
3 2

f(x)在 x=1 和 x=- 处都取得极值.
(1)求 a,b 的值; (2)求函数 f(x)的单调递增区间. 12.(2012·重庆)已知函数 f(x)=ax +bx+c 在 x=2 处取得极值为 c-16. (1)求 a,b 的值; (2)若 f(x)有极大值 28,求 f(x)在[-3,3]上的最小值.
3

2 3


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