安徽省宿州市2010-2011学年度第一学期期末学业水平检测高一数学试题(A卷)

安徽省宿州市 2010—2011 学年度第一学期期末教学质量检测

高一数学试题（A 卷）
第I卷 选择题（共 60 分）
一、选择题： （本大题共 12 题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的）

，， 1.已知集合 M ? ??11 ? N ? ? x | ?1 ? x ? 4，x ? Z? ，则 M ? N ?
A． ??1，0? 2. sin 480? 的值为 A. B.

?0?

C. ?1?

D.

1? ?0，

1 2
? ?

B.

3 2

C. ?

1 2

D. ?

3 2

3.如果 a 、 b 是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是 A. a ? b

?

?

B. a ? b ? 1

? ?

C. a ? ?b

D. a ? b

?

?

4.若 x ? (0,1) ，则下列关系式正确的是 A. 2 ? lg x
x

B. 2 ? lg x
x

x C. x 2 ? 2

1

D. lg x ? x

1 2

5.下列叙述正确的是 A. 函数 y ? cos x 在 (0, ? ) 上是增加的 C. 函数 y ? cos x 在 (0, ? ) 上是减少的 B. 函数 y ? tan x 在 (0, ? ) 上是减少的 D. 函数 y ? sin x 在 (0, ? ) 上是增加的

6.已知平面向量 a ? (3,1) ， b ? ( x, ?3) ，且 a ? b ，则实数 x 的值为 A. ?9 7.函数 f ( x) ? A.偶函数 C.既是偶函数又是奇函数 B. 9 C. 1 D.

?

?

?

?

?1

1 ? x ( x ? 0) 的奇偶性是 x
B.奇函数 D.既不是偶函数也不是奇函数

8.将函数 y ? sin 4 x 的图像向左平移 A. ?

? 个单位，得到函数 y ? sin(4 x ? ? ) 的图像，则 ? 的值为 12
C.

? 12

B. ?

?
3

? 3

D.

? 12

1

9. 若函数 f ( x) ? x ? 2ax ? 1 在区间 ( ??, ] 上是减函数，则实数 a 的取值范围是
2

3 2

A． (??,? ] C． [ ,?? )

3 2

B． [? ,??) D． ( ??,

3 2

3 2

3 ] 2

10.

3 ? sin 70? ? 2 ? cos 2 10?

(

)

A.

1 2

B.

2 2

C. 2

D.

3 2
x

x ? 1) ? 1 11. 有 如 下 命 题 ： ① 若 0 ? a ? 1, 对任意x ? 0, 则a ? 1 ； ② 若 函 数 y ? loga ( 的图象过定点 g l 则o P(m, n) ，
m ?1 x n0? ； ③函数 y ? x 的单调递减区间为 (??,0) ? (0, ??) ， ④函数 y ? 2 与 y ? log2 x

互为反函数，其中正确命题的个数为 A．1 B．2

??? ? ??? ? ??? ? ??? ? 12. 已知 ?ABC 的三个顶点 A, B, C 及平面内一点 P ，满足 PA ? PB ? PC ? AB ，则
A. P 在 ?ABC 外部 C. P 在 ?ABC 内部 B. P 在 AB 边上或其延长线上 D. P 在 AC 边上

（ ） C．3

D．4

安徽省宿州市 2010—2011 学年度第一学期期末学业水平检测

高一数学答题卷（A 卷）
命题、校对： 萧县中学 卓 杰 宿州二中 杜文伟
2

题 号 得 分

一

二

三

总分

得分

评卷人

一、选择题： （本大题共 12 题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的）

题号 答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

第 II 卷
得分 评卷人

非选择题（共 90 分）

二、填空题（本大题共 4 题，每小题 4 分，共 16 分）

13.已知一扇形弧长为 4，面积为 4，则扇形中心角的弧度数为 14. a ? log 1 2 ， b ? ( ) 2 c ? ( ) 2 ， ，则 a, b, c 的大小关系为
3

． ．

1 3

1

2 3

1

15.函数 y ? sin x ? 2 sin x ?? x ?[0, 2 ?] 的图像与直线 y ? 16. 已知函数 f ( x) ? 3sin(2 x ? ①图象 C 关于直线 x ? ②图象 C 关于点 (

?
3

1 的交点的个数为 2

个．

) 的图象为 C，关于函数 f ( x) 及其图象的判断如下：

2? , 0) 对称； 3

11? 对称； 2

③由 y ? 3sin 2 x 得图象向右平移 ④函数 f（x）在区间（ ?

）内是增函数； , 12 12

? 5?

? 个单位长度可以得到图象 C； 3 ? ． 2

⑤函数 | f ( x) ? 1| 的最小正周期为 其中正 确的结论序号是____

． （把你认为正确的结论序号都填上）

三、解答题： （本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或 得分 评卷人 演算步骤） 17.（本题满分 12 分）

3

已知函数 f ( x) ? lg( x ? 2) 的定义域为 A ，函数 g ( x) ? x 2 , x ?[0,9] 的值域为 B . （1）求 A ? B ； （2）若 C ? ? x ? x ? 2m ? 1? 且 ( A ? B) ? C ，求实数 m 的取值范围.

1

得分

评卷人

18. （本题满分 12 分）

sin(?? ) cos(? ? ? ) cos( ? ? ) 2 已知： f (? ) ? cos(? ? ? ) sin(2? ? ? ) tan(? ? ? )
（1）化简 f (? ) ； （2）若角 ? 的终边在第二象限且 sin ? ?

?

3 ，求 f (? ) . 5

得分

评卷人

19. （本题满分 12 分） 已知函数 f ( x) = 2 cos(

?
3

? 2 x) ．

(1)若 f ( x) =l， x ∈[_ ?

? ?

, ]，求 x 的值； 6 4

(2)求 f ( x) 的单调增区间．

得分

评卷人

4

20. （本题满分 12 分） 已知 tan(? ? ? ) ?

1 1 , tan ? ? ? ，且 ? , ? ? (0, ? ) . 2 7

（1）求 tan ? 的值； （2）求 2? ? ? 的值.

得分

评卷人

21. （本题满分 13 分） 已知函数 f ( x) ? 2a(cos x ? sin x cos x) ? b .
2

（1）当 a ? 1 时，求 f ( x) 的周期及单调递增区间； （2）当 a ? 0 ，且 x ? ?0,

? ?? ? 时， f ( x) 的最大值为 4，最小值为 3，求 a, b 的值. ? 2?

得分

评卷人

22. （本题满分 13 分） 已知 A、B、C 是 ?ABC 的三内角，向量 m ? (?1, 3 ) ， n ? (cos A, sin A) ，且 m ? n ? 1 . （1）求角 A； （2）若

?

?

? ?

1 ? sin 2 B ? ?3 ，求 tan C . cos2 B ? sin 2 B

5

安徽省宿州市 2010—2011 学年度第一学期期末学业水平检测

高一数学试题（A 卷）参考答案
一、选择题： 题号 答案 1 C 2 B 3 D 4 A 5 C 6 C 7 B 8 C 9 D 10 B 11 A 12 D

二、填空题 13. 9 14. ? 1 15. 4 16. ①②④

三、解答题： 17. （1）由题意知： A ? (2, ??) ， B ? [0,3] ， ∴ A ? B ? ? x ? ? ? x?? 3? ； ………4 分 ………6 分

（2）由题意： ? x ? ? ? x?? 3? ? ? x ? x ? 2m ? 1? ，故 2m ?1 ? 2 ，………10 分 解得 m ?

3? 3 ? ， 所以实数 m 的取值集合为 ?m ? m ? ? . 2? 2 ?

………12 分

18． （1） f (? ) ? ? cos? ； （2）由题意： cos? ? ? 1 ? sin ? ? ?
2

………6 分

4 4 ,? f (? ) ? ? cos? ? . 5 5

………12 分

19. （1）? AC ? AB ? BC ? (10, k ? 1) ，由题意 A、C、D 三点共线

???? ??? ? ? AC // CD, ?10 ?1 ? (?2)(k ? 1) ? 0 ，即 k ? 4 ；
（2）? CD ? (2,1), 故向量 BC 与 CD 的夹角的余弦为：

………6 分

BC ? CD BC ? CD

?

12 4 2 5

?

3 10 . 10

………12 分

1 1 ? tan(? ? ? ) ? tan ? 1 ? 2 7 ? ； 20. （1） tan ? ? tan[(? ? ? ) ? ? ] ? 1 ? tan(? ? ? ) tan ? 1 ? 1 3 14
（2） tan(2? ? ? ) ? tan[(? ? ? ) ? ? ] ? ∵ tan ? ? ?

………5 分

tan(? ? ? ) ? tan ? ?1 1 ? tan(? ? ? ) tan ?

………7 分

1 ? ? 0 ，∴ ? ? ? ? 7 2
6

1 ? ，∴ ?? ? ? ? ? ? 0 ， ? 0 ， ∴0 ?? ? 3 2 1 ? 而 tan(? ? ? ) ? ? 0 ∴ ?? ? ? ? ? ? ? ∴ 2? ? ? ? (?? ,0) 2 2 3? ∴ 2? ? ? ? ? . 4
又∵ tan ? ? 21. (1) f ( x) ? 2 cos x ? 2 sin x cos x ? b ? cos 2 x ? 1 ? sin 2 x ? b
2

………12 分

? 2 sin(2 x ?

?
4

) ?1? b

………3 分 ………4 分

故周期为 T ? ? ； ∵ f ( x) 递增，故有 2k? ? 即： x ? [k? ?
2

?
2

? 2x ?

?
4

? 2k? ?

?
2

(k ? Z ) ，
………6 分

3? ? , k? ? ](k ? Z ) ； 8 8

（2） f ( x) ? a(2 cos x ? 2 sin x cos x) ? b ? a(cos 2 x ? 1 ? sin 2 x) ? b ?

2a sin(2 x ?

?
4

)?a?b

? ? 5 ? 2 ? ?? ,1] ? x ? ?0, ? ，? 2 x ? ? [ , ? ] ? sin(2 x ? ) ? [? 4 4 4 4 2 ? 2?
故当 a ? 0 时， ?

………9 分

? 2a ? a ? b ? 4 ?? a ? a ? b ? 3

?a ? 2 ? 1 ?? ； ?b ? 3

………11 分

当 a ? 0 时， ?

? 2a ? a ? b ? 3 ?? a ? a ? b ? 4

?a ? 1 ? 2 ?? . ?b ? 4

………13 分

22.（1）∵ m ? n ? 1 ∴ (?1, 3 ) ? (cos A, sin A) ? 1 ，即 3 sin A ? cos A ? 1

?

………3 分

? ? 1 2 sin(A ? ) ? 1 , ? sin(A ? ) ? 6 6 2 ? ? 5? ? ? ? ∵ 0 ? A ? ? ,? ? ? A ? ? ，∴ A ? ? ，即 A ? . 3 6 6 6 6 6 1 ? sin 2 B （2）由题知： ? ?3 ，即： sin 2 B ? sin B cos B ? 2 cos2 B ? 0 , cos2 B ? sin 2 B
∵ cos B ? 0 ，∴ tan B ? tan B ? 2 ? 0 ，
2

………6 分

∴ tan B ? 2 或 tan B ? ?1；
2 2

………10 分

而 tan B ? ?1使 cos B ? sin B ? 0 ，故 tan B ? ?1应舍去，∴ tan B ? 2 ， ∴ tan C ? tan[? ? ( A ? B)] ? ? tan(A ? B) =?

tan A ? tan B 2? 3 8?5 3 ?? ? . 1 ? tan A tan B 11 1? 2 3

………13 分
7