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高中数学必修一试卷及答案


数学试卷
一、选择题:本大题 10 小题,每小题 5 分,满分 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.将集合 表示成列举法,正确的是( ) A.{2,3} B.{(2,3)} C.{x=2,y=3} D.(2,3) 2.已知集合 A={a,b},B={0,1},则下列对应不是从 A 到 B 的映射的是( )

1 3、函数 y=( )x-2 的图象必过( ) 2 A.第一二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第一、三、四象 D.第二、三、四象限 4、设集合 M ? {x A.{0}

x2 ? 6x ? 5 ? 0} , N ? {x x2 ? 5x ? 0} ,则 M ? N 等于 (
B.{0,5} ) C 8 ( ) D(3,0) D 6 C.{0,1,5}



D.{0,-1,-5}

5、计算: log 29 ? log38 = ( A 12 B 10

6、函数 y ? a x ? 2(a ? 0且a ? 1) 图象一定过点 A (0,1) 7、函数 y ? log 1 x
2

B (0,3) 的定义域是( B {x|x≥1} )

C (1,0)

A {x|x>0} 8、设 f ( x ) ? lg

C {x|x≤1} )

D

{x|0<x≤1}

x ?1 1 ,g ( x ) ? e x ? x ,则 ( x ?1 e

B f(x)是奇函数,g(x)是偶函数 D f(x)是偶函数,g(x)是奇函数 f?2x? 9.若函数 y=f(x)的定义域为[0,2],则函数 g(x)= 的定义域是 ( ) x-1 A.[0,1] B.[0,1) C.[0,1)∪(1,4] D.(0,1) 10/已知幂函数 y ? f ( x) 的图像过点 (2, 2 ) ,则 f (9) =___ A -3 11、若 a A B、3 C、2 ) D ( ) D 、0

A f(x)与 g(x)都是奇函数 C f(x)与 g(x)都是偶函数

? 20.5 , b ? logπ 3 , c ? log2 0.5 ,则(
B

a?b?c

b?a?c

C

c?a?b

b?c?a
( )

12、设集合 A ? ?x | ?3 ? x ? 2? , B ? ?x | 2k ? 1 ? x ? 2k ? 1?且 A ? B ,则实数 k 的取值范围是 A

1? ? ? ?1 ? k ? ? 2? ?

B

1? ? ? ?1 ? k ? ? 2? ?

C ?? 1 ? k ? ? D 2? ?

?

1?

1? ? ? 1 ? k ? ? ? 2? ?

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分 13、函数 f ( x) ? 2 ? log5 ( x ? 3) 在区间[-2,2]上的值域是______ 14、函数 y ? log 1 ( x ? 4 x ? 5) 的递减区间为______
2 2

15、函数 f ( x ) ?

x?2 的定义域是______ 2x ?1

16.已知 f(x)=ax2+bx+3a+b 是偶函数,定义域为[a-1,2a],则 a=________,b=________.

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三、解答题 : 17、10 分)1)

2 log 3 2 ? log 3

32 ? log 3 8 ? 5log5 3 9

2)设 loga2=m,loga3=n,求 a2m n 的值;


( x ? ?1) ? x ? 2    ? 2 ( ?1 ? x ? 2) 。 18、(12 分)已知函数 f ( x ) ? ? x     ?2 x    ( x ? 2) ?
(1)求 f (?4) 、 f (3) 、 f [ f (?2)] 的值; (2)若 f (a) ? 10 ,求 a 的值. 19、(12 分)已知函数 f ( x) =

5x ?1 。 5x ? 1

(1)写出 f ( x) 的定义域; (2)判断 f ( x) 的奇偶性;

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2x-1 20.12 分)已知函数 f(x)= x . 2 +1 (1)求 f[f(0)+4]的值; (2)(2)求证:f(x)在 R 上是增函数; 15 (3)解不等式:0<f(x-2)< . 17

21、12 分)已知函数 f ( x ) ? a ?

2 2 ?1
x

(1)若该函数为奇函数,求 a (2)判断 f(x)在 R 上的单调性,并证明你的结论

22、12 分)已知函数 f ( x) ? x 2 ? bx ? c, 且f (1) ? 0 (1)若 b=0,求函数 f(x)在区间[-1,3]上的最值(2)要使 函数 f(x)在区间[-1,3]上单调递增,求 b 的取值范围

第 3 页 共 5 页

一. 选择题 B C DCD BDBBB 二. 填空题 11: 三.

AC 12: (5, ??) 13: ( ??, 2]

[2,3]
简答题

14: 解:原试=2log3 2 ? (log3 32-log3 9) ? log3 23 ? 5log5 3 = 2log3 2 ? (5 log3 2 -2log3 3 ) ? 3log3 2 ? 3 = ?3log3 2 +2 ? 3log3 2 ? 3 =-1 (2)∵loga2=m,loga3=n,∴am=2,an=3. + ∴a2m n=a2m· an=(am)2· an=22· 3=12. 15、解:(1) f (?4) =-2, f (3) =6, f [ f (?2)] = f (0) ? 0 (2)当 a ≤-1 时, a +2=10,得: a =8,不符合; 当-1< a <2 时, a =10,得: a = ? 10 ,不符合;
2

a ≥2 时,2 a =10,得 a =5,
16、解:(1)R

所以, a =5

5?x ? 1 1 ? 5x 5x ?1 (2) f (? x) = ? x = =- x = ? f ( x) , 所以 f ( x) 为奇函数。 5 ? 1 1 ? 5x 5 ?1
(3) f ( x) =

5x ? 1 ? 2 2 2 x x =1- x , 因为 5 >0,所以, 5 +1>1,即 0< x <2, x 5 ?1 5 ?1 5 ?1
2 2 <0,即-1<1- x <1 5 ?1 5 ?1
x

即-2<-

所以, f ( x) 的值域为(-1,1)。

20-1 24-1 15 17(1)解 ∵f(0)= 0 =0,∴f[f(0)+4]=f(0+4)=f(4)= 4 = . 2 +1 2 +1 17 (2)证明 设 x1,x2∈R 且 x1<x2,则 2 2 > 2 1 >0, 2 2 - 2 1 >0,
x
x

x

x

即 f(x1)<f(x2),所以 f(x)在 R 上是增函数. 15 (3)解 由 0<f(x-2)< 得 f(0)<f(x-2)<f(4), 17 又 f(x)在 R 上是增函数,∴0<x-2<4,即 2<x<6,所以不等式的解集是{x|2<x<6}.

22、函数 F(X)是偶函数 ==>F(-X)=F(X) ==>(-X)^2+B*(-X)+C=X^2+BX+C ==> 2BX=0 (2) 因为(2)对于任意 X 成立,所以 B=0;

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再由(1)得 C=-1. 因此 F(X)=X^2-1. (2)因为 F(X)=X^2-1,而在区间[-1,3]上有 X^2-1<=3^2-1=8(当 X=3 时取到等号),X^2-1>=0^2-1=-1(当 X=0 时取到等号), 所以函数 F(X)在区间[-1,3]上的最大值为 F(3)=8,最小值为 F(0)=-1. (3)要使函数 F(X)=X^2+BX+C 在区间[-1,3]上是增函数,只需抛物线的对称轴 X=-B/2 满足-B/2<=-1,即 B>=2.

第 5 页 共 5 页


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