一道亚太地区赛题的加强与推广之简证

维普资讯 http://www.cqvip.com

数 学通ｇ Ｅ （ ２ ０ ０ ８年 第 １ ｌ 期） 　

? 课 外园地 ? 　

一

道 亚 太 地 区赛 题 的 加 强 与 推 广 之 简 证　
宋 　 庆 　
（ 江 西 省 南 昌 大学 附 中 。３ ３ ０ ０ ４ ７ ） 　

文［ １ ］ 将一道 ２ ０ ０ ４ 年亚太地区数学奥林 匹克　
试题 加强与推 广为 以 下 ： 　 定理
有　

于是 ， 　

对 任意实 数 ａ ， ｂ ， ｃ 及 非 负实 数 ｍ ， 均　

（ ６ 　 ＋ 　 ） （ ｃ 　 ＋ 　） ≥　 ［ 　 ＋ ２ ｍ（ ｂ 　 ＋ｃ 　 ） ］ ， 　 由上式及柯 西 不等式 ， 可 得　
（ ａ ２ ＋， 　） （ ６ ２ ＋ｔ ｎ） ＇ （ ｃ ２ ＋， 　） 　

（ 口 ２ ＋ ， 　 ） （ ６ ２ ＋ ， 　 ） （ ｃ ２ ＋ ｒ ， ｚ ） ≥ 导 　２ （ 口 ＋ ｂ ＋ 　
ｆ－ －－ 　

≥ 号 （ ｎ 　 ＋ 予 ＋ 号 ） （ 　＋ ２ ｏ ｒ ｂ 　 ＋ ２ 批 　 ） 　
≥ 詈 （ 撇＋ ｍ ｂ ＋ ｍ ｃ ） 　
＝

ｃ ） 　 ， 当 且 仅 当ｎ ＝ ｂ ＝ ｃ ＝ ± √号 时 取 等 号 ． 　
本文 给出两种 简单证 明． 　

证１ 　Ｉ Ｎ （ ｂ ｃ 一 予 ） 　 ＋ 　 ｍ （ ６ 一 ｃ ） ２ ／ ＞ ｏ ， 故 　
（ ６ 　 ＋ 　 ） （ ｃ 　 ＋ 　） ≥　 ｒ ， ｚ ［ （ ６ ＋ｃ ） 。 ＋ 　 ］ ， 　
（ 口 ２ ＋， 　） （ ｂ ２ ＋， 　） （ ｃ ２ ＋ 　 ） 　一 　

詈 　（ 口 ＋ ｂ ＋ ｆ ） ． 　
读者 可 自 行 验证 等号 成立 的条件 ． 　
变形 的方 向与变形 的时 机 的把握 是证 明 不等　

式 的关键 ． 本 文 如 是说 ． 　

≥　 ３ 　 ［ 脚　 ＋打 ｚ （ ６ ＋ｃ ） 　 ＋ａ ２ （ ６ ＋ｃ ） 　 ＋ 　 ］ 　
参 考文 献 ： 　

≥ 号 　 ［ 撇 　 ＋ 　（ ６ ＋ ｃ ） 　 ＋ ２ ｍ ａ （ ｂ ＋ ｃ ） ］ 　
：

［ １ ］ 杜旭安 ． 一道竞赛题的加强与推广 ． 数学通讯 ， 　
２ ０ ０ ８ （ ５ ） ． 　 （ 收稿 日期 ： ２ ０ ０ ８ ～０ ４—０ ８ ） 　

丢 　（ 口 ＋ ６ ＋ ｃ ） 　 ． 　

证２ 　因ａ ２ 一 号， ｂ 　 一 号， ｃ 　 ～ 号 中 必 有 两 　

个 非 负 或 非 正 ， 故 不 妨 设 （ ６ 　 一 予 ） （ ｃ 　 一 予 ） ≥ ０ ， 　

囡　 囡　
本刊 即将连 载“ 新教材解读 ” 系列文章　
今 年， 全 国大 部 分 省 、 市、 自治 区 即 将 （ 或已 　

文章 ， 请新教材编写者按模块 、 章的顺序向广大教　 师介绍新教材， 对新教材的使用和教法提出 自己 　 的见解和教法建议 ， 并力求与教学进度 同步． 请读　 者留意阅读． 　
《 数学通 讯》 编辑 部　

经） 使用新课标教材 ． 为使广大高 中数学教师了解　
新 教材新在 哪里 ？与原 教材 有什 么 区别 ？新 教材　

怎么教？使用新教材要注意哪些问题？本刊将于　 今年 ８ 月份（ 第 １ ５期） 起 连载“ 新教材解读” 系列