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高中数学试题:三角函数单元复习题(二)1


三角函数单元复习题(二)
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) π 4 1.已知 x∈ (- ,0),cosx= ,则 tan2x 等于 2 5 A. 7 24 7 B.- 24 C. 24 7 24 D.- 7 ( C. 2 D.2 ( C ) π D.2kπ+ (k∈ Z) 4 ( 3 8 C. 1 8 D. 1 4 ( C.- 3 2 D. 3 2 ( C.1 D.0 ( C ) D ) C ) B ) C ) ( D )

2. 3 cos A.0

π π -sin 的值是 12 12 B.- 2 5 3 10 ,cosβ= ,则 α+β 的值为 5 10 C. π 4

3.已知 α,β 均为锐角,且 sinα= A. π 3π 或 4 4 3 4 B. 3π 4

4. sin15° cos30° sin75° 的值等于 A. B.

π 5.若 f(cosx)=cos2x,则 f(sin )等于 12 A. 1 2 1 2 1 B.- 2 3 2

6. sin(x+60° )+2sin(x-60° )- 3 cos(120° -x)的值为 A. B.

1 7.已知 sinα+cosα= ,α∈ (0,π),那么 sin2α,cos2α 的值分别为 3 A. 8 17 , 9 9 8 17 B.- , 9 9 8 17 D.- ,± 9 9

8 17 C.- ,- 9 9 8.在△ABC 中,若 tanAtanB>1,则△ABC 的形状是 A.锐角三角形 C.直角三角形 π π cos( +α)-sin( +α) 4 4 9. 化简 的结果为 π π cos( -α)+sin( -α) 4 4

( A ) B.钝角三角形 D.不能确定

( B )

A.tanα B.-tanα C.cotα 10. 已知 sinα+sinβ+sinγ=0, cosα+cosβ+cosγ=0, cos(α-β)的值为 则

D.-cotα ( A )

1 A.- 2

B.

1 2

C.-1

D.1

二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分) sin70+cos150sin80 11. 的值等于__2- 3 ___________. cos70-sin150sin80 1-tanA π 12.若 =4+ 5 ,则 cot( +A)=____4+ 5 _________. 4 1+tanA 4 13.已知 tanx= 3 π π π π 3 (π<x<2π),则 cos(2x- )cos( -x)-sin(2x- )sin( -x)=___- __. 3 3 3 3 5

2- 6 π π π π 14.sin( -3x)cos( -3x)-cos( +3x)sin( +3x)=____ _________. 4 3 6 4 4 2 π 1 π π 15.已知 tan(α+β)= ,tan(β- )= ,则 sin(α+ )· sin( -α)的值为___________ 5 4 4 4 4 π π 3 【解析】 ∵ tan(α+ )=tan[(α+β)-(β- )]= 4 4 22 π π ∴ 原式=sin(α+ )cos(α+ ) 4 4 π π π sin(α+ )cos(α+ ) tan(α+ ) 4 4 4 66 = = = . π π π 493 sin2(α+ )+cos2(α+ ) 1+tan2(α+ ) 4 4 4 α-β β β α 16.已知 5cos(α- )+7cos =0,则 tan tan =_____________. 2 2 2 2 β β 【解析】 由 5cos(α- )+7cos =0 得: 2 2 α-β α α-β α 5cos( + )+7 cos( - )=0 2 2 2 2 α-β α-β β β 展开得:12cos cos +2sin sin =0, 2 2 2 2 α-β α-β β α 两边同除以 cos cos 得 tan tan =-6. 2 2 2 2 三、解答题(本大题共 5 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) π 12 π π 17. (本小题满分 12 分)已知 cos(α- )= , <α< ,求 cosα. 6 13 6 2 π π π 12 【解】 由于 0<α- < ,cos(α- )= 6 3 6 13 π 所以 sin(α- )= 6 π 5 1-cos2(α- ) = 6 13

12 3-5 π π 所以 cosα=cos[(α- )+ ]= 6 6 26 18. (本小题满分 14 分)已知 sin 2 2α+sin2αcosα-cos2α=1,α∈(0, 求 sinα、tanα. 【解】 ∵ 22α+sin2αcosα-cos2α=1 sin 2 2 ∴ 4sin αcos α+2sinαcos2α-2cos2α=0 即:cos2α(2sin2α+sinα-1)=0 ? cos2α(sinα+1)(2sinα-1)=0 又 α∈ (0, π ),∴ 2α>0,sinα+1>0. cos 2 π ), 2

1 π 3 故 sinα= ,α= ,tanα= . 2 6 3 19. (本小题满分 14 分)在△ABC 中,已知 A、B、C 成等差数列, A C A C 求 tan +tan + 3 tan tan 的值. 2 2 2 2 2π A C π 【解】 因为 A、B、C 成等差数列,A+B+C=π,所以 A+C= , + = 3 2 2 3 A C tan +tan 2 2 A C ∴ tan( + )= 3 ,由两角和的正切公式,得 2 2 A C 1-tan tan 2 2 A C A C tan +tan = 3 - 3 tan tan 2 2 2 2 A C A C tan +tan + 3 tan tan = 3 . 2 2 2 2 12 17 2 3 3 20. (本小题满分 15 分)已知 cosα=- ,cos(α+β)= ,且 α∈ (π, π),α+β∈ π, ( 13 26 2 2 2π),求 β. 【分析】 要求 β 就必须先求 β 的某一个三角函数值,对照已知与欲求的目标,宜先求出 cosβ 的值,再由 β 的范围得出 β. 3 3 【解】 ∵ π<α< π, π<α+β<2π,∴ 0<β<π. 2 2 12 17 2 5 7 2 又∵ cosα=- ,cos(α+β)= ,∴ sinα=- ,sin(α+β)=- 13 26 13 26

= 3

17 2 12 7 2 5 2 故 cosβ=cos[(α+β)-α]= ×(- )+(- ) (- )=- . 26 13 26 13 2 3 而 0<β<π,∴ β= π. 4 2 α 21. (本小题满分 15 分)是否存在锐角 α 和 β,使得(1)α+2β= π,(2)tan tanβ=2- 3 3 2 同时成立?若存在,则求出 α 和 β 的值;若不存在,说明理由. 【分析】 这是一道探索性问题的题目,要求根据(1)(2)联解,若能求出锐角 α 和 β, 、 α α 则说明存在,否则,不存在.由于条件(2)涉及到 与 β 的正切,所以需将条件(1)变成 2 2 +β=

? ,然后取正切,再与(2)联立求解. 3

α π 【解】 由(1)得: +β= 2 3 α tan +tanβ 2 α ∴ tan( +β)= = 3 2 α 1-tan tanβ 2 α 将(2)代入上式得 tan +tanβ=3- 3 . 2 α 因此,tan 与 tanβ 是一元二次方程 x2-(3- 3 )x+2- 3 =0 的两根,解之得 x1=1, 2 x2=2- 3 . α α π 若 tan =1,由于 0< < .所以这样的 α 不存在; 2 2 4 α 故只能是 tan =2- 3 ,tanβ=1. 2 π π 由于 α、β 均为锐角,所以 α= ,β= 6 4 π π 故存在锐角 α= ,β= 使(1)(2)同时成立. 、 6 4


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