3986.net
小网站 大容量 大智慧
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

3.4基本不等式说课稿引入为圆


凯里一中老校区

数学组 龙朝芬

3.4 基本不等式: ab ?

a?b (第一课时)说课稿 2

一、教材分析 (一)地位与作用 基本不等式是必修 5 的重要内容,也是高考的重点考察内容,在高考中占有重要的地 位,因此需要我们着重重视.它也是不等式的延续与拓展,为基本不等式的应用奠定了基础, 在不等式的证明和求最值过程中有着广泛的应用. (二)教学目标 1.知识与技能目标: (1)用数形结合的思想了解基本不等式,了解从不同的角度探索基本不等式的证明过程; (2)会利用基本不等式求简单的最值问题; (3) 在使用基本不等式求最值时, 注意: 基本不等式成立的三个限制条件 (一正二定三相等) , 这三个条件缺一不可. 2.过程与方法目标: (1)探索并了解基本不等式的形成和证明过程; (2)体会基本不等式的证明方法和简单应用. 3.情感态度价值观目标: 通过对问题的探究思考,体会数学推理的严谨美、简洁美,同时感受数学的应用性,激 发学生的学习兴趣,培养学生认真、严谨的数学品质. (三)重点难点 重点:了解基本不等式的证明过程,会使用基本不等式求最值,尤其注意基本不等式成 立的前提条件和等号成立的条件; 难点:使用基本不等式求最值时,容易忽略基本不等式成立的三个限制条件(一正二定 三相等). 二、教法分析 (一)学情分析 学生在此之前, 已经具备了圆和三角形的基础知识, 掌握了不等式的性质和比较法证明 不等式,因此学生能够看懂基本不等式的几何证明与代数证明.但在使用基本不等式求最值 时, 容易把基本不等式中的 a ,b 看成是具体的字母或具体的数, 在此要提醒学生这里的 a , b 代表一切正数,它们的形式有可能是代数式、函数等等;在用基本不等式解决最值时,学 生往往容易忽视基本不等式使用的前提条件和等号成立的条件.因此,在教学过程中,应借 助辨误的方式让学生充分领会基本不等式成立的三个限制条件 (一正二定三相等) 在解决最 值问题中的作用. (二)教法 根据本节课的内容和学生的实际水平,主要采用探究式、计算机辅助教学、小组讨论汇 报等教学方法. (三)学法 以培养学生探究精神为出发点,着眼于知识的形成和发展,着眼于学生的学习体验.设 置问题,由浅入深,循序渐近,给不同层次的学生提供思考,创造和成功的机会. (四)教学手段 设计制作数学课件,直观形象地展示变换过程。化抽象为具体,由静到动,使学生真实 体验“变”的过程. 三、教学过程分析
-1-

凯里一中老校区

数学组 龙朝芬

(一)创设情境,启发引导 今天我们要学习一个重要的不等式,这个不等式就蕴涵在这样一个几何图形中:

问题:如上图,设 AD 的长为 a , BD 的长为 b ,试用 a ,b 表示 OC ;试用 a ,b 表示 CD . 判断 CD 与 OC 的大小关系(分组讨论汇报) 学 生 很 快 得 到 OC ?

a?b , 但 要 得 到 CD ? 2

ab 就 比 较 困 难 。 在 此 可以 提 醒 学 生 :

? ADC ? ? CDB ,?

AD CD a CD ? ? ,即 ,即得 CD ? ab 。 CD DB CD b

(二)提炼并证明基本不等式 紧接着让学生判断 CD 与 OC 的大小关系? 大部分学生会立马回答:CD ? OC ,然后再问学生:一定是这样的关系吗?可不可能出现 相等或 CD ? OC 的情况? (用几何画板展示 CD 与 OC 间的大小关系, 学生马上得出 CD ? OC , 并且当且仅当 a ? b 时 CD ? OC ,即 ab ?

a?b ) 2

(利用几何画板良好的交互性,直观性,使学生理解 CD 与 OC 间的大小关系) 思考: a 、 b 分别表示 AD 与 BD 这两条线段的长度,它们的取值有什么要求? ( a ? 0 ,b ? 0) 这就是本节课要学习的基本不等式。 探究:这个基本不等式还有其他的证明方法吗? (教师直接用课件展示比较法、分析法的证明过程) (三)初步应用,归纳提升 例 1、判断下列式子能否直接运用基本不等式求最值: (1) x ?

1 4 4 x y 2 ; (2) ? ; (3) sin x ? ; (4) sin x ? x sin x sin 2 x y x 1 ( x ? 2) ; x
(6) x ? 4 ?
2

(5) x ?

1 x2 ? 4

.

1 ( x ? 0) 的最小值. 3x 引导学生注意:基本不等式的前提条件: a ? 0 ,b ? 0 ,等号成立的条件:当且仅当 a ? b .
变式训练 1:求函数 y ? x ? (通过反复验证基本不等式的条件来突破难点)

-2-

凯里一中老校区

数学组 龙朝芬

例 2:已知 a ? 0 , b ? 0 , a ? b ? 1 ,则求

1 1 ? 的最小值. a b

变式训练:已知 x ? 0 , y ? 0 ,且 x ? 4 y ? 1 ,求 xy 的最大值. (四)反思总结,培养能力 1、基本不等式的前提条件: a ? 0 , b ? 0 ,等号成立的条件: a ? b ; 2、使用基本不等式求最值的三个限制条件(一正二定三相等) ,这三个条件缺一不可; 3、和为定值积最大,积为定值和最小. (五)课后作业,自主学习 必做题:

1 ( x ? 0) 的最小值; x ?1 (2)若正数 a 、 b 满足 ab ? a ? b ? 3 ,则求 ab 的取值范围.
(1)求函数 f ( x) ? 2 x ? 选做题:

1 的值域,并作出图象; x 3 (2)求函数 f ( x) ? 2 cos x ? 的值域. cos x
(1)求函数 f ( x) ? x ? (六)板书设计 3.4 基本不等式 ab ? 1、 基本不等式 2、 基本不等式的条件说明 例1 变式训练 1

a?b 2
例2 变式训练 2

四、评价分析 采用及时点评、延时点评与学生互评相结合,全面考查学生在知识、思想、能力等方面 的发展情况,在质疑探究的过程中,评价学生是否有积极的情感态度和顽强的理性精神,在 概念反思过程中评价学生的归纳猜想能力是否得到发展, 通过变式训练考查学生对基本不等 式是否有一个完整的集训,并进行及时的调整和补充。 以上就是我对本节课的理解和设计,敬请各位专家、评委批评指正。

-3-


推荐相关:

基本不等式说课稿 基本不等式》各位评委老师,大家...、教学设计 1.引用2002年北京国际数学家大会会标...AB是圆的直径,C是AB上任一点,AC=a,CB=b,过点...


3.4基本不等式 教案。基本不等式: ab ≤ a+b 2 教学目标:理解基本不等式的意义、证明和几何意义,能够运用基本不等式解决一些应用 问题。 教学重点、难点:两个...


基本不等式说课稿_高二数学_数学_高中教育_教育专区。《基本不等式》说课稿各位...(3)个思考题为学生创造情景,逐层深入,强化理解.(二) 、引入基本不等式并...


【素材】3.4基本不等式 说课教案_其它课程_高中教育_教育专区。2016 届文科...[来源:学.科.网] 2、 学生情况分析 学生在此之前,已经具备了圆和三角形的...


§3.4 基本不等式一、教材分析 (一)教材所处的地位和作用 “基本不等式: ab ? ab ? a?b 2 说课稿 a?b ”是普通高中新课程标准实验教科书数学必修 5 ...


3.4基本不等式(教案)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。§3.4 基本不等式: ab ? a?b (教学设计) 2 (第一课时) 教学目标: 1.知识与技能:学会推导基本...


3.4基本不等式教案定稿(第一课时)_初三数学_数学_...几何引入 、动手操作, 探究 1:如图是 2002 年在...AB 是圆 O 的直径,点 C 是 AB 上一点, AC ...


导入 【探究 1】 在正方形 ABCD 中有 4 个全等...为 新课 :一、基本不等式的探究 1、重要不等式 ...AB 是圆的直径,点 C 是 AB 上的一点,AC=a,...


基本不等式说课稿 基本不等式》各位评委老师,上午...D 3、不等式的几何解释 如图,AB 是圆的直径, 是...时间安排: 时间安排:引入约 5 分钟 证明基本不等式...


3.4 基本不等式(第一课时) 说课稿临湘市第二中学 吴勇超 各位评委老师,上午...四、教学设计 ◆运用 2002 年国际数学家大会会标引入课题 ◆观察-探究-猜想-...

网站首页 | 网站地图
3986 3986.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com