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4.2.1直线与圆的位置关系教案


教案
课题名称:4.2.1 直线与圆的位置关系

一、教学目标 1、知识与技能 (1)理解直线与圆的位置的种类; (2)利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距 离; (3)会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系. 2、过程与方法 设直线 l : ax ? by ? c ? 0 ,圆 C : x 2 ? y 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0 ,圆的半径为 r ,圆 心 (? D ,
2 ? E 则判别直线与圆的位置关系的依据有 ) 到直线的距离为 d , 2

以下几点: (1)当 d ? r 时,直线 l 与圆 C 相离; (2)当 d ? r 时,直线 l 与圆 C 相切; (3)当 d ? r 时,直线 l 与圆 C 相交; 3、情态与价值观 让学生通过观察图形,理解并掌握直线与圆的位置关系,培养学 生数形结合的思想. 二、教学重点、难点:

重点:直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法. 难点:用坐标法判直线与圆的位置关系.

四、教学过程设计 复习提问:1、点与圆有几种位置关系? 2、若将点改成直线 ,那么直线与圆的位置关系又如何 呢? 1、直线 与圆的位置关系:观察右边的三个图形:直线与圆分别有多 少个公共点?
.O .O b a .E . A . c F .O

1、如图 1,直线与圆_______公共点,那么这条直线与圆_________。 2、如图 2,直线与圆有______公共点时,那么直线与圆________。 此时,这条直线叫做圆的_______,这个公共点叫做_______。 3、如图 3,直线与圆有_______公共点时,那么直线与圆________。 此时,这条直线叫做________。

二、学生动手画出圆心到直线的距离 d 与半径 r 比较,得出结论: 1、当 d>r 时,直线与圆相离; 2、当 d=r 时,直线与圆相切; 3、当 d<r 时,直线与圆相交 。 归纳与小结: 三、例题讲解
2 2 例1 : 如图, 已知直线 L: 3x ? y ? 6 ? 0 和圆心为 C 的圆 x ? y ? 2 y ? 4 ? 0 ,

判断直线 L 与圆的位置关系;如果相交,求它们交点的坐标.
2 2 2 2 解法一:圆 x ? y ? 2 y ? 4 ? 0 可化为 x ? ( y ?1) ? 5 .

其圆心 C 的坐标为(0,1) ,半径长为 5 L 的距离

,点 C (0,1)到直线

d?

| 3? 0 ?1? 6 | 32 ? 12

?

5 ? 5 10

所以,直线 l 与圆相交,有两个公共点. 解法二:由直线 l 与圆的方程,得: ?3x ? y ? 6 ? 0, ? 2 2 ? x ? y ? 2 y ? 4 ? 0. 消去 y,得:

x 2 ? 3x ? 2 ? 0
? ? (?3) 2 ? 4 ? 1? 2
=1>0

所以,直线 l 与圆相交,有两个公共点.
由 把

x 2 ? 3x ? 2 ? 0 ,解得:

x1 ? 2, x2 ? 1
; .

y1 ? 0 代入方程①,得 x1 ? 2, x2 ? 1
代入方程① ,得

把 x1 ? 2 , x2 ? 1

y2 ? 3

所以,直线 l 与圆有两个交点,它们的坐标分别是: A(2,0) ,B(1,3) 四、课堂小结 直线与圆的位置关系的判断方法有两种: ①代数法:通过直线方程与圆的方程所组成的方程组,根据解的个数 来研究,若有两组不同的实数解,即⊿>0,则相交;若有两组相同 的实数解,即⊿=0,则相切;若无实数解,即⊿<0,则相离. ②几何法: 由圆心到直线的距离 d 与半径 r 的大小来判断: 当 d<r 时, 直线与圆相交;当 d=r 时,直线与圆相切;当 d>r 时,直线与圆相离. 五、课堂练习 1.判断直线 关系. 2.已知直线

3x ? 4 y ? 2 ? 0

与圆

x2 ? y 2 ? 2x ? 0

的位置

l: y ? x?6

, 圆 C:

x 2 ? y 2 ? 2 y ? 4 ? 0.



判断直线 l 与圆 C 有无公共点,有几个公共点.

六、课后练习 试解本节引言中的问题. 七、课后作业 习题 4.2 A 组 八、板书设计 在教学中我把黑板分为三部分,把知识要点写在左侧,中间多媒体展 示,右边实例应用。 1、3、5


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