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湖北省襄阳市2012-2013学年高一上学期期末调研测试数学试题


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湖北省襄阳市 2012-2013 学年高一上学期期末调研测试数学 试题
(2013.1)
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 ) 1.sin600°的值是 A.

1 2

B.-

1 2

C.

3 2

D.-

3 2

2.设集合 A={x|x-3) (x-a)=0,a∈R) ,B={x|(x-4) (x-1)=0},若 A∩B 是一个单元素 集,则有 a= A.3 或 1 B.3 或 4 C.4 或 1 D.1,3 或 4 3.下列各组函数中是相等函数的是 A.y=( x ) 与 y= x3 B.y= e 与 y=㏒ aa x C.y=sin( ? -x)与 y=cos(270°+ x) D.y=㏒ a(x+1)+㏒ a(x-1)与 y=㏒ a(x2-1) 4.若 a、b 是两个单位向量,则下列结论正确的是 2 2 A.a=b B.a·b=1 C.a⊥b D.|a| =|b| 5.函数分 f(x)=|sin x|+sin|x|的值域是 A.[-2,2] B.[0,2] C.[-1,1] D.[0,1] 6.某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定:5 公里以内(含 5 公里) ,票价 2 元; 5 公里以上,每增加 5 公里,票价增加 1 元(不足 5 公里的按 5 公里计算) .如果某条线路 的总里程为 20 公里,根据题意,三位同学用了三种方式表示出的票价 y= f(x)与里程 x 之 间的关系分别如下: ?2 0﹤x≤5 (1)y= f(x)= ?
2

3

ln x

?3 5﹤x≤10 ? ?4 10﹤x≤15 ?5 15﹤x≤20 ?

(3)f(x)= ?

0﹤x≤5 ?2 ?f(x - 5) ?1 5﹤x≤20

其中能正确反映出两者的函数关系有 A.0 个 B.1 个 C 2个 D.3 个 7.当 x∈( e ,l) ,a=lnx,b=2nx,c=lnx ,则 A.a<b<c B.c<a<b C.b<a<c D.b<c<a 8.函数 y=f(x)是 R 上的偶函数,且在(-∞,0]上是增函数,若 f(a)≤f(2) ,则实数 a 的取值范围是 A.a≤2 B.a≥-2 C.-2≤a≤2 D.a≤-2 或 a≥2 9.已知函数 y=f(x)与 y= e 互为反函数,若 f(m)=-1,则 m 的值为
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x
?1
3

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A.-e B.

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1 e

1 e

C.e

D.-

10.已知函数 f(x)=sin( ?x ?

?
3

∞) ? >0)的最小正周期为 ? ,则该函数的图象 (

? ,0)对称 3 ? C.关于点( ,0)对称 4
A.关于点(

? 对称 4 ? D.善于直线 x= 对称 3
B.关于直线 x=

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。将答案填在答题卷相应位置上。 ) 11.已知集合 A={1,2,4},B={2,4,6},则 A∪B= . 12.若向量 a、b 满足|a|= 2 ,|6|=1,a·(a+b)=1,则向量 a、b 的夹角的大小为 ▲ . 13.下列是函数 f(x) (连续不断的函数)在区间[1,2]上一些点的函数值 x 1 1.25 1.37 1.406 1.438 1.5 1.62 1.75 1.8752 f(x)-2-0.9840.260-0.0520.1650.6251.9852.645 4.35 6 由此可判断:当精确度为 0.1 时,方程厂 f(x)=0 的一个近似解为 (保留两位有效数 字) . 14.当 0≤x≤2 时,使得函数 y=tanx 与 Y=cosx 都为增函数的 x 的范围是 ▲ . 15.函数 f(x)=[x]的函数值表示不超过 x 的最大整数,例如:[-3.5]=-4,[2.1]=2.对 函数 f(x)=[x]有以下的判断: ①若 x∈[1,2],则 f(x)的值域为{0,l,2}; ②f(x+1)= f(x)+1; ③f(x1+x2)= f(x1)+ f(x2) ; ④g(x)= x- f(x)是一个周期函数. 其中正确的判断有 ▲ (只填序号) . 三、解答题(本大题共 6 小题,满分 75 分。解答应写出文字说明。证明过程或演算步骤。 ) 16. (本大题满分 12 分)

1 ,sin ? ) . 5 ? ? (1)当 a∥b,且 ? ∈( , )时,求 cos ? -sin ? 的值; 4 2 1 ? sin ? 1 ? sin ? (2)若 a⊥b,求 + 的值. 1 ? sin ? 1 ? sin ?
已知 a=(cos ? ,2) ,b=( 17. (本大题满分 12 分) 平面内有四个点 O、A、B、C,记 OA =a,OB =b,OC =c,向量 a、b 、c 满足 a+b+ ? c=0, 其中 ? 为实数. (1)若点 C 是线段 AB 的中点,求 ? 的值; (2)当 ? =1 时,且 a·b=b·c= c·a=-1,试判断△ABC 的形状. 18. (本大题满分 12 分) 某公司试销一种新产品,试销时销售单价不低于成本单价 500 元/件,又不高于 800 元/ 件.经试销调查,发现销售量 y(件)与销售单价 x(元/件) ,可近似看做一次函数 y=kx+b 的关系(图象如图所示) . (1)根据图象,求一次函数 y=kx+b 的表达式; (2)设公司获得的毛利润(毛利润=销售总价-成本总价)为 S 元,求该公司可获得的最大 毛利润,并求出此时相应的销售单价.

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19. (本大题满分 12 分) 已知定义在(-∞,+∞)的函数 f(x) ,对任意 x∈R,恒有 f(x+

? )=- f(x)成立. 2

(1)求证:函数 f(x)是周期函数,并求出它的最小正周期 T; (2)若函数 f(x)=Asin( ?x + ? ) (A>0, ? >0)在一个周期内的图象如图所示,求出 f (x)的解析式,写出它的对称轴方程.

20. (本大题满分 13 分) 已知函数 y=x+ 上单调递增. (1)如果函数 f(x)=x+ 的值。 (2)设常数 a∈[l,4],求函数 y= x+

a 旦 (a>0) 有如下的性质: 在区间 (0, a ]上单调递减, 在[ a , +∞) x

2b 在(0,4]上单调递减,在[4,+∞)上单调递增,求常数 b x
a 在 x∈[l,2]的最大值. x

21. (本大题满分 14 分) 对于函数 f(x) ,其定义域为 D,若任取 x1、x2∈D,且 x1≠x2,若 f( (x1)+ f(x2)],则称 f(x)为定义域上的凸函数. (1)设 f(x)=a x (a>0) ,试判断 f(x)是否为其定义域上的凸函数,并说明原因; (2)若函数 f(x)=㏒ ax(a>0,且 a≠1)为其定义域上的凸函数,试求出实数 a 的取 值范围.
2

x1 ? x2 1 )> [ f 2 2

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