3986.net
小网站 大容量 大智慧
当前位置:首页 >> 数学 >>

四川省绵阳市2013届高中第三次诊断性考试理科数学


绵阳市高中 2010 级第三次诊断性考试 数学(理)
本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。第 I 卷 1 至 2 页,第 II 卷 3 至 4 页。满分 150 分。考试时间 120 分钟。 注意事项: 1. 答题前,考生务必将自己的姓名、考号用 0.5 毫米的黑色签字笔填写在答题卡上, 并 将条形码粘贴在答题卡的指定位置。 2. 选择题使用 25 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上,非选择题用 0.5 毫米的 黑 色签字笔书写在答题卡的对应框内,超出答题区域书写的答案无效 j 在草稿纸、试题卷 上答 题无效。 3. 考试结束后,将答题卡收回。 第 I 卷(选择题,共 50 分) 一、 选择题: 本大题共 10 小题, 每小题 5 分, 50 分.在每小题给出的四个选项中, 有 共 只 一项是符合题目要求的. 1. 已知全集 U=R,集合 A={x||x|≤1},B={x|x≤1},则 (CU A) ? B 等于 A. {x|x≤-1} C. {-1} B. {x|x<-1} D. {x|-1<x|≤1}

2. 设命题 p:存在两个相交平面垂直于同一条直线;命题 q: ?x ? R, x 2 ? 2 x ? 1 ? 0 .则 下 列命题为真命题的是 A p?q C (?p) ? (?q) B p ? (?q) D (?p) ? q

3. 已知曲线

x2 y2 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的渐近线方程为 y ? ? x ,则该曲线的离心率为 2 a b 2
C

A

6 2

B 2

6 3

D

3

4. 函数 f(x)=log2x+x 的零点所在的一个区间是 A (0,

1 ) 4

B (

1 1 , ) 4 2

C (

1 , 1) 2

D (1,2)

5. 函数 f(x)= x-sinx 的大致图象可能是

6.一个多面体的直观图和三视图如图所示,M 是 AB 的 中点,一只 蜜蜂在该几何体内自由飞舞,则它飞入几 何体 F-AMCD 内的概率为 A

1 3

B

1 2

C

2 3

D

3 4

7.如图所示, Δ ABC 中,D 为 BC 的中点, 丄 DA,垂足为 P,且 BP=2, 在 BP 则 BC.BP = A. 2 C. 8 B. 4 D. 16

?x ? y ? 2 ? 8. 已知 E 为不等式组 ? x ? 2 y ? 4 ,表示区域内的一点,过点 E 的直 ?y ? 1 ?
线 l 与圆 M:(x-1) +y =9 相交于 A,C 两点,过点 E 与 l 垂直的直线交圆 M 于 B、 D 两点,当 AC 取最小值时,四边形 ABCD 的面积为 A. 4 5 B. 6 7 C. 12 2 D. 12
2 2

9. 如果正整数 M 的各位数字均不为 4,且各位数字之和为 6,则称 M 为“幸运数”则四 位 , 正整数中的“幸运数”共有 A. 45 个 B. 41 个 C. 40 个 D. 38 个

10. 已知函数 f1(x)=x2-2|x|,f2(x)=x+2,设; f ( x) ?

f 1 ( x) ? f 2 ( x) | f 1 ( x) ? f 2 ( x) | ? , 2 2
恒成立,则 b-a 的最大值

若 a,b∈[-2, 4],且当 x1,x2 ? [a, b](x1 ? x2 ) 时, 为 A. 6 B. 4

g ( x1 ) ? g ( x2 ) x1 ? x2

C. 3

D. 2

第 II 卷(非选择题,共 100 分) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11. 若复数 z 满足 z.i=1+2i(i 为虚数单位),则复数 z=________ 12. 执行如图所示的程序框图,则输出的 S=______.

13. 已知 tan( x ?

?
4

) ? 3 ,则 sinxcosx 的值是______

14. 已知直线 y=k(x+1)(k>0)与抛物线 C:y2=4x 相交于 A,B 两点,O、F 分别为 C 的顶点和 焦点,若 OA ? ? FB(? ? R) ,则 k=______ 15. 若数列{an}满足: 对任意的 n ? N , 只有有限个正整数 m 使得 am<n 成立, 记这样的 m 的
*

个数为 (a n ) ,若将这些数从小到大排列, 则得到一个新数列{ (a n ) }, 我们把它叫做 数列{an} 的“星数列”.已知对于任意的 n ? N , an=n 给出下列结论:
* 2

*

*

①数列{

an * } 的“星数列”的前 100 之和为 5050; n

②(a5)*=2; ③数列 (a n ) 的前 n2 项和为 2n2-3n+1; ④{an}的“星数列”的“星数列”的通项公式为 ((an ) ) =n2 以上结论正确的是_______.(请写出你认为正确的所有结论的序号) 三、解答題:本大題共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小題满分 12 分) 绵阳某汽车销售店以 8 万元 A 辆的价格购进了某品牌的汽车.根据以往的销售分析得 出, 当售价定为 10 万元/辆时, 每年可销售 100 辆该品牌的汽车, 当每辆的售价每提 高 1 千元时, 年销售量就减少 2 辆. (I)若要获得最大年利润,售价应定为多少万元/辆? (II)该销售店为了提高销售业绩, 推出了分期付款的促销活动.已知销售一辆该品 牌的汽 车,若一次性付款,其利润为 2 万元;若分 2 期或 3 期付款,其利润为 2.5 万 元;若分 4 期 或 5 期付款,其利润为 3 万元.该销售店对最近分期付叙的 10 位购车 情况进行了统计,统计
* * *

结果如下表.

若 X 表示其中任意两辆的利润之差的绝对值,求 X 的分布列和数学期望.

17. (本小题满分 12 分) 如图,已知平面 PAB 丄平面 ABCD,且四边形 ABCD 是 矩形,AD : AB=3 : 2, Δ PAB 为等边三角形,F 是线段 BC 上的点且满足 CF=2BF. (I)证明:平面 PAD 丄平面 PAB (II)求直线 DF 与平面 PAD 的所成角的余弦值.

18. (本小题满分 12 分) 函数 f ( x) ? sin(?x ? ? )(? ? 0, | ? |? 的图象向右平移

?
2

) 的部分图象如图示, y=f(x) 将

? 个单位后得到函数 y=f(x)的 图象. 4
A? B ? ? g (C ? ) ? 1 , 且其外接圆半径 R=2, 2 3

(I )求函数 y=g(x)的解析式; (II )在 Δ ABC 中,它的三个内角满足 2 sin 求 Δ ABC 的面积的最大值.
2

19. (本小题满分 12 分)

已知{an}是公差为 d 的等差数列,它的前 n 项和为 Sn,S4=2S2+8. (I)求公差 d 的值; (II )若 a1=1,设 Tn 是数列 {
*

1 1 } 的前 n 项和,求使不等式 T n ? (m 2 ? 5m) 对所有的 a n a n ?1 18

n∈N 恒成立的最大正整数 m 的值; (III)设 bn=

2 ? an /若对任意的 n∈N*,都有 bn≤b4 成立,求 a1 的取值范围. an

20. (本小题满分 13 分) 已知椭圆 C:

x2 y2 3 ,以 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 2 a b 2

原点为圆心,椭圆 C 的短半轴长为半径的圆与直线

x ? y ? 2 ? 0 相切.A、B 是椭圆的左右顶点,直线 l 过 B 点
且与 x 轴垂直,如图. (I)求椭圆 C 的方程; (II)若过点 M(1,0)的直线与椭圆 C 相交于 P, Q 两点,如果 ?

3 2 ? OP .OQ ? ? (O 为坐 5 9

标原点),且满足 | PM | ? | MQ |? t PM.MQ ,求实数 t 的取值范围.

21. (本小题满分 14 分) 已知函数. f ( x) ?

e2x 的定义域为(0,+ ? ) (e 是自然对数的底数). x

(I)求函数 y=f(x)在[m, m+2](m>0)的最小值; (II)若 x>1 时,函数 y=f(x)的图象总在函数 g ( x) ? 2t ln x ? 数 t 的取值范围; (III)求证:

t ? t 的图象的上方,求 实 x

? i.e
i ?1

n

1
2i

?

7 8e

绵阳市高 2010 级第三次诊断性考试 数学(理)参考解答及评分标准 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 50 分. BDACA BCDBC 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.

11.2-i

12.11

2 13. 5

2 2 14. 3

15.②④

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.解: (Ⅰ)设销售价格提高了 0.1x 万元/辆,年利润为 y 万元. 则由题意得年销售量为 100-2x, ∴ y=(10+0.1x-8)(100-2x)=-0.2x +6x+200=-0.2(x-15) +245. 故当 x=15 时,y 取最大值. 此时售价为 10+0.1×15=11.5 万元/辆. ∴ 当售价为 11.5 万元/辆时,年利润最大.?????????????4 分 (Ⅱ)由图表可知,利润为 2 万元的有 1 辆,2.5 万元的有 4 辆,3 万元的有 5 辆.
2 C4 ? C52 16 ? 2 C10 45 ; ∴ P(X=0)= 1 1 1 1 C4C1 ? C4C5 24 ? 2 C10 45 ; P(X=0.5)= 1 1 C5C1 5 1 ? ? 2 C10 45 9
2 2

P(X=1)=



∴ X 的分布列为: X P 0
16 45

0.5

1

24 45

1 9

1 17 24 16 ∴ X 的数学期望 E(X)= 45 ×0+ 45 ×0.5+ 9 ×1= 45 .

17 ∴ X 的数学期望为 45 .?????????????????????12 分
17.解: (Ⅰ)取 AB 的中点为 O,连接 OP, ∵ △PAB 为等边三角形, ∴ PO⊥AB.① 又平面 PAB⊥平面 ABCD, ∴ PO⊥平面 ABCD, ∴ PO⊥AD. ∵ 四边形 ABCD 是矩形, ∴ AD⊥AB.② ∵ AB 与 PO 交于点 O, 由①②得:AD⊥平面 PAB, ∴ 平面 PAD⊥平面 PAB. ????????????????????6 分 (Ⅱ)以 AB 的中点 O 为原点,OB 所在直线为 x 轴,过 O 平行于 BC 所在直线为 y 轴,OP 所在直线为 z 轴建立如图所示的空间直角坐标系.不妨设 AB=2,AD=3, ∴ F(1,1,0),A(-1,0,0),P(0,0, 3 ),D(-1,3,0). ???? ???? ??? ? ∴ DF =(2,-2,0), AP =(1,0, 3 ), AD =(0,3,0), 可求得平面 ADP 的法向量 n=( 3 ,0,-1), 若直线 DF 与平面 PAD 的所成角为 θ ,则 ???? DF ? n 3 | ???? |? ???? 2 , sinθ =|cos<n, DF >|= | DF | ? | n | 又由图形可知,θ 为锐角, P A
O

z

D

y
C

B

1 ∴cosθ = 2 .

x

F

1 ∴直线 DF 与平面 PAD 的所成角的余弦值为 2 . ??????????12 分 =4 ( + ) 12 6 ,解得 ω =2. 18.解: (Ⅰ)由图知: ? f ( ) ? sin(2 ? ? ? ) ? 1 12 12 ∵ , 2?

?

?

?

?

?
∴ 6

? ? ? 2k? ?

?
2

(k ? Z)

,即

? ? ? 2k? ? (k ? Z)
3





?

?
2

?? ?

?
2 ,得

??

?
3.

f ( x) ? sin(2 x ? ) 3 . ∴

?

f ( x ? ) ? sin[2( x ? ) ? ] ? sin(2 x ? ) 4 4 3 6 , ∴ sin(2 x ? ) 6 . ????????????6 分 即函数 y=g(x)的解析式为 g(x)= A? B ? g (C ? ) ? 1 3 (Ⅱ)∵ 2sin 2 = ,
2

?

?

?

?

?

?
∴ 1-cos(A+B)=1+sin(2C+ 2 ),

?
∵ cos(A+B)=-cosC,sin(2C+ 2 )=cos2C, 于是上式变为 cosC=cos2C,即 cosC=2cos C-1,整理得 2cos C-cosC-1=0,
2 2

1 解得 cosC= 2 或 1(舍) , ? 2 ? ∴ C= 3 .
c 由正弦定理得: sin C =2R=4,解得 c=2 3 ,

1 a 2 ? b 2 ? 12 2ab 于是由余弦定理得:cosC= 2 = , ?
∴ a +b =12-ab≥2ab, ∴ ab≤4(当且仅当 a=b 时等号成立).
2 2

3 1 ∴ S△ABC= 2 absinC= 4 ab≤ 3 .
∴ △ABC 的面积的最大值为 3 . ???????????????12 分 19.解: (Ⅰ)设数列{an}的公差为 d, ∵ S4=2S2+8,即 4a1+6d=2(2a1+d)+8,化简得:4d=8, 解得 d=2.??????????????????????????3 分 (Ⅱ)由 a1=1,d=2,得 an=2n-1,



1 an an ?1

=

1 1 1 1 ? ( ? ) (2n ? 1)(2n ? 1) 2 2n ? 1 2n ? 1



∴ Tn=

1 1 1 1 ? ? ? ??? ? a1a2 a2 a3 a3 a4 an an ?1

1 1 1 1 1 1 1 1 (1 ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ) 3 3 5 5 7 2n ? 1 2n ? 1 =2

1 1 1 (1 ? ) 2n ? 1 ≥ 3 , =2 1 2 (m ? 5m) 又∵ 不等式 Tn≥ 18 对所有的 n∈N*恒成立, 1 1 2 (m ? 5m) ∴ 3 ≥ 18 ,
化简得:m -5m-6≤0,解得:-1≤m≤6. ∴ m 的最大正整数值为 6.????????????????????8 分 (Ⅲ)由 d=2,得 an=a1+2n-2,
2

又∵

2 ? an bn ? an
f ( x) ? 1 ?

1 2 1? a n ? 1 ?1 an 2 =1+ = ,
1 x ? a1 ? 1 a ? ? a1 ? ? 1 1 ? ? ??,? ? ?1 ? , ? ? 2 ?和? 2 ? 上分别是单调减函数, 在?

又函数



x ?1?

a1 a x ?1? 1 2 时 y<1; 2 时 y>1.

∵ 对任意的 n∈N*,都有 bn≤b4 成立,

∴ 3<

1?

a1 2 <4,

解得-6<a1<-4,即 a1 的取值范围为(-6,-4).???????????12 分

c 3 ? 2 . 20.解: (Ⅰ)由题可得:e= a
∵ 以原点为圆心,椭圆 C 的短半轴长为半径的圆与直线 x+y+ 2 =0 相切,

0?0? 2


12 ? 12
2 2 2

=b,解得 b=1.

再由 a =b +c ,可解得:a=2.

x2 ? y2 ? 1 ∴ 椭圆的标准方程为 4 .?????????????????5 分

3 2 ??? ???? ? ? ? OP ? OQ =-4 ?[ 5 , 9 ],不成立; (Ⅱ)当直线的斜率为 0 时,
∵ 直线的斜率不为 0,设 P(x1,y1)(y1>0),Q(x2,y2)(y2<0), 直线的方程可设为:x=my+1,

x2 ? y2 ? 1 2 2 4 代入椭圆方程 得:(m +4)y +2my-3=0

?2m ?3 2 2 ∴ y1+y2= m ? 4 ,y1y2= m ? 4 ,
4 ? 4m 2 2 而 x1x2=(my1+1)(my2+1)= m ? 4 , 1 ? 4m ??? ???? ? OP ? OQ =x1x2+y1y2= m 2 ? 4 , ∴
2

3 1 ? 4m 2 2 1 ? 2 2 即 5 ≤ m ? 4 ≤ 9 ,解得 2 ≤m ≤1; ???? ? ???? ? PM ? ( x1 ? 1) 2 ? y12 ? m2 ? 1 ? y1 MQ ? ( x2 ? 1) 2 ? y2 2 ? ? m 2 ? 1 ? y2 ?
∵ ; ???? ? ???? ? ???? ???? ? ? ???? ???? ? ? | PM | ? | MQ |? tPM ? MQ ? t | PM | ? | MQ | , 又∵



y ? y1 1 1 1 1 1 1 ? ? t ? ???? ? ???? ? ( ? )? ? 2 2 2 | MQ | | PM | m ? 1 y1 y2 m ? 1 y1 ? y2 ∴

?
1

1 m2 ? 1

?

? ( y2 ? y1 )2 ? 4 y1 y2 y1 ? y2

?

4 m2 ? 3 3 m2 ? 1 ?
4 m2 ? 3 3 m2 ? 1
4 2 1? 2 3 m ?1 ,

?
?

4 2 4 21 1 2 ∴ 当 2 ≤m ≤1 时,解得 3 ≤t≤ 9 .?????????????13 分

e 2 x (2 x ? 1) ? x2 21.解: (Ⅰ)∵ f ( x) = ,
1 1 ( , ?) ? f ?( x) >0,于是 f (x)在 2 ∴ 当 2x-1>0,即 x> 2 时, 上单调递增; 1 1 (??, ) ?( x) 2 上单调递减. ∴ 当 2x-1<0,即 x< 2 时, f <0,于是 (x)在
∵ m>0,∴ m+2>2.

1 1 ①m≤ 2 ≤m+2,即 0<m≤ 2 时,

1 1 1 f (x)在(m, 2 )上单减,在( 2 ,m+2)上单增,∴f (x)min=f ( 2 )=2e;
e2m 1 ②当 m> 2 时,f (x)在[m,m+2]上单调递增,∴f (x)min=f (m)= m ; e2m 1 1 ∴ 综上所述:当 0<m≤ 2 时,f (x)min=2e;当 m> 2 时,f (x)min= m .
??????????????????????????4 分 (Ⅱ)构造 F(x)=f (x)-g(x)(x>1),

e2 x ? t ? 2t ln x ? t ? 0 则由题意得 F(x)= x (x>1), 2 xe 2 x ? e 2 x ? t 2t (2 x ? 1)(e 2 x ? t ) ? F ?( x ) = x2 x = x2 (x>1),

? 2 2x ①当 t≤e 时,e -t≥0 成立,则 x>1 时, F ( x ) ≥0,
即 F(x)在 (1,? ?) 上单增,

1 2 1 2 e e ∴ F(1)=e -2t≥0,即 t≤ 2 ,故 t≤ 2 .
2

1 1 F ?( x ) =0 得 x= 2 或 2 lnt. ②当 t>e 时 ,
2

1 1 ∴ F(x)在(1, 2 lnt)上单减,在( 2 lnt,+ ? )上单增, 1 1 ∴ F(x)min=F( 2 lnt)=-2tln( 2 lnt)-t<0.∴不成立.
1 2 e ∴ 综上所述:t≤ 2 .?????????????????????9 分

(Ⅲ)由(Ⅰ)可知,当 x>0 时,

f ( x) ?

e2 x x ≥2e,

x 1 2x ∴ e ≤ 2e (x>0), 1 n 1 1 ? 2 2n ? 2n n e ≤ n2 2e . ∴ ne



?i?e
i ?1

n

1

2i

?

1 1 1 1 ? ? ? ??? ? 2 2 2 2 3 e 2(e ) 3(e ) n (e 2 ) n

1 1 1 1 (1 ? 2 ? 2 ? ??? ? 2 ) 2 3 n ≤ 2e

1 1 1 1 (1 ? 2 ? 2 ? ??? ? 2 ) 2 ?1 3 ?1 n ?1 < 2e

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 [1 ? (1 ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? )] 2 3 2 4 3 5 n ? 2 n n ?1 n ? 1 = 2e 1 1 1 1 1 [1 ? (1 ? ? ? )] 2 2 n n ?1 = 2e 7 < 8e .????????????????????????14 分


推荐相关:

绵阳市2013年高中第三次诊断性考试理科数学及其答案

绵阳市2013高中第三次诊断性考试理科数学及其答案_数学_高中教育_教育专区。2013年绵阳市第三次诊断性考试理科数学试卷及其答案绵阳市高中 2013 年第三次诊断性考...


四川省绵阳市2013届高三第三次诊断性考试数学理卷含答案

四川省绵阳市2013届高三第三次诊断性考试数学理卷含答案_数学_高中教育_教育专区。绵阳市高中2010级第三次诊断性考试 数学(理)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷...


四川省绵阳市2013届高中第三次诊断性考试理科综合及答案

四川省绵阳市2013届高中第三次诊断性考试理科综合及答案 隐藏>> 绵阳市高中 2010 级第三次诊断性考试 理科综合化学部分理科综合共 300 分,包括物理、化学、生物三...


四川省绵阳市高中2013届高三第三次诊断性考试数学(理)试题

四川省绵阳市 2013 届高中第三次诊断性考试 理科数学试卷本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。第 I 卷 1 至 2 页,第 II 卷 3 至 ...


四川省绵阳市2013届高中第三次诊断性考试

四川省绵阳市 2013 届高中第三次诊断性考试 语文试卷 本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷两部分。第 1 卷 1 至 4 页,第 II 卷 4 至 6 页。 满分...


绵阳市高中2013级第三次诊断性考试

绵阳市高中2013第三次诊断性考试_高三语文_语文_高中教育_教育专区。2016年绵阳三诊语文试题 绵阳市高中 2013第三次诊断性考试 语 文 注意事项: 1.本试卷...


绵阳市高2013级第一次诊断性考试理科数学答案

绵阳市2013级第一次诊断性考试理科数学答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。绵阳市2013级第一次诊断性考试理科数学答案 绵阳市2013 级第一次诊断性考试...


四川省绵阳市高中2013届高三第三次诊断性考试英语

保密★启用前【考试时间:2013 年 4 月 22 日下午 3:00-5:00】 绵阳市高中 2010 级第三次诊断性考试 英语本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择...


四川省绵阳市2013届高三第一次诊断性考试数学理试题

保密★启用前【考试时间:2012 年 11 月 1 日下午 3:00?5:00】 绵阳市高中 2013 级第一次诊断性考试 数学 (理科)本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷...

网站首页 | 网站地图
3986 3986.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com