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2014年高考数学重点知识点:抛物线理科专用有答案


一、选择题 1.(2012· 西安模拟)若抛物线 y2=2px(p>0)的焦点在圆 x2+y2+2x-3=0 上,则 p= ( 1 A. 2 C.2 B.1 D.3 ) p p2 解析: ∵抛物线 y2=2px(p>0)的焦点为( , 0)在圆 x2+y2+2x-3=0 上, ∴ +p-3=0, 2 4 解得 p=2 或 p=-6(舍去). 答案:C y2 x2 2.抛物线的顶点在坐标原点,焦点与双曲线 - =1 的一个焦点重合,则该抛物线的 5 4 标准方程可能是( A.x2=4y C.y2=-12x ) B.x2=-4y D.x2=-12y 解析:由题意得 c= 5+4=3,∴抛物线的焦点坐标为(0,3)或(0,-3).∴该抛物线的 标准方程为 x2=12y 或 x2=-12y. 答案:D 3. 若抛物线 y2=x 上一点 P 到准线的距离等于它到顶点的距离, 则点 P 的坐标为( 1 2 A.( ,± ) 4 4 1 2 C.( , ) 4 4 1 2 B.( ,± ) 8 4 1 2 D.( , ) 8 4 ) 解析:设抛物线的焦点为 F,因为点 P 到准线的距离等于它到顶点的距离,所以点 P 1 2 为线段 OF 的垂直平分线与抛物线的交点,易求点 P 的坐标为( ,± ). 8 4 答案:B 4.已知点 P 是抛物线 y2=4x 上一点,设点 P 到此抛物线准线的距离是 d1,到直线 x +2y-12=0 的距离为 d2,则 d1+d2 的最小值是( A.5 11 5 C. 5 B.4 11 D. 5 ) 解析:设抛物线的焦点为 F,则 F(1,0). 由抛物线的定义可知 d1=|PF|,∴d1+d2=|PF|+d2. ∴d1+d2 的最小值为|PF|+d2 的最小值. 即点 F 到直线 x+2y-12=0 的距离. |1-12| 11 5 ∴最小值为 = . 5 5 答案:C 5.如图, F 为抛物线 y2=4x 的焦点, A、 B、 C 在抛物线上, 若 FA + FB + FC =0,则| FA |+| FB |+| FC |=( A.6 C.3 B.4 D.2 ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ) 解析:设 A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),∵F(1,0), ∴ FA + FB + FC =(x1+x2+x3-3,y1+y2+y3)=0, ?x1+x2+x3=3, ? ∴? ?y1+y2+y3=0. ? ??? ? ??? ? ??? ? ∴| FA |+| FB |+| FC | p p p p =x1+ +x2+ +x3+ (其中 =1)=3+3=6. 2 2 2 2 答案:A 二、填空题 6.(2012· 大连模拟)已知抛物线 y2=4x 的焦点为 F,准线与 x 轴的交点为 M,N 为抛物 线上的一点,且满足|NF|= 3 |MN|,则∠NMF=________. 2 3 MN, ∠NMF=∠MNP. 2 ??? ? ??? ? ??? ? 解析: 过 N 作准线的垂线, 垂足是 P, 则有 PN=NF, ∴PN= 又 cos∠MNP= 3 , 2 π π ∴∠MNP= ,即∠NMF= . 6 6 答案: π 6 7.(2012· 烟台模拟)已知抛物线 y2=4x 与直线 2x+y-4=0 相交于 A、B 两点,抛物线 的焦点为 F,那么| FA |+| FB |=________. ?y2=4x, ? 解析:由?

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