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4.1.1圆的标准方程习题


第四章
一.选择题
2 2

4.1.1 圆的方程习题


9.已知 M(-2,0),N(2,0),则以 MN 为斜边的直角三角形的直角顶点 P 的轨迹方程是 __________________. 10.过点 A.?1,1?, B. ? ?1,3 ? 且面积最小的圆的标准方程为__________________。 11..无论 a 为何实数时,直线 (a ? 1) x ? y ? a ? 1 ? 0 恒过定点 C ,则以 C 为圆心, 5 为半

1. 圆 ? x ? 1? ? ? y ? 1? ? 2 的周长是(

A. 2?

B.2?

C.2 2?

D.4?


径的圆的方程是__________________________。
2 12.一光线从点 A ? ?1,1? 出发,经 x 轴反射到圆 C : ? x ? 2 ? ? ( y ? 3) ? 1 上,则最短路程是 2

2..过点 A. ?1, ?1? B. ? ?1,1? ,且圆心在 x ? y ? 2 ? 0 上的圆的方程为(

A. ? x ? 3? ? ? y ? 1? ? 4
2 2

B. ? x ? 3? ? ? y ? 1? ? 4
2 2

C. ? x ? 1? ? ( y ? 1) 2 ? 4
2

D.(x ? 1) 2 ? ? y ? 1? ? 4
2

3.点 P( m ,5)与圆 x 2 ? y 2 ? 24 的位置关系是(
2

) D.不确定 )
2

_________________________ 三.解答题 13.已知圆心在 x 轴上的圆 C 与 x 轴交于两点 A(1,0),B(5,0). (1)求此圆的标准方程; (2)设 P(x,y)为圆 C 上任意一点,求点 P(x,y)到直线 x-y+1=0 的距离的最大值和最小 值

A.在圆外
2

B.在圆上

C.在圆内

2 4. 圆 ? x ? 2 ? ? y ? 5 关于原点对称的圆的方程为(

A. ? x+2 ? + ? y+2 ? =5
2 2

B.x 2 ? ? y ? 2 ? ? 5

C. ? x ? 2 ? ? y 2 ? 5
2 2

D.x 2 ? ? y ? 2 ? ? 5
2

2 5.若点 ? 2, 2 ? 在圆 (x ? a ) ? ? y ? a ? ? 16 的内部,则实数 a 的取值范围是(



A. ? 2 ? a ? 2

B.0 ? a ? 2
)

C.a ? ?2或 a ? 2

D.a ? ?2
14. ?ABC 的三个顶点分别为 A.(0,5), B.(1, ?2), C.(?3, ?4) ,求 ?ABC 外接圆的方程。

6.方程 y ? ? 25 ? x2 表示的曲线是(

A.一条射线 B.一个圆 C.两条射线 D.半个圆 7.已知一圆的圆心为点(2,-3),一条直径的两个端点分别在 x 轴和 y 轴上,则此圆的方程是 ( )

A.( x ? 2)2 ? ( y ? 3)2 ? 13 C.( x ? 2)2 ? ( y ? 3)2 ? 52
二.填空题

B.( x ? 2)2 ? ( y ? 3)2 ? 13 D.( x ? 2)2 ? ( y ? 3)2 ? 52

8.与圆 ( x ? 2) ? ( y ? 3) ? 16 同心且过点 P(-1,1)的圆的方程是__________________
2 2

15.平面直角坐标系中有 A.(0,1), B.(2,1), C.(3, 4), D.(?1, 2) 四点, 这四点能否在一个圆上?为什 么?

16.已知 x, y 满足 (x ? 1)2 ? y2 ? 1, 求 S ?

x 2 ? y 2 ? 2 x ? 2 y ? 2 的最小值。

高考连接 17.(09 辽宁理 4) 已知一个圆与两条直线 x ? y ? 4 ? 0 , x ? y ? 0 都相切,且圆心在直线

x ? y ? 0 上,则圆的方程为(



A.( x ? 1)2 ? ( y ?1)2 ? 2 C.( x ?1)2 ? ( y ?1)2 ? 2

B.( x ?1)2 ? ( y ? 1)2 ? 2 D.( x ? 1)2 ? ( y ? 1)2 ? 2
2 2

18.(09 重庆文 1)圆心在 y 轴上,半径是 1,过点 (1, 2) 的圆的方程为( ) A.x ? ( y ? 2) ? 1

B.x2 ? ( y ? 2)2 ? 1 C.( x ?1)2 ? ( y ? 3)2 ? 1 D.x2 ? ( y ? 3)2 ? 1


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