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【创新设计】2015-2016学年高中数学 1.2.2第1课时函数的表示法课时作业 新人教A版必修1


1.2.2

函数的表示法

第 1 课时 函数的表示法
课时目标 1.掌握函数的三种表示方法——解析法、 图象法、 列表法.2.在实际情境中, 会根据不同的需要选择恰当方法表示函数.

函数的三种表示法 (1)解析法——用____________表示两个变量之间的对应关系; (2)图象法——用______表示两个变量之间的对应关系; (3)列表法——列出______来表示两个变量之间的对应关系.

一、选择题 2 1.一个面积为 100 cm 的等腰梯形,上底长为 x cm,下底长为上底长的 3 倍,则把它 的高 y 表示成 x 的函数为( ) A.y=50x(x>0) B.y=100x(x>0) 50 100 C.y= (x>0) D.y= (x>0)

x

x

2.一水池有 2 个进水口,1 个出水口,进出水速度如图甲、乙所示.某天 0 点到 6 点, 该水池的蓄水量如图丙所示.(至少打开一个水口)

给出以下 3 个论断:①0 点到 3 点只进水不出水;②3 点到 4 点不进水只出水;③4 点 到 6 点不进水不出水.则正确论断的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 1 x 3.如果 f( )= ,则当 x≠0 时,f(x)等于( ) x 1-x 1 1 A. B. x x-1 1 1 C. D. -1 1-x x 4.已知 f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则 g(x)等于( ) A.2x+1 B.2x-1 C.2x-3 D.2x+7

1

1-x 1 5.若 g(x)=1-2x,f[g(x)]= 2 ,则 f( )的值为( ) x 2 A.1 B.15 C.4 D.30

2

6.在函数 y=|x|(x∈[-1,1])的图象上有一点 P(t,|t|),此函数与 x 轴、直线 x= -1 及 x=t 围成图形(如图阴影部分)的面积为 S, 则 S 与 t 的函数关系图可表示为( )

题 答

号 案

1

2

3

4

5

6

二、填空题 7.一个弹簧不挂物体时长 12 cm,挂上物体后会伸长,伸长的长度与所挂物体的质量 成正比例.如果挂上 3 kg 物体后弹簧总长是 13.5 cm,则弹簧总长 y(cm)与所挂物体质 量 x(kg) 之 间 的 函 数 关 系 式 为 _________________________________________________________ _______________. 1 8.已知函数 y=f(x)满足 f(x)=2f( )+x,则 f(x)的解析式为____________.

x

9. 已知 f(x)是一次函数, 若 f(f(x))=4x+8, 则 f(x)的解析式为__________________. 三、解答题 10. 已知二次函数 f(x)满足 f(0)=f(4), 且 f(x)=0 的两根平方和为 10, 图象过(0,3) 点,求 f(x)的解析式.

11.画出函数 f(x)=-x +2x+3 的图象,并根据图象回答下列问题: (1)比较 f(0)、f(1)、f(3)的大小; (2)若 x1<x2<1,比较 f(x1)与 f(x2)的大小; (3)求函数 f(x)的值域.

2

2

能力提升 12.某学校要召开学生代表大会,规定各班每 10 人推选一名代表,当各班人数除以 10 的余数大于 6 时再增选一名代表.那么,各班可推选代表人数 y 与该班人数 x 之间的函 .. · 数关系用取整函数 y=[x]([x]表示不大于 x 的最大整数)可以表示为( ) x x+3 A.y=[ ] B.y=[ ] 10 10 x+4 x+5 C.y=[ ] D.y=[ ] 10 10 13.设 f(x)是 R 上的函数,且满足 f(0)=1,并且对任意实数 x,y,有 f(x-y)=f(x) -y(2x-y+1),求 f(x)的解析式.

1.如何作函数的图象 一般地,作函数图象主要有三步:列表、描点、连线.作图象时一般应先确定函数的定 义域,再在定义域内化简函数解析式(可能有的要表示为分段函数),再列表描出图象, 并在画图象的同时注意一些关键点,如与坐标轴的交点、分段函数的区间端点等. 2.如何求函数的解析式 求函数的解析式的关键是理解对应关系 f 的本质与特点(对应关系就是对自变量进行对 应处理的操作方法,与用什么字母表示无关),应用适当的方法,注意有的函数要注明 定义域.主要方法有:代入法、待定系数法、换元法、解方程组法(消元法). 1.2.2 函数的表示法 第 1 课时 函数的表示法 知识梳理 (1)数学表达式 (2)图象 (3)表格 作业设计 x+3x 1.C [由 ·y=100,得 2xy=100. 2 50 ∴y= (x>0).]

x

2.B [由题意可知在 0 点到 3 点这段时间,每小时进水量为 2,即 2 个进水口同时进 水且不出水,所以①正确;从丙图可知 3 点到 4 点水量减少了 1,所以应该是有一个进 水口进水, 同时出水口也出水, 故②错; 当两个进水口同时进水, 出水口也同时出水时, 水量保持不变,也可由题干中的“至少打开一个水口”知③错.] 1 1 1 x 3.B [令 =t,则 x= ,代入 f( )= , x t x 1-x 1 t 1 则有 f(t)= = ,故选 B.] 1 t-1 1-

t

4.B [由已知得:g(x+2)=2x+3,令 t=x+2,则 x=t-2,代入 g(x+2)=2x+3, 则有 g(t)=2(t-2)+3=2t-1,故选 B.] 1 1 5.B [令 1-2x= ,则 x= , 2 4

3

1 2 1- 4 1 ∴f( )= =15.] 2 1 2 4 2 1 t 1 6.B [当 t<0 时,S= - ,所以图象是开口向下的抛物线,顶点坐标是(0, );当 2 2 2 2 1 t 1 t>0 时,S= + ,开口是向上的抛物线,顶点坐标是(0, ).所以 B 满足要求.] 2 2 2 1 7.y= x+12 2 解析 设所求函数解析式为 y=kx+12,把 x=3,y=13.5 代入,得 13.5=3k+12,k 1 = . 2 1 所以所求的函数解析式为 y= x+12. 2 x2+2 8.f(x)=- (x≠0) 3x 1 解析 ∵f(x)=2f( )+x,①

x

1 1 1 ∴将 x 换成 ,得 f( )=2f(x)+ .②

x

x

x

1 2 x 由①②消去 f( ),得 f(x)=- - , x 3x 3 x2+2 即 f(x)=- (x≠0). 3x 8 9.f(x)=2x+ 或 f(x)=-2x-8 3 解析 设 f(x)=ax+b(a≠0), 2 则 f(f(x))=f(ax+b)=a x+ab+b.
?a =4 ? ∴? ? ?ab+b=8
2

a=2 ? ? ,解得? 8 b= ? ? 3
2

或?

?a=-2 ? ? ?b=-8

.

10.解 设 f(x)=ax +bx+c(a≠0).

f ? ? 由 f(0)=f(4)知?f ? ?f

=c, =16a+4b+c, =f ,

得 4a+b=0.① 又图象过(0,3)点, 所以 c=3.② 设 f(x)=0 的两实根为 x1,x2, 则 x1+x2=- ,x1·x2= . 所以 x1+x2=(x1+x2) -2x1x2=(- ) -2· =10. 即 b -2ac=10a .③ 2 由①②③得 a=1,b=-4,c=3.所以 f(x)=x -4x+3. 2 11.解 因为函数 f(x)=-x +2x+3 的定义域为 R,列表:
2 2 2 2 2

b a

c a

b a

2

c a

4

… -2 -1 … -5 0 连线,描点,得函数图象如图:

x y

0 3

1 4

2 3

3 0

4 -5

… …

(1)根据图象,容易发现 f(0)=3,f(1)=4,f(3)=0, 所以 f(3)<f(0)<f(1). (2)根据图象,容易发现当 x1<x2<1 时,有 f(x1)<f(x2). (3)根据图象,可以看出函数的图象是以(1,4)为顶点,开口向下的抛物线,因此,函数 的值域为(-∞,4]. 12.B [方法一 特殊取值法,若 x=56,y=5,排除 C、D,若 x=57,y=6,排除 A, 所以选 B. 方法二 设 x=10m+α (0≤α ≤9),0≤α ≤6 时, x+3 α +3 x [ ]=[m+ ]=m=[ ], 10 10 10 x+3 α +3 x 当 6<α ≤9 时,[ ]=[m+ ]=m+1=[ ]+1, 10 10 10 所以选 B.] 13.解 因为对任意实数 x,y,有 f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1), 所以令 y=x, 有 f(0)=f(x)-x(2x-x+1), 即 f(0)=f(x)-x(x+1).又 f(0)=1, 2 ∴f(x)=x(x+1)+1=x +x+1.

5


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