3986.net
小网站 大容量 大智慧
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

5.4.2因式分解公式法 课件


八年级数学(上册)

课前小测:
1.选择题: 1)下列各式能用平方差公式分解因式的是( A. 4X? +y? B. 4 x- (-y)? C. -4 X? -y? (

D




2) -4a? +1分解因式的结果应是

D

D. - X? + y?

A. -(4a+1)(4a-1)
C. -(2a +1)(2a+1) 2. 把下列各式分解因式: 1)18-2b? 2) x4 –1

B.
D.

-( 2a –1)(2a –1)
-(2a+1) (2a-1)

1)原式=2(3+b)(3-b)
2)原式=(x? +1)(x+1)(x-1)

因式分解的基本方法2

运用公式法
把乘法公式反过来用,可以把符合公式 特点的多项式因式分解,这种方法叫公式法. (1) 平方差公式: a2-b2=(a+b)(a-b) (2) 完全平方公式:a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2

平方差公式:
(a+b)(a-b) = a?- b?

整式乘法

a?- b? = (a+b)(a-b) 因式分解

平方差公式反 过来就是说: 两个数的平方 差,等于这两 个数的和与这 两个数的差的 积

将下面的多项式分解因式 1) m? - 16 2) 4x?- 9y?

m? - 16= m? - 4? =( m + 4)( m - 4) a? - b? = ( a + b)( a - b ) 4x? - 9y? =(2x)? -(3y)? =(2x+3y)(2x-3y)

例1.把下列各式分解因式
(1)16a? -1
解:1)16a? -1=(4a)? -1

( 2 ) 4x? - m? n?
(3)
9 —
25

=(4a+1)(4a-1)

x?-

1 — 16

y?
解:2) 4x? - m? n?

( 4 ) –9x? +4

=(2x)? - (mn)?
=(2x+mn)(2x-mn)

例2.把下列各式因式分解 解:
1)( x + z )? - ( y + z )?
4.原式=[(x+y+z)+(x-y-z)]
×[(x+y+z)- (x-y-z)]

解: 2)4( a + b)? - 25(a - c)? =2 x ( 2 y + 2 z) 1.原式=[(x+z)+(y+z)][(x+z)-(y+z)] =4 x ( y + z ) 3)4a? 4a 解: =(x+y+2z)(x-y) 2. 原式=[2(a+b)]? -[5(a-c)]? 解: 4)(x + y + z)? - (x – y – z )?

5)— a? -2 2 =(7a+2b-5c)(-3a+2b+5c)

3.原式 -1)=4a(a+1)(a-1) 1 =4a(a?

=[2(a+b)+ 5(a-c)][2(a+b)- 5(a-c)]

巩固练习:
1.选择题: 1)下列各式能用平方差公式分解因式的是( A. 4X? +y? B. 4 x- (-y)? C. -4 X? -y? (

D




D. - X? + y?

2) -4a? +1分解因式的结果应是 A. -(4a+1)(4a-1) C. -(2a +1)(2a+1) 2. 把下列各式分解因式: 1)18-2b? 2) x4 –1 B. D.

D

-( 2a –1)(2a –1) -(2a+1) (2a-1)

1)原式=2(3+b)(3-b)
2)原式=(x? +1)(x+1)(x-1)

完全平方公式

? a ?b ? ? a ? 2ab ?b ? a ?b ? ? a ? 2ab ?b
2
2 2

2

2

2

a ? 2ab ? b ? ? a ?b ? 2 2 a ? 2ab ? b ? ? a ?b ?
2 2

现在我们把这个公式反过来
2
2

很显然,我们可以运用以上这 个公式来分解因式了,我们把 它称为“完全平方公式”

a ? 2ab ? b a ? 2ab ? b
2 2

2

2

我们把以上两个式子 叫做完全平方式 ―头” 平方, ―尾” 平方, ―头” “尾”两倍中间放.

?1?x ? 2 xy ? y 是 2 2 是 ?2?A ? 2 AB ? B 2 2是 ?3?甲 ? 2 ?甲?乙 ? 乙 2 2 是 ?4?? ? 2 ? ? ? ? ? ?
2 2

判别下列各式是不是 完全平方式

a ? 2ab ? b a ? 2ab ? b
2 2

2

2

完全平方式的特点



1、必须是三项式 2、有两个平方的“项” 3、有这两平方“项”底数的2倍或-2 倍

2 2 首 ? 2?首?尾 ? 尾

2 2 1 a ? b ? 2ab 是 ? ? 2 2

下列各式是不是完全平方式

? 2 ?? 2 xy ? x ? y 是 ? 3? x ? 4 xy ? 4 y 是 ? 4 ?a ?6ab ?b 否
2 2 2 2

1 ? 5? x ? x? 是 4 2 2 否 6 a ? 2 ab ? 4 b ? ?
2

goodub8.com

请补上一项,使下列多项 式成为完全平方式 2 2 2 xy ? y ?1? x ? _______ 2 2 ? 2 ? 4a ? 9b ? _______ 12ab 2 2 4 xy ? 3? x ? ______ ? 4 y
1 2 ab ? b ? 4 ? a ? _______ 4 4 2 2 4 5 x ? 2 x y ? ______ y ? ?
2

a ? 2ab ? b ? ? a ?b ? 2 2 a ? 2ab ? b ? ? a ?b ?
2 2

2

2

我们可以通过以上公式把 “完全平方式”分解因式 我们称之为:运用完全平 方公式分解因式

例题:把下列式子分解因式
? ?2 x ? ? 2 ? ?2 x ?? ?3 y ? ? ?3 y ?? ? 2 x ? 3 y ?
2 2

2 2 4x +12xy+9y

2

2 2 2 =( 首±尾 ) 首 ? 2?首?尾 ? 尾

请运用完全平方公式把下 列各式分解因式: 2 2 ?1? x ? 4 x ? 4 原式 ? ? x ? 2 ? 2 2 ? 2 ? a ? 6a ? 9 原式 ? ? x ? 3? 2 2 ? 3? 4a ? 4a ? 1 原式 ? ? 2a ? 1? 2 2 2 ? 4 ? 9m ? 6mn ? n 原式 ? ? 3m ? n ?
1? 1 ? ? 5 ? x ? ? x 原式 ? ? x ? ? 4 2? ? 2 2 2 6 4 a ? 12 ab ? 9 b ? ? 原式 ? ? 2a ? 3b ?
2

2

练习题:
1、下列各式中,能用完全平方公式 D 分解的是( ) A、a2+b2+ab B、a2+2ab-b2 C、a2-ab+2b2 D、-2ab+a2+b2 2、下列各式中,不能用完全平方公 C 式分解的是( ) A、x2+y2-2xy B、x2+4xy+4y2 C、a2-ab+b2 D、-2ab+a2+b2

3、下列各式中,能用完全平方公式 分解的是( D ) A、x2+2xy-y2 B、x2-xy+y2 C、1 x 2 -2xy+y 2 D、 1 x 2 -xy+y 2
4 4

4、下列各式中,不能用完全平方公 式分解的是( D ) A、x4+6x2y2+9y4 B、x2n-2xnyn+y2n C、x6-4x3y3+4y6 D、x4+x2y2+y4

5、把

1 2 2 x ? 3 xy ? 9 y分解因式得 4 B ( )
2

?1 ? A、 ? x ? 3 y ? ?4 ?

6、把

4 2 4 2 x ? y ? xy 分解因式得 ) A 9 3 (
2

?1 ? B、 ? x ? 3 y ? ?2 ?

2

A、 ? 2 x ? y ?
? ?3 ? ?

B、 ? 4

? ? x ? y? ?3 ?

2

7、如果100x2+kxy+y2可以分解为 (10x-y)2,那么k的值是( B ) A、20 B、-20 C、10 D、-10 8、如果x2+mxy+9y2是一个完全平方式, B) 那么m的值为( A、6 B、±6 C 、3 D、±3

9、把 ? a ? b ? ? 4 ? a ? b ? ? 4 分解因式得 C ( ) 2 2 a ? b ? 1? A、 ? a ? b ? 1? B、 ? 2 2 C 、? a ? b ? 2 ? D、 ? a ? b ? 2?
2

10、计算 100 ? 2 ?100 ? 99 ? 99 A 结果是( ) A、 1 B、-1 C、 2 D、-2
2

2



思考题: 1、多项式:
2 2 2 2 (x+y) -2(x -y )+(x-y) 能

用完全平方公式分解吗? 2、在括号内补上一项,使多项 式成为完全平方式:
4 2 X +4x +(

)

完全平方式具有:

小结:

1、是一个二次三项式 2、有两个“项”平方,而且有这 两“项”的积的两倍或负两倍 3、我们可以利用完全平方公 式来进行因式分解

1.利用因式分解计算:

1002-992+982-972+962-952+? +22-12
【解析】原式=(100+99)(100-99)+(98+97)(98-97) +… +(2+1)(2-1) =199+195+191 +… +3

=5050

2.(2010·江西中考)因式分解:2a2-8=___________.
【解析】 原式= 2(a 2 ? 4) ? 2(a ? 2)(a ? 2) 答案: 2(a ? 2)(a ? 2)

3.(2010·珠海中考)因式分解: ax 2 ? ay 2 =______.
【解析】先提公因式,再利用平方差公式分解因式; 即a(x2-y2)=a(x+y)(x-y) 答案:a(x+y)(x-y)

4.(2010·东阳中考) 因式分解:x3-x=___. 【解析】x3-x=x(x2-1)=x(x+1)(x-1)

答案: x(x+1)(x-1)
5.(2010·盐城中考)因式分解: x ? 9 =______.
2

【解析】 原式=(x+3)(x-3). 答案:(x+3)(x-3).

6.(2010·杭州中考)分解因式 m3 – 4m = 【解析】m3 – 4m =m(m+2)(m-2). 答案:m(m+2)(m-2) 7.(2010·黄冈中考)分解因式:x2-x=_____. 【解析】原式=x(x-1). 答案: x(x-1).

.

8. 计算: 7652×17-2352 ×17 【解析】7652×17-2352 ×17 =17(7652 -2352)=17(765+235)(765 -235) =17 ×1000 ×530=9010000

9.20102+2010能被2011整除吗?
【解析】∵20102+2010=2010(2010+1)=2010 ×2011 ∴ 20102+2010能被2011整除.

10.(2010·眉山中考)把代数式

分解因式,下

列结果中正确的是(
A. B.



mx2 ? 6mx ? 9m

C.

D.

m( x ? 3)2

m( x ? 3)( x ? 3)

m( x ? 4)2

m( x ? 3)2

【解析】选D .mx2 ? 6mx ? 9m =m(x2-6x+9)=m(x-3)2. 11.(2010·黄冈中考)分解因式:2a2–4a+2 【解析】2a2–4a+2=2(a2–2a +1)=2(a–1)2 答案:2(a–1)2

12.(2010·杭州中考)因式分解:9x2-y2-4y-4=
_____. 【解析】 9x2-y2-4y-4=9x2-(y2+4y+4)=

(3x)2 ? ( y ? 2)2 ? (3x ? y ? 2)(3x ? y ? 2).
答案: 13.(2010·常德中考)分解因式: x2 ? 6 x ? 9 ? ___________.
2 【解析】原式是一个完全平方式,所以x2+6x+9= ? x ? 3?

(3x ? y ? 2)(3x ? y ? 2).

答案: ? x ? 3? 2

将一个正方形的一角剪去一个小 正方形,观察剪剩下的部分,你能在 只能剪一刀的情况下,将剩余部分重 新拼接成一个特殊四边形吗?
b

2 2 a -b
a

= (a+b) (a-b)

14、用平方差公式进行简便计算: (1)999?-998? (2)229?-171? (3)91×89 (4)把9991分解成两个整数的积。

32-12=8×1, 52-32=8×2, 8×3 (1) 72-52=_________ , (2) 92-72=_________ 8×4 (3)( 11 )2-92=8×5;… 请归纳上述各式所反映的一般规律,并 加以说明理由。
(2n+1)2-(2n-1)2=8n

15、找规律

16、(2005年浙江省)在日常生活中如上网等 都需要密码,有一种因式分解法产生的密码方 便记忆又不易破译。 例如用多项式x4-y4因式分解的结果 (x-y)(x+y)(x2+y2)来设置密码,当取x=9,y=9 时,可得一个六位数的密码“018162”。你知 道这是怎么来的吗? 小明选用多项式4x3-xy2,取x=10,y=10时。用 上述方法产生的密码是什么?(写出一个即可)

?a ? b ? c? ? ?a ? b ? c? 1、分解因式: 2、计算: 25 × 2652-1352 × 25
2

选做题:

2

3、1993-199能被200整除吗?还能被哪些整数整除? 4、已知x+y=7,x-y=5,求代数式 x2-y2-2y+2x的值. 5、若n是整数,证明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数. 6、英国数学家狄摩根在青年时代,曾有人问他:“今 年多大年龄?”狄摩根想了想说:“今年,我的年 龄和我弟弟年龄的平方差是141,你能算出我的年龄 和我弟弟的年龄吗?”假设狄摩根的年龄为x岁,他 弟弟的年龄为 y岁,你能算出他们的年龄吗?


推荐相关:

第四章 因式分解公式法(2)_数学_初中教育_教育专区。第四章 因式分解 第三节...教具准备 Ppt 课件。 教学过程 一.创设问题情境,引入新课 因式分解是整式乘法的...


转折点教育 甘老师 13632601374 25016023 深圳市转折点教育编辑 因式分解——提公因式、公式法学习目标 1.理解因式分解的含义. 2.掌握提公因式法和运用公式法,并...


搜试试 3 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 广告 百度文库 教育专区 初中...45.3.2因式分解公式法(第1课时)_数学_初中教育_教育专区。备课时间: 【学习...


搜试试 3 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 广告 百度文库 教育专区 初中...例 1、 分解因式: (1)x2-9; (2)9x2-6x+1。 、提公因式后用公式:...


搜试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 初中教育 数学...15.4.2公式法因式分解2_数学_初中教育_教育专区。15.4.2 公式法因式分解 2...


搜 试试 3 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 初中教育 ...45.3.2因式分解公式法(第1课时)_数学_初中教育_教育专区。14.3.2 公式法导学...


搜 试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 初中教育 ...(课时训练)12.5.2 因式分解-公式法_初二数学_数学_初中教育_教育专区。人工作...


搜 试试 3 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 初中教育 ...15.4.2公式法因式分解第一课时_数学_初中教育_教育专区。15.4.1 分解因式(...


搜试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 初中教育 其它课程15.4.2公式法因式分解1_其它课程_初中教育_教育专区 ...


搜试试 3 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 广告 百度文库 教育专区 初中...2因式分解公式: 将上述乘法公式反过来得到的关于因式公解的公式分解因式的...

网站首页 | 网站地图
3986 3986.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com