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贵州省凯里市第一中学2015-2016学年高一上学期期末检测(模拟)数学试题(2015-12-22)


高一上学期期末检测(五)
(必修 1、必修 4)
试卷满分 150 分

一、选择题(每小题 5 分,共 60 分,每小题只有一个正确选项,请将正确答案填在答题卷指 定位置上,错选、多选或不选均不得分) 1.设向量 a ? (cos 23?,cos67?) , b ? (cos53?,cos37?) , a ? b ? (

?

?

? ?



A.

3 2

B.

1 2

C. -

3 2

D. -

1 2

2.函数 f ( x) ? 1 ? 2 x 的定义域是( A. ( ??, 0] 3.已知 sin ? ? ? B. [0, ??)

) C. ( ??, 0) D. (??, ??) )

1 3? 4 3? , a ? (? , ), cos ? ? , ? ? ( , 2? ), 则 ? ? ? 是 ( 4 2 5 2
B. 第二象限角 C. 第三象限角 ) y x -1 0 -1 0 x 0 1 y D. 第四象限角

A. 第一象限角

4.函数 y ? ? lg( x ? 1) 的图象大致是 ( y x 0 1 2 y

x 2

A

B

C

D )

5. 若 | a |?| b |? 1 , a ? b 且 2a ? 3b 与 k a ? 4b 也互相垂直,则实数 k 的值为( A. ? 6 6.已知 f ( x) ? sin( x ? B. 6 C. ? 3 D. 3

?

?

?

?

?
2

), g ( x) ? cos( x ?

?
2

) ,则下列结论中正确的是 (



? g ( x) 的周期为 2? A. 函数 y ? f(x)
大值为 1 C. 将 f ( x) 的图象向左平移

B. 函数 y ? f ( x) ? g ( x) 的最

? 单位后得 g ( x) 的图象 2

? 单位后得 g ( x) 的图象 2

D. 将 f ( x) 的图象向右平移

7.函数 f ( x) ? tan?x(? ? 0) 的图象的相邻两支截直线 y ? 值是( A. 0
2 8. 0.3 , log2 0.3 , 2
0 .3

?
8

所得线段长为

? ? ,则 f ( ) 的 8 8

) B. -1 C. 1 ) C. log2 0.3 < 0.3 < 2
2
0 .3

D.

? 8

这三个数之间的大小顺序是 ( B. 0.3 < log2 0.3 < 2
2
0 .3

A. 0.3 < 2

2

0 .3

< log2 0.3

D.

log2 0.3 < 2 0.3 < 0.32
9.已知 a ? (1, 2 ? sin x) , b ? (2,cos x) , c ? (?1, 2) , (a ? c) // b ,则锐角 x 等于( A. 15° B. 30° C. 45° ) D. 60°

?

?

?

? ?

?



10.函数 f ( x) ? log 1 ( x 2 ? 3 x ? 2) 的单调递增区间为(
3

A. (??,1)

B. (2, ??)

C. (??, )

3 2

D. ( , ??)

11. 若函数 y ? 2 sin(x ? ? ) 的图象向右平移 称轴是 x ? A.

?
4

? 个单位,再向上平移 2 个单位后,它的一条对 6


3 2

,则 ? 的一个可能的值是( B.

5? 12

? 3

C.

? 6

D.

? 12


12.如图,设点 A 是单位圆上的一定点,动点 P 从点 A 出发在圆上按逆时针方向旋转一周, 点 P 所旋转过的弧 ? AP 的长为 l ,弦 AP 的长为 d ,则函数 d ? f (l ) 的图象大致是(

题 号 答 案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

第Ⅱ卷
2 二、填空题:请把答案填在题中横线上(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分) 。 0 0 8 0

13. 函数 y ? cos(

2? ? x ? ) 的最小正周期是 3 4

14.函数 y ? 2x2 ? mx ? 3 ,当 x ? [?2, ??) 时是增函数,则 m 的取值范围是 15. 已知 OA ? (1,1) ,OB ? (?1, 2) ,以 OA 、OB 为边作平行四边形 OACB,则 OC 与 AB 的 夹角的余弦为___ 16. 电流强度 I (安)随时间 t(秒)变化的函数 I ? A sin(?t ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

????

??? ?

?
6

)( A ? 0 ,
安.

I

? ? 0 )的图象如图所示,则当 t ?

1 秒时,电流强度是 50

10
4 300

t

O ? 10
三、 解答题: 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤(本大题共 6 个大题, 共 70 分). 17. (本小题 10 分)设集合 A ? {x | a ? 2 ? x ? a ? 2},

1 300

B ? {x | ?2 ? x ? 3}.
(1)若 A ? B, 求实数 a 的取值范围 (2)若 A ? B ? ?, 求实数 a 的取值范围

18. (本小题 12 分)化简:

2cos100 ? sin 200 =________ cos 200

19. (本小题 12 分)已知向量 OA ? (3, ?4), OB ? (6, ?3),

??? ?

??? ?

??? ? OC ? (5 ? m, ?(3 ? m)) .
(1)若点 A、B、C 不能构成三角形,求实数 m 应满足的条件; (2)若△ABC 为直角三角形且 A ? 90 ,求实数 m 的值.
0

20. (本小题 12 分)已知定义在 R 上的函数 f ( x) ? a sin ? x ? b cos ? x

(? ? 0, a ? 0, b ? 0) 周期为 ? , f ( x) ? 2, f ( ) ? 3. 4
(1)写出 f ( x ) 的表达式; (2)写出函数 f ( x ) 的单调递增区间;

?

(3)说明 f ( x ) 的图象如何由函数 y ? 2sin x 的图象经过变换得到.

21. (本小题 12 分)已知 a, b, c 是同一平面内的三个向量,其中 a ? (1, 2) . (1)若 | c |? 2 5 ,且 c // a ,求 c 的坐标; (2)若 | b |?

? ??

?

?
?

? ?

?

? ? ? ? ? ? 5 ,且 a ? 2b 与 2a ? b 垂直,求 a 与 b 的夹角 ? . 2

22. (本小题 12 分)已知定义在 R 上的函数 y ? f ( x) 有 f (0) ? 0, 当 x ? 0 时 f ( x) ? 1, 且对任意的 a, b ? R 有

f (a ? b) ? f (a) ? f (b)
(1)求 f (0) 的值 (2)证明 y ? f ( x) 在 R 上为增函数 (3)若 f ( x) ? f (2 x ? x ) ? 1, 求 x 的取值范围
2

高一上学期期末检测(五)
(必修 1、必修 4)
试卷满分 150 分

一、选择题(每小题 5 分,共 60 分,每小题只有一个正确选项,请将正确答案填在答题卷指 定位置上,错选、多选或不选均不得分) 1.设向量 a ? (cos 23?,cos67?) , b ? (cos53?,cos37?) , a ? b ? ( A )

?

?

? ?

A.

3 2

B.

1 2

C. -

3 2

D. -

1 2

2.函数 f ( x) ? 1 ? 2 x 的定义域是( A ) A. ( ??, 0] 3.已知 sin ? ? ? B. [0, ??) C. ( ??, 0) D. (??, ??) )

1 3? 4 3? , a ? (? , ), cos ? ? , ? ? ( , 2? ), 则 ? ? ? 是 ( B 4 2 5 2
B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角

A. 第一象限角

4.函数 y ? ? lg( x ? 1) 的图象大致是 ( B ) y x 0 1 2 -1 0 y x -1 0 y x 0 1 2 y x

A

B

C

D

5. 若 | a |?| b |? 1 , a ? b 且 2a ? 3b 与 k a ? 4b 也互相垂直,则实数 k 的值为( B ) A. ? 6 6.已知 f ( x) ? sin( x ? B. 6 C. ? 3 D. 3

?

?

?

?

?
2

), g ( x) ? cos( x ?

?
2

) ,则下列结论中正确的是 ( D )
B. 函数 y ? f ( x) ? g ( x) 的

? g ( x) 的周期为 2? A. 函数 y ? f(x)
最大值为 1 C. 将 f ( x) 的图象向左平移

? 单位后得 g ( x) 的图象 2

? 单位后得 g ( x) 的图象 2

D. 将 f ( x) 的图象向右平移

7.函数 f ( x) ? tan?x(? ? 0) 的图象的相邻两支截直线 y ? 值是( A ) A. 0
2 8. 0.3 , log2 0.3 , 2
0 .3

?
8

所得线段长为

? ? ,则 f ( ) 的 8 8

B. -1

C. 1

D.

? 8

这三个数之间的大小顺序是 ( C ) B. 0.3 < log2 0.3 < 2
2
0 .3

A. 0.3 < 2

2

0 .3

< log2 0.3

C. log2 0.3 < 0.3 < 2

2

0 .3

D.

log2 0.3 < 2 0.3 < 0.32
9.已知 a ? (1, 2 ? sin x) , b ? (2,cos x) , c ? (?1, 2) , (a ? c) // b ,则锐角 x 等于( C A. 15° B. 30° C. 45° D. 60°

?

?

?

? ?

?



10.函数 f ( x) ? log 1 ( x 2 ? 3 x ? 2) 的单调递增区间为( A )
3

A. (??,1)

B. (2, ??)

C. (??, )

11. 若函数 y ? 2 sin(x ? ? ) 的图象向右平移 称轴是 x ? A.

?
4

? 个单位,再向上平移 2 个单位后,它的一条对 6
) C.

3 2

D. ( , ??)

3 2

,则 ? 的一个可能的值是( A B.

5? 12

? 3

? 6

D.

? 12
C )

12.如图,设点 A 是单位圆上的一定点,动点 P 从点 A 出发在圆上按逆时针方向旋转一周, 点 P 所旋转过的弧 ? AP 的长为 l ,弦 AP 的长为 d ,则函数 d ? f (l ) 的图象大致是(

题 号 答 案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

第Ⅱ卷
2 二、填空题:请把答案填在题中横线上(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共020 分) 。 0 2? ? x ? ) 的最小正周期是 13. 函数 y ? cos( 3 8 3 4 0 9 2 6

14. 函数 y ? 2x2 ? mx ? 3 , 当 x ? [?2, ??) 时是增函数, 则 m 的取值范围是

(??, ?8]

15. 已知 OA ? (1,1) ,OB ? (?1, 2) ,以 OA 、OB 为边作平行四边形 OACB,则 OC 与 AB 的

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

????

??? ?

夹角的余弦为_

5 __ 5

16. 电流强度 I (安)随时间 t(秒)变化的函数 I ? A sin(?t ?

?
6

)( A ? 0 ,
安.

I

? ? 0 )的图象如图所示,则当 t ?

1 秒时,电流强度是 50

5

10
4 300

t

O ? 10
三、 解答题: 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤(本大题共 6 个大题, 共 70 分). 17. (本小题 10 分)设集合 A ? {x | a ? 2 ? x ? a ? 2}, B ? {x | ?2 ? x ? 3}. (1)若 A ? B, 求实数 a 的取值范围 值范围 解: (1) 由已知, A ? B, 得 ?

1 300

(2)若 A ? B ? ?, 求实数 a 的取

?a ? 2 ? ?2 ?a ? 0 故实数 a 的取值范围为 [0,1] ?? ? ,? 0 ? a ? 1 , ?a ? 2 ? 3 ?a ? 1

(2)由 A ? B ? ?, 须有 a ? 2 ? ?2 或 a ? 2 ? 3 ,即 a ? ?4 或 a ? 5 ,故实数 a 的取值范围为

(??, ?4] ? [5, ??)

2cos100 ? sin 200 18. (本小题 12 分)化简: =________ cos 200
解:

2cos100 ? sin 200 2cos(300 ? 200 ) ? sin 200 2cos 300 cos 200 ? ? ... ? ? 3 cos 200 cos 200 cos 200

19. (本小题 12 分)已知向量 OA ? (3, ?4), OB ? (6, ?3), OC ? (5 ? m, ?(3 ? m)) . (1)若点 A、B、C 不能构成三角形,求实数 m 应满足的条件; (2)若△ABC 为直角三角形且 A ? 90 ,求实数 m 的值.
0

??? ?

??? ?

??? ?

解: (1)已知向量 OA ? (3, ?4), OB ? (6, ?3), OC ? (5 ? m, ?(3 ? m)) 若点 A、B、C 不能构成三角形,则这三点共线,

??? ?

??? ?

??? ?

??? ? ??? ? ? AB ? (3,1), AC ? (2 ? m,1? m), 故知 3(1 ? m) ? 2 ? m
件 (2) 若△ABC 为直角三角形, 且∠A 为直角, 则 AB ? AC , 解得 m ?

∴实数 m ?

1 时,满足条 2

??? ?

??? ?

? 3(2 ? m) ? (1 ? m) ? 0

7 4

20. (本小题 12 分) 已知定义在 R 上的函数 f ( x) ? a sin ? x ? b cos ? x(? ? 0, a ? 0, b ? 0) 周 期为 ? , f ( x) ? 2,

f ( ) ? 3 . (1)写出 f ( x) 的表达式; 4

?

(2)写出函数 f ( x ) 的单调递增区间;

(3)说明 f ( x ) 的图象如何由函数 y ? 2sin x 的图象经过变换得到. 解: (1) f ( x) ? 3 sin 2 x ? cos 2 x ? 2sin(2 x ? (2)在每个闭区间 [k? ?

?
6

)

?
3

, k? ?

?
6

], k ? Z 上为增函数

(3)将函数 y ? 2sin x 的图象向左平移 坐标不变,横坐标缩短为原来的

? 个单位,再将得到的函数图象上的所有的点的纵 6

1 2 ? ?? ? 21. (本小题 12 分)已知 a, b, c 是同一平面内的三个向量,其中 a ? (1, 2) .

(1)若 | c |? 2 5 ,且 c // a ,求 c 的坐标; (2)若 | b |?

?
?

? ?

?

? ? ? ? ? ? 5 ,且 a ? 2b 与 2a ? b 垂直,求 a 与 b 的夹角 ? . 2
∵ c // a , a ? (1, 2) , ∴

解: (1)设 c ? ( x, y) ,

?

?

∴ 2x ? y ? 0 ,
2

∴ y ? 2x ,
2

∵ | c |? 2 5 ,

?

x2 ? y2 ? 2 5 ,

∴ x ? y ? 20 ,



x 2 ? 4 x 2 ? 20 ,
∴?

? x ? 2, ? x ? ?2, 或? ? y ? 4, ? y ? ?4,

∴ c ? (2, 4) 或 c ? (?2, ?4) ∴ (a ? 2b) ?(2a ? b) ? 0 , 即 2 | a |2 ?3a ? b ? 2 | b |2 ? 0 ,

?

?

(2)∵ a ? 2b ? 2a ? b , ∴ 2a ? 3a ? b ? 2b ? 0 ,

?

?

? ?

?2

? ?

?2

?

? ?

?

又∵ | a |2 ? 5 ,| b | ? (
2

?

5 2 5 ) ? , 2 4

∴ 2 ? 5 ? 3a ? b ? 2 ?

? ?

5 ? 0, 4

∴ a ?b ? ?

? ?

5 , 2

? 5 ∵ | a |? 5 , | b |? , 2
∴? ? ? .

? ? a ?b ? ? ∴ cos ? ? ? | a |?| b |

?

5 2

5 5? 2

? ?1 ,

∵ ? ? [0, ? ] ,

22 (本小题 12 分) 已知定义在 R 上的函数 y ? f ( x) 有 f (0) ? 0, 当 x ? 0 时 f ( x) ? 1, 且对任 意的 a, b ? R 有 f (a ? b) ? f (a) ? f (b) (1)求 f (0) 的值 (2)证明 y ? f ( x) 在 R 上为增函数 (3)若 f ( x) ? f (2 x ? x 2 ) ? 1, 求 x 的取值范围 解: (1)令 a ? b ? 0 ,则 f (0) ? f (0) ? f (0) ? f 2 (0) ,又 f (0) ? 0, 所以 f (0) ? 1 (2)设任意的 x1 , x2 ? R 且 x1 ? x2 ,则 x2 ? x1 ? 0 ?? f ( x2 ? x1 ) ? 1

f(x x) ? 1 x] ? 2 )? f [ ( x 2 ? 1

f ( 2x?

1

f ( x2 ) ?? ? f ( x2 ? x 1) ? 1 ?? f ( x ) x ) f( 1 ? f ( x )2 1 x) f ( x1 )

因此 y ? f ( x) 在 R 上为增函数 (3)由 f ( x) ? f (2x ? x ) ? 1 ?? f [ x ? (2 x ? x )] ? 1 ?? f (3x ? x ) ? f (0)
2 2 2

? f ( x) 在 R 上为增函数

?3x ? x2 ? 0 ?? x( x ? 3) ? 0 ?? 0 ? x ? 3
故 x 的取值范围是 (0,3)


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