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【优化设计】2015-2016学年高中数学 2.3变量间的相关关系课后作业 新人教A版必修3


2.3

变量间的相关关系

1.下面的 4 个散点图中,两个变量具有相关性的是(

)

A.①② C.②④

B.①③ D.③④

解析:由题图可知①是一次函数关系,不是相关关系; ②的所有点在一条直线附近波动,是线性相关 的;③的散点不具有任何关系,是不相关的;④的散点在某曲线附近波动,是非线性相关的,即两个变 量具有相关性的是②④,故选 C. 答案:C 2.对变量 x,y 有观测数据(xi,yi)(i=1,2,…,10),得散点图 1,对变量 u,v 有观测数据 (ui,vi)(i=1,2,…,10),得 散点图 2.由这两个散点图可以判断( )

图1

图2 A.变量 x 与 y 正相关,u 与 v 正相关 B.变量 x 与 y 正相关,u 与 v 负相关 C.变量 x 与 y 负相关,u 与 v 正相关 D.变量 x 与 y 负相关,u 与 v 负相关

1

解析:由题图 1 知,散点图在从左上角到右下角的带状区域内,则变量 x 与 y 负相关;由题图 2 知,散 点图在从左下角到右上角的带状区域内,则变量 u 与 v 正相关. 答案:C 3.已知 x,y 的取值如下表: x 0 2. y 2 1 4. 3 3 4. 8 4 6. 7 )

从散点图(图略)可以看出 y 与 x 线性相关,且回归方程为=0.95x+a,则 a=( A.3.25 B.2.6 C.2.2 D.0

解析:线性回归方程一定经过样本中心点() ,由取值表可计算=2,,已知回归方程为=0.95x+a,又经过 点,代入得 a=2.6. 答案:B 4.对于回归直线方程=bx+a,下列说法不正确 的是( A.直线必过点() B.x 增加一个单位时,y 平均增加 b 个单位 C.样本数据中 x=0 时,可能有 y=a D.样本数据中 x=0 时,一定有 y=a 解析:根据回归直线方程求出的函数值都应是估计值,故 D 的说法是错误的. 答案:D 5.某经济研究小组对全国 50 个中小城市进行职工人均工资 x 与居民人均消费水平 y 进行了统计调 查,发现 y 与 x 具有相关关系,其回归方程为=0.3x+1.65(单位:千元).某城市居民人均消 费水平为 6.60,估计该城市职工人均消费水平占居民人均工资收入的百分比为( A.66% C.45.3% 答案:D 6.期中考 试后,某校高三(9)班对全班 65 名学生的成绩进行分析,得到数学成绩 y 对总成绩 x 的回 归直线方程为=0.4x +6.由此可以估计:若两个同学的总成绩相差 50 分, 则他们的数学成绩大约相差 分. 解析:令两人的总成绩分别为 x1,x2. 则对应的数学成绩估计为=0.4x1+6,=0.4x2+6, 所以||=|0.4(x1-x2)|=0.4×50=20. 答案:20 7.如图所示,有 5 组(x,y)数据的散点图,去掉 大. 组数据后,剩下的 4 组数据的线性相关系数最 B.55.3% D.40% ) )

解析:由 6.60=0.3x+1.65 得 x=16.5,故=0.4.

2

解析:由图不难发现去掉 D 组数据后,其他 4 组数据在一条直线附近. 答案:D 8.若直线=a+bx 是四组数据(1,3),(2,5),(3,7),(4,9)的回归直线方程,则 a 与 b 的关系 为

.
(3+5+7+9)=6, ∴=a+b=a+b=6, ∴2a+5b=12.

解析:∵(1+2+3+4)=,

答案:2a+5b=12 9.在钢铁碳含量对于电阻的效应的研究中,得到如表所示的一组数据: 碳含量 /% 20 ℃时 电 阻/μ Ω (1)画出散点图; (2 )求回归方 程(参考数据=2.595,xiyi=85.61). 解:(1)画出散点图如图所示: 0.1 0 15 0.3 0 18 0.4 0 19 0.5 5 21 0. 70 22. 6 0.8 0 23. 8 0.9 5 26

(2)由散点图可以看出,这些点大致分布在一条直线的附近,可求回归方程. 由表中的数据可求得 xi=≈0.543,yi=≈20.771,又=2.595,xiyi=85.61. 则≈12.54,

=20.77-12.54×0.543≈13.96.
所以回归方程为=12.54x+13.96. 10.在 7 块并排、形状大小相同的试验田上进行施化肥量对水稻产量影响的试验,得到数据列表如 下(单位:kg): 施化肥量 x 水稻产量 15 33 20 34 25 36 30 40 35 44 40 45 45 45

3

y (1)画出散点图;

0

5

5

5

5

0

5

(2)求水稻产量 y 与施化肥量 x 之间的回归直线方程; (3)当施化肥 60kg 时,对水稻的产量予以估计; (4)是否施化肥越多产量越高? 解:(1)画出散点图 如图所示:

(2)借助计算器列表如下: i 1 2 xi 15 20 yi 330 345 xi 4 6 yi 950 900 =30,≈399.3 =7 000 xiyi=87 175 计算得:≈4.75,=399.3-4.75×30≈257, 即得线性回归直线方程为=4.75x+257. (3)当施化肥 60kg 时,可以估计水稻产量为 542kg. (4)由=4.75x+257 可知,两个随机变量为正相关,因此产量随施用化肥量的增加而增加;但是从 实际问题出发考虑,化肥的施用量应当控制在一定的范围内. 3 25 36 5 9 125 4 30 405 12 150 5 35 445 15 575 6 40 450 18 000 7 45 455 20 475

4


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