3986.net
小网站 大容量 大智慧
赞助商链接
当前位置:首页 >> 高考 >>

2014年高考数学分类汇编(高考真题+模拟新题)计数原理 理


J 单元

计数原理

J1 基本计数原理 10. 、[2014·福建卷] 用 a 代表红球,b 代表蓝球,c 代表黑球.由加法原理及乘法原 理, 从 1 个红球和 1 个蓝球中取出若干个球的所有取法可由(1+a)(1+b)的展开式 1+a+b +ab 表示出来,如:“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球、而“ab”则表示 把红球和蓝球都取出来. 依此类推, 下列各式中, 其展开式可用来表示从 5 个无区别的红球、 5 个无区别的蓝球、5 个有区别的黑球中取出若干个球,且所有的蓝球都取出或都不取出的 所有取法的是( ) 2 3 4 5 5 5 A.(1+a+a +a +a +a )(1+b )(1+c) 5 2 3 4 5 5 B.(1+a )(1+b+b +b +b +b )(1+c) 5 2 3 4 5 5 C.(1+a) (1+b+b +b +b +b )(1+c ) 5 5 2 3 4 5 D.(1+a )(1+b) (1+c+c +c +c +c ) 10.A [解析] 从 5 个无区别的红球中取出若干个球,可以 1 个球都不取、或取 1 个、 2 3 4 5 2 个、3 个、4 个、5 个球,共 6 种情况,则其所有取法为 1+a+a +a +a +a ;从 5 个无 5 区别的蓝球中取出若干个球,由所有的蓝球都取出或都不取出,得其所有取法为 1+b ;从 5 个有区别的黑球中取出若干个球,可以 1 个球都不取、或取 1 个、2 个、3 个、4 个、5 个 1 2 2 3 3 4 4 5 5 5 球,共 6 种情况,则其所有取法为 1+C5c+C5c +C5c +C5c +C5c =(1+c) ,根据分步乘法 2 3 4 5 5 5 计数原理得,适合要求的所有取法是(1+a+a +a +a +a )(1+b )(1+c) . J2 排列、组合 13.[2014·北京卷] 把 5 件不同产品摆成一排.若产品 A 与产品 B 相邻,且产品 A 与 产品 C 不相邻,则不同的摆法有________种. 3 2 1 13.36 [解析] A3A2A3=6×2×3=36. 8. 、[2014·广东卷] 设集合 A={(x1,x2,x3,x4,x5)|xi∈{-1,0,1},i=1,2,3, 4, 5}, 那么集合 A 中满足条件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3” 的元素个数为( ) A.60 B.90 C.120 D.130 8.D [解析] 本题考查排列组合等知识,考查的是用排列组合思想去解决问题,主要 根据范围利用分类讨论思想求解.由“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”考虑 x1,x2, x3,x4,x5 的可能取值,设集合 M={0},N={-1,1}. 2 3 当 x1,x2,x3,x4,x5 中有 2 个取值为 0 时,另外 3 个从 N 中取,共有 C5×2 种方法; 3 2 当 x1,x2,x3,x4,x5 中有 3 个取值为 0 时,另外 2 个从 N 中取,共有 C5×2 种方法; 4 当 x1,x2,x3,x4,x5 中有 4 个取值为 0 时,另外 1 个从 N 中取,共有 C5×2 种方法. 2 3 3 2 4 故总共有 C5×2 +C5×2 +C5×2=130 种方法, 即满足题意的元素个数为 130. 11. 、[2014·广东卷] 从 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 中任取七个不同的数,则这 七个数的中位数是 6 的概率为________. 1 11. 6 [解析] 本题主要考查古典概型概率的计算,注意中位数的求法.从 0,1,2,3,
7

4,5,6,7,8,9 中任取七个不同的数,有 C10种方法,若七个数的中位数是 6,则只需从 0, 3 3 1,2,3,4,5 中选三个,从 7,8,9 中选三个不同的数即可,有 C6C3种方法.故这七个数 C6C3 1 的中位数是 6 的概率 P= 7 = . C10 6 6.[2014·辽宁卷] 6 把椅子摆成一排,3 人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为
3 3

(

) A.144 B.120 C.72 D.24 3 3 6.D [解析] 这是一个元素不相邻问题,采用插空法,A3C4=24. 5.[2014·全国卷] 有 6 名男医生、5 名女医生,从中选出 2 名男医生、1 名女医生组 成一个医疗小组,则不同的选法共有( ) A.60 种 B.70 种 C.75 种 D.150 种 5.C [解析] 由题意,从 6 名男医生中选 2 名,5 名女医生中选 1 名组成一个医疗小 2 1 组,不同的选法共有 C6C5=75(种). 6. [2014·四川卷] 六个人从左至右排成一行, 最左端只能排甲或乙, 最右端不能排甲, 则不同的排法共有( ) A.192 种 B.216 种 C.240 种 D.288 种 5 6.B [解析] 当甲在最左端时,有 A5=120(种)排法;当甲不在最左端时,乙必须在最 1 1 4 左端,且甲也不在最右端,有 A1A4A4=4×24=96(种)排法,共计 120+96=216(种)排法.故 选 B. 14.[2014·浙江卷] 在 8 张奖券中有一、二、三等奖各 1 张,其余 5 张无奖.将这 8 张奖券分配给 4 个人,每人 2 张,不同的获奖情况有________种.(用数字作答) 2 2 14.60 [解析] 分两种情况:一种是有一人获得两张奖券,一人获得一张奖券,有 C3A4 3 =36 种;另一种是三人各获得一张奖券,有 A4=24 种.故共有 60 种获奖情况. 9.[2014·重庆卷] 某次联欢会要安排 3 个歌舞类节目、2 个小品类节目和 1 个相声类 节目的演出顺序,则同类节目不相邻的排法种数是( ) A.72 B.120 C.144 D.168 3 9.B [解析] 分两步进行:(1)先将 3 个歌舞进行全排,其排法有 A3种;(2)将小品与 3 相声插入将歌舞分开,若两歌舞之间只有一个其他节目,其插法有 2A3种.若两歌舞之间有 1 2 2 3 3 1 2 2 两个其他节目时插法有 C2A2A2种.所以由计数原理可得节目的排法共有 A3(2A3+C2A2A2)= 120(种). J3 二项式定理

13.[2014·安徽卷] 设 a≠0,n 是大于 1 的自然数,?1+ ? 的展开式为 a0+a1x+a2x +?+anx .若点 Ai(i,ai)(i=0,1,2)的位置如图 1?3 所示,则 a=________.
n

? ?

x?n a?

2

图 1?3 1 C · =a =3, ? ? a a = 1 , a = 3 , a = 4 ,由组合原理知 ? 故 1 ? ?C ·a =a =4,
1

n

1

13 . 3

[ 解析 ] 由图可知

0

1

2

2

n

2

2

n ? ?a=3, ?n(n-1) ? ? a =8,
2

解得 ?

?n=9, ? ?a=3. ?

10. 、[2014·福建卷] 用 a 代表红球,b 代表蓝球,c 代表黑球.由加法原理及乘法原 理, 从 1 个红球和 1 个蓝球中取出若干个球的所有取法可由(1+a)(1+b)的展开式 1+a+b +ab 表示出来,如:“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球、而“ab”则表示 把红球和蓝球都取出来. 依此类推, 下列各式中, 其展开式可用来表示从 5 个无区别的红球、 5 个无区别的蓝球、5 个有区别的黑球中取出若干个球,且所有的蓝球都取出或都不取出的 所有取法的是( ) 2 3 4 5 5 5 A.(1+a+a +a +a +a )(1+b )(1+c) 5 2 3 4 5 5 B.(1+a )(1+b+b +b +b +b )(1+c) 5 2 3 4 5 5 C.(1+a) (1+b+b +b +b +b )(1+c ) 5 5 2 3 4 5 D.(1+a )(1+b) (1+c+c +c +c +c ) 10.A [解析] 从 5 个无区别的红球中取出若干个球,可以 1 个球都不取、或取 1 个、 2 3 4 5 2 个、3 个、4 个、5 个球,共 6 种情况,则其所有取法为 1+a+a +a +a +a ;从 5 个无 5 区别的蓝球中取出若干个球,由所有的蓝球都取出或都不取出,得其所有取法为 1+b ;从 5 个有区别的黑球中取出若干个球,可以 1 个球都不取、或取 1 个、2 个、3 个、4 个、5 个 1 2 2 3 3 4 4 5 5 5 球,共 6 种情况,则其所有取法为 1+C5c+C5c +C5c +C5c +C5c =(1+c) ,根据分步乘法 2 3 4 5 5 5 计数原理得,适合要求的所有取法是(1+a+a +a +a +a )(1+b )(1+c) . a?7 1 ? 2.[2014·湖北卷] 若二项式?2x+ ? 的展开式中 3的系数是 84,则实数 a=( )

?

x?

x

5 A.2 B. 4

C.1 D.

2 4

5 1 1 5 2?a? 5 2 5 -3 5 2.C [解析] 展开式中含 3的项是 T6=C7(2x) ? ? =C72 a x ,故含 3的项的系数是 C7

x

?x?

x

2 a =84,解得 a=1.故选 C. 5 ?1 ? 2 3 4.[2014·湖南卷] ? x-2y? 的展开式中 x y 的系数是( ) ?2 ? A.-20 B.-5 C.5 D.20 5-r 5-r r? 1 ? r r?1? r 5-r r 4.A [解析] 由题意可得通项公式 Tr+1=C5? x? (-2y) =C5? ? (-2) x y , ?2 ? ?2? 5-r 2 ?1? r?1? r 3 3 令 r=3,则 C5? ? (-2) =C5×? ? ×(-2) =-20. ?2? ?2? 13.[2014·全国卷] ?

2 5

? x - y ?8 2 2 ? 的展开式中 x y 的系数为________.(用数字作答) x? ? y
r

13. 70 [解析] 易知二项展开式的通项 Tr+1=C8?

3 r 3r ? x ?8-r?- y ?r r r ? ? ? =(-1) C8x8- 2 y 2 x? ? y? ?

3r 3r 2 2 4 4 2 2 2 2 -4.要求 x y 的系数, 需满足 8- =2 且 -4=2, 解得 r=4, 所以 T5=(-1) C8x y =70x y , 2 2 所以 x y 的系数为 70. 8 2 7 13.[2014·新课标全国卷Ⅰ] (x-y)(x+y) 的展开式中 x y 的系数为________.(用 数字填写答案) 8 7 7 2 6 6 13.-20 [解析] (x+y) 的展开式中 xy 的系数为 C8=8,x y 的系数为 C8=28,故(x 8 2 8 -y)(x+y) 的展开式中 x y 的系数为 8-28=-20. 10 13.[2014·新课标全国卷Ⅱ] (x+a) 的展开式中, x7 的系数为 15, 则 a=________. (用 数字填写答案) 1 7 3 3 13. [解析] 展开式中 x 的系数为 C10a =15, 2 1 1 3 即 a = ,解得 a= . 8 2 6 ? 2 b? 3 2 2 14. ,[2014·山东卷] 若?ax + ? 的展开式中 x 项的系数为 20,则 a +b 的最小值为 x
2 2

?

?

________. 14.2 [解析] Tr+1=C6(ax )
3 6-3 3 3 3

r

2 6-r

·? ? =C6a
2

?b? ?x?

r

r 6-r

·b x

r 12-3r

,令 12-3r=3,得 r=3,所以

C6a b =20,即 a b =1,所以 ab=1,所以 a +b ≥2ab=2,当且仅当 a=b,且 ab=1 时, 2 2 等号成立.故 a +b 的最小值是 2. 6 3 2.[2014·四川卷] 在 x(1+x) 的展开式中,含 x 项的系数为( ) A.30 B.20 C.15 D.10 6 3 6 2 2.C [解析] x(1+x) 的展开式中 x 项的系数与(1+x) 的展开式中 x 项的系数相同, 2 故其系数为 C6=15. 6 4 m n 5. [2014·浙江卷] 在(1+x) (1+y) 的展开式中, 记 x y 项的系数为 f(m, n), 则 f(3, 0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=( ) A.45 B.60 C.120 D.210 m n m n 3 0 2 1 1 2 0 3 5.C [解析] 含 x y 项的系数为 f(m,n)=C6C4,故原式=C6C4+C6C4+C6C4+C6C4=120, 故选 C. J4 单元综合 8.[2014·安徽卷] 从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对,其中所成的角为 60°的共有( ) A.24 对 B.30 对 C.48 对 D.60 对 8.C [解析] 方法一(直接法):在上底面中选 B1D1,四个侧面中的面对角线都与它成 60°,共 8 对,同样 A1C1 对应的对角线也有 8 对,同理下底面也有 16 对,共有 32 对.左右 侧面与前后侧面中共有 16 对面对角线所成的角为 60°,故所有符合条件的共有 48 对. 方法二(间接法): 正方体的 12 条面对角线中, 任意两条垂直、 平行或所成的角为 60°, 2 所以所成角为 60°的面对角线共有 C12-6-12=48. 12.[2014·北京朝阳区一模] 有 3 张标号分别为 1,2,3 的红色卡片,3 张标号分别 为 1,2,3 的蓝色卡片,现将全部的 6 张卡片放在 2 行 3 列的格内(如图 X36?1 所示).若颜 色相同的卡片在同一行,则不同的放法种数为________.(用数字作答)

2

图 X36?1 3 3 2 12.72 [解析] 由题意可知,不同的放法共有 A3A3A2=6×6×2=72(种). 3?n ? 3.[2014·合肥质检] 若? x- ? 的展开式的各项系数绝对值之和为 1024,则展开式

?

x?

中 x 项的系数为( ) A.15 B.-15 C.10
n

D.-10
r
5-r

3r 5-3r r r 5-3r - =(-3) C5x .令 x 2 2 1 1 =1,解得 r=1,∴T2=C5(-3) x=-15x,故其系数为-15. 6. [2014·江西师大附中、 临川一中联考] 若直线 x+ay-1=0 与 4x-2y+3=0 垂直, 5 ? 2 1? 则二项式?ax - ? 的展开式中 x 的系数为( ) 3.B [解析] 由 4 =1024,得 n=5,∴Tr+1=C5( x)

?

x?

A.-40 B.-10 C.10 D.40 6.A (2x )
2 5-r

15 2 r [解析] 由题意可知,4×1+(-2)a=0,∴a=2,∴二项式为 2x - ,Tr+1=C5

x

1r 3 2 3 - .令 10-2r-r=1,得 r=3,∴T4=C52 (-1) x=-40x,故展开式中 x 的系数

x

为-40. 8.[2014·四川渠县二中月考] 甲组有 5 名男同学、3 名女同学,乙组有 6 名男同学、 2 名女同学.若从甲、乙两组中各选出 2 名同学,则选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同选 法共有( ) A.150 种 B.180 种 C.300 种 D.345 种 1 1 2 8.D [解析] 当从甲组中选出 1 名女生时,共有 C5·C3·C6=225(种)不同的选法;当 2 1 1 从乙组中选出 1 名女生时,共有 C5·C6·C2=120(种)不同的选法.故共有 345 种选法. 1 2013 2 2013 10.[2014·河南十校联考] 若(2x-1) =a0+a1x+a2x +?+a2013x (x∈R),则 + 2
2 + 3 +?+ 2013 =( 2 a1 2 a1 2 a1 1 1 A.- B. 2013 2013 1 1 C.- D. 4026 4026

a2

a3

a2013

)

1 a1 a2 a2013 2012 10.D [解析] 令 x= ,则 a0+ + 2+?+ 2013=0,令 x=0,则 a0=-1.又 a1x=C2013 2 2 2 2 1 a2 a3 a2013 1 -2012 1 1 2012 (2x) (-1) =4026x,所以 a1=4026,所以 + 2 + 3 +?+ 2013 = + = . 2 2 a1 2 a1 2 a1 2 4026 4026



推荐相关:

2015年全国各地高考数学试题分类汇编:计数原理

2015年全国各地高考数学试题分类汇编:计数原理_高考_高中教育_教育专区。含详细...2015年高考数学理真题分... 暂无评价 7页 1下载券 2015年全国各地高考模拟....


2018年高考理科数学真题分类汇编—计数原理与二项式定...

2018年高考理科数学真题分类汇编计数原理与二项式定理 精品 - 2018 高考真题分类汇编:计数原理与二项式 ? 1 ? ? 1.【2018 高考真题重庆 4】 ? ? x? ? ...


...版数学高考真题与模拟题分类汇编 j单元 计数原理(文...

历年全国人教版数学高考真题模拟题分类汇编 j单元 计数原理(文科2015年) 含答案 - 数 J 单元 J1 J2 J3 计数原理 基本计数原理 排列、组合 二项式定理 学 J4...


2012年高考真题汇编——理科数学(解析版)11:计数原理与...

2012年高考真题汇编——理科数学(解析版)11:计数原理与二项式定理 - 2012 高考真题分类汇编:计数原理与二项式 ? 1 ? ? 1.【2012 高考真题重庆 4】 ? ? x...


江苏省2016届高考数学模拟试题按章节分类汇编——第12 ...

高考数学模拟试题按章节分类汇编——第12 计数原理、统计与概率_数学_高中教育_...2014年高考数学真题分类... 1页 5下载券 2011年高考数学(理)试题... 2页...


2012年高考数学试题分类汇编--计数原理

2012 年高考真题理科数学解析汇编:计数原理一、选择题 1 5 ) 的二项展开式中...10 C.40 D. ?40 2 .(2012 年高考(新课标理))将 2 名教师, 4 名学生...


专题:高考模拟题分类汇编: 计数原理

专题:高考模拟题分类汇编: 计数原理_高三数学_数学_高中教育_教育专区。专题:...【2014备考】2013高考数... 225人阅读 7页 1下载券 2011届高考数学(理)模拟...


【高考真题汇编】2017年高考数学理科真题汇编解析:第12...

高考真题汇编】2017年高考数学理科真题汇编解析:第...2.解析 依题意按分类计数原理操作:(1)当没有一...2014年高考数学(理)真题... 51人阅读 3页 1下载...


...版数学高考真题与模拟题分类汇编 j单元 计数原理(文...

历年全国人教版数学高考真题模拟题分类汇编 j单元 计数原理(文科2016年) 含答案 - 数 J 单元 J1 学 计数原理 基本计数原理 13.J1,K2 从 2,3,8,9 中任...


2014高考数学文科分类汇编:统计和计数原理

2014高考数学文科分类汇编:统计和计数原理_高考_高中...70 n 3.A [解析] 由题意,得= ,解得 n=100...则应抽 48 4 [2014· 衡阳模拟] 已知某总体由...

网站首页 | 网站地图
3986 3986.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com