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最新人教A版高中数学必修二:4.3.2配套练习(含答案)


4.3.2 一、基础过关 空间两点间的距离公式 1.若 A(1,3,-2)、B(-2,3,2),则 A、B 两点间的距离为 ( ) B.25 C.5 D. 57 ( B. 29 C.5 D.2 6 ) A. 61 2.在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,若 D(0,0,0)、A(4,0,0)、B(4,2,0)、A1(4,0,3),则对角线 AC1 的长为 A.9 ( ) 53 A. 4 3 .已知点 A(3,3,1) , B(1,0,5) , C(0,1,0) ,则 AB 的中点 M 到点 C 的距离 |CM| 等于 53 2 53 2 13 2 B. C. D. 4.到点 A(-1,-1,-1),B(1,1,1)的距离相等的点 C(x,y,z)的坐标满足 ( ) B.x+y+z=0 D.x+y+z=4 A.x+y+z=-1 C.x+y+z=1 5. 若点 P(x, y, z)到平面 xOz 与到 y 轴距离相等, 则 P 点坐标满足的关系式为____________. 3 5 ? ? 6.已知 P? , ,z?到直线 AB 中点的距离为 3,其中 A(3,5,-7),B(-2,4,3),则 z= ?2 2 ? ________. 7.在 yOz 平面上求与三个已知点 A(3,1,2),B(4,-2,-2),C(0,5,1)等距离的点的坐标. 3 1 8. 如图所示,BC=4,原点 O 是 BC 的中点,点 A 的坐标为( , ,0),点 D 在平面 yOz 上, 2 2 且∠BDC=90°,∠DCB=30°,求 AD 的长度. 二、能力提升 9.已知 A(2,1,1),B(1,1,2),C(2,0,1),则下列说法中正确的是 ( ) A.A、B、C 三点可以构成直角三角形 B.A、B、C 三点可以构成锐角三角形 C.A、B、C 三点可以构成钝角三角形 D.A、B、C 三点不能构成任何三角形 10.已知 A(x,5-x,2x-1),B(1,x+2,2-x),当|AB|取最小值时,x 的值为 ( ) A.19 8 B.- 7 8 C. 7 19 D. 14 11.在空间直角坐标系中,已知点 A(1,0,2),B(1,-3,1),点 M 在 y 轴上,且 M 到 A 与到 B 的距离相等,则 M 的坐标是________. 12. 在长方体 ABCD—A1B1C1D1 中,|AB|=|AD|=3,|AA1|=2,点 M 在 A1C1 上,|MC1|=2|A1M|, N 在 D1C 上且为 D1C 的中点,求 M、N 两点间的距离. 三、探究与拓展 13.在 xOy 平面内的直线 x+y=1 上确定一点 M,使它到点 N(6,5,1)的距离最小. 答案 1.C 2.B 3.B 4.B 5.x +z -y =0 6.0 或-4 ?|PA|=|PC| ? 7.解 设 P(0,y,z),由题意? ? ?|PB|=|PC| 2 2 2 ? 所以? ? 0-3 0-0 0-4 0-0 2 + y-1 2 + z-2 2 = 2 + y-5 + y+2 2 + z-1 + z+2 2 2 2 2 = 2 + y-5 2 + z-1 , 2 ? ?4y-z-6=0 即? ?7y+3z-1=0 ? ,所以? ? ?y=1 ?z=-2 ? 所以点 P 的坐标是(0,1,-2). 8.解 由题意得 B(0,-2,0),C(0,2,0), 设 D(0,y,z),则在 Rt

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