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山东省淄博一中2012-2013学年高一上学期期中考试数学试题


山东省淄博一中 2012—2013 学年度高一数学第一学期期中考试
注意事项: 1、 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷为选择题,共 60 分;第Ⅱ卷为非选择题, 共 90 分,满分 150 分,考试时间为 120 分钟。 2、 第Ⅰ卷共 2 页,每小题只有一个正确答案,请将选出的答案标号(A、B、C、 D)涂在答题卡上。

第Ⅰ卷(选择题

共 60 分)

一、 选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。 给出的四个选项中只有一项是符合要求 的) 1、已知全集 U ? R ,集合 M ? x x ? 4 ? 0
2

?

?

,则 CU M ?





A C

? x x ? ?2或x ? 2?
? x ?2 ? x ? 2?

B D

? x ?2 ? x ? 2?

? x x ? ?2或x ? 2?
x

2、设 P ? y y ? ?x ? 1, x ? R , Q ? y y ? 2 , x ? R ,则
2

?

?

?

?

( D



A

P?Q

B

Q?P

C

CR P ? Q

Q ? CR P
( )

? x 2 ? 1( x ? 0) 3、已知函数 f ( x) ? ? ,则 f [ f (?1)] ? ? x 2 ( x ? 0) ?
A ?4 B 4 4、 下列运算中计算结果正确的是
4 3 12 A a ?a ? a 6 3 2 B a ?a ? a

C

?1

D ( )

C (a ) ? a
3 2

5

D a ? b ? (a ? b)
3 3

3

5、下列大小关系正确的是 A C
2 0 4 0 . 4 ? 3. ?

( B 0.42 ? log4 0.3 ? 30.4 D log4 0.3 ? 0.42 ? 30.4 ( B 是偶函数,在区间(-∞,0)上单调递减 D 是奇函数,在区间(0,+∞)上单调递减



l 4o g 0 . 3
2 0.4

l o g 0 ?3 0 . 4? . 3 4

6、函数 f ( x) ? log2 | x | A 是偶函数,在区间(-∞,0)上单调递增 C 是奇函数,在区间(0,+∞)上单调递增

)

7、对于函数 f ( x) ? x ? mx ? n ,若 f (a) ? 0, f (b) ? 0 ,则 f (x) 在区间 ( a, b) 内
2

(

)

A 一定有零点

B 可能有两个零点

C 一定没有零点
2

D 至多有一个零点 ( D )

8、若函数 y ? f (x) 的定义域为 [1,2] ,则 y ? f (log1 x) 的定义域为 A

[1,4]

B

[4,16]

C

[1,2]

1 1 [ , ] 4 2

9、如图是函数 y ? loga x 的图象,已知 a 值取

y

C4 C3 C2 C1

4 3 1 3 , , , 则相应于 C1 , C2 , C3 , C4 的 A 值依次是( ) 3 5 10 4 3 1 3, , , A 3 5 10 4 1 3 3, , , B 0 3 10 5 4 3 1 , 3, , C 3 5 10 4 1 3 , 3, , D 3 10 5
10、函数 y= | lg(x-1)| 的图象是

1

x





C
3 x?2 ? 0 的实数根为 x0 ,则 x0 所在的区间为 11、设方程 x ? ( )

1 2

( D (3,4) )



A

(0,1)

B

(1,2)

C (2,3)

12、如图所示,阴影部分的面积 S 是 h (0≤h≤H) 的函数,下图表示该函数图像的是 ( S S S S H O A h O B h O C h O D

h

h

第Ⅱ卷(非选择题

共 90 分)

注意事项: 1、 第Ⅱ卷共 2 页,用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在答题纸上。

2、 答卷前先将密封线内的项目填写清楚。密封线内不准答题。

二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。把答案填在答题纸上) 13、已知幂函数 y ? f (x) 的图象过点 (9, ) ,则 f (25) ? ______

1 3

1 ? m 是奇函数,则 f (?1) =_________ 2 ?1 15、函数 y ? log 1 ( x ? 1) 的定义域是_______________
14、已知 f ( x) ?
x 3

16、 函数 f ( x) ? x ? (2a ? 1) x ? a ? 2 的一个零点比大,另一个零点比小,则实数 a 的取值
2 2

范围是_______________
x y 17、设 3 ? 4 ? 36 ,则

2 1 ? ? _____ x y

18、已知函数 y ? loga x(a ? 0, 且 a ? 1) 在 [2,4] 上的最大值与最小值的差是, 则 a ? ________ 19、函数 y ? 1 ? loga ( x ? 1)(a ? 0, 且 a ? 1) ,无论 a 取何值,函数图像恒过一个定点,则 定点坐标为 20、对于函数 f (x) 定义域中任意的 x1 , x2 ( x1 ? x2 ) ,有如下结论: (1) f ( x1 ? x2 ) ? f ( x1 ) f ( x2 ) (3) (2) f ( x1 x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x2 )

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ?0 x1 ? x2
x

当 f ( x) ? e 时,上述结论中正确结论的序号是________

三、解答题(共 4 个小题,,共 50 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21、已知函数 f (x) = log 1 (3 ? 2 x ? x )
2 2

(Ⅰ)求函数 f (x) 的定义域 (Ⅲ)求函数 f (x) 的单调区间

(Ⅱ)求函数 f (x) 的值域

22、已知函数 f ( x ) ? a ? (Ⅰ)求实数 a 的值

2 ( x ? R) 是奇函数, 2 ?1
x

(Ⅱ)求函数 f (x) 的值域

(Ⅲ)判断函数 f (x) 在定义域上的单调性,并证明

23、已知函数 f ( x ) ? log a

1? x (a ? 0, 且 a ? 1) 1? x
(Ⅱ)判断函数 f (x) 的奇偶性、并证明

(Ⅰ)求函数 f (x) 的定义域

(Ⅲ)求使不等式 f (x) ? 0 成立的 x 的取值范围

24、某工厂今年月、 2 月、 3 月生产某种产品的数量分别是万件、 1.2 万件、 1.3 万件,为 了估测以后每个月的产量,以这三个月的产品数量为依据,用一个函数模型模拟产品
x 的月产量 y 与月份 x 的关系,模拟函数可以选用二次函数或函数 y ? pm ? q (其中

p , m, q 为常数), 已知 4 月份的产量为 1.37 万件, 请问以上哪个函数作为模拟函数较好,
并说明理由

参考答案


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