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平方差公式(一)


第一章

整式的乘除

5 平方差公式(第1课时)

知识回顾
1、多项式乘多项式法则 多项式与多项式相乘,先用一个多项式 的每一项乘另一个多项式的每一项,再 把所得的积相加

(m+b)(n+a)=mn+ma+bn+ba
2、两项式乘以两项式,结果可能是两项吗? 请你举例说明。

探究规律
计算下列各题:
(1)(x+2)(x-2)

(2)(1+3a)(1-3a)
(3)(x+5y)(x-5y)

(4)(2y+z)(2y-z)
观察以上算式及其运算结果, 平方差公式: (a+b)(a?b)=a2?b2 你有什么发现? 再举两例验证你的发现。

1 ( x ? 1) 2

练一练
判断下面计算是否正确
1 1 1 2 (1) ( x ? 1)( x ? 1) = x ? 1 2 2 2

×) (

×) (2)(3x-y)(-3x+y)=9x2-y2 ( (3)(m+n)(-m-n)=m2-n2 ×) (

例1
利用平方差公式计算: (1)(5+6x)(5-6x) (2)(x-2y)(x+2y)

(3)(-m+n)(-m-n)

练一练
利用平方差公式计算:

(1) (a+2)(a-2)

(2)(3a+2b)(3a-2b)

例2
利用平方差公式计算:
1 ( 1) ( ? x ? y ) ( ? 1 x ? y ) 4 4

(2)(ab+8)(ab-8)

练一练
利用平方差公式计算: (1) ( x ? 1 y )( x ? 1 y ) 3 3
(2)(-mn+3)(-mn-3)

想一想
(a?b)(?a?b)=?你是怎样做的?

计算 1、 (5m-n)(-5m-n)
2、 (a+b)(a-b)(a2+b2)

自我检测
利用平方差公式计算:

(1)(-x-1)(1-x)
(2)(0.3x+2y)(0.3x-2y)
1 1 2 1 (3)( x ? ) ( x ? ) ( x ? ) 2 2 4

课堂小结
分享你的收获, 交流你的困惑。

作业
1. 必做题:教材习题1.9 2. 选做题: 你能用图形来验证平方差公式吗?


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